Szempontok párhuzamosság két vonal

fekvő keresztben szögek egyenlőek, vagy

megfelelő szögek egyenlő, vagy

összege egyoldalú szög 180 °, a

egyenes párhuzamos (1. ábra).

Bizonyítás. Korlátozzuk magunkat az ügy bizonyítási 1.

Hagyja, hogy a egyenes metszéspontja a és b metsző AB fekvő keresztben szögek egyenlők. Például, ∠ 4 = ∠ 6. Megmutatjuk, hogy a || b.

Tegyük fel, hogy a vonalak a és b nem párhuzamosak. Aztán pontban metszik egymást M, és így az egyik sarokban 4 és 6 egy külső szög a háromszög ABM. A határozottságot, hagyja ∠ 4 - külső sarkában a háromszög ABM, és ∠ 6 - belső. A tétel a külső sarkában a háromszög, ebből következik, hogy több mint 4 ∠ ∠ 6, ami ellentmond a feltétellel, egyenes vagy 6, és nem metszik egymást, így azok párhuzamosak.

Következmény 1. Két különböző vonalak a merőleges síkban azonos párhuzamos egyenes (2. ábra).

Megjegyzés. A mód, ahogyan az imént bizonyította 1. eset 1. tétel az úgynevezett módszer indirekt bizonyítás, vagy kedvezményt abszurditás. Az első neve E módszer az úgynevezett, mert az elején az érv az a feltételezés, ellentétes (szemben), amit tudnia kell bizonyítani. Reduction abszurditáshoz nevezik annak a ténynek köszönhető, részben arra hivatkozva alapján a fenti feltételezés, mi jön az abszurd következtetésre (ad absurdum). Beszerzése egy ilyen következtetés vezet bennünket, hogy elutasítja a feltételezést elején készült, és hogy az egyik, hogy szerettünk volna bizonyítani.

Probléma 1. Építsd a vonal ponton áthaladó M és párhuzamos egy adott vonal ponton át nem haladó M.

Határozat. Rajzoljunk egy egyenest az M pont p merőleges a vonalat egy (ábra. 3).

Ezután végezzen keresztül az M pont B vonal merőleges a vonal p. Közvetlen párhuzamos vonal b, és a következménye 1. tétel.

A probléma tekinthető egy fontos következtetés:
ponton keresztül nem adott vonalon, akkor mindig felhívni a párhuzamos egyenes ezt.

A fő jellemzője a párhuzamos vonalak a következő.

Az axióma párhuzamos vonalak. Egy megadott ponton keresztül nem adott vonalon halad csak egy sor párhuzamos ezt.

Vegyünk néhány tulajdonságait párhuzamos vonal következik az axióma.

1) Ha egy egyenes vonal metszi az egyik két párhuzamos vonal, majd keresztezi, és a másik (4. ábra).

2) Ha két különböző vonalak párhuzamos a harmadik sorban, akkor párhuzamos (5. ábra).