Tulajdonságok egy egyenlő szárú háromszög 1

Tulajdonságok egy egyenlő szárú háromszög kifejezni a következő tétel.

1. Tétel egyenlő szárú háromszög alapja szögek egyenlő.

2. tétel Az egyenlő szárú háromszög a felezővonal hívni a bázis, a medián és a magasságot.

3. tétel Egy egyenlő szárú háromszög, a súlyvonal a bázis felezi és magasságát.

4. Tétel Egy egyenlő szárú háromszög magassága felhívjuk a bázis, a felezővonal, a medián.

Bebizonyítjuk egyikük például tétel 2.5.

Bizonyítás. Tekintsünk egy ABC egyenlő szárú háromszög a BC alap és bizonyítani, hogy ∠ ∠ B = C Let AD - felezővonal a ABC háromszög (1. ábra). Háromszögek ABD és ACD egyenlő az első jele az egyenlőség háromszögek (AB = AC, a hipotézis, AD - gyakori mellékhatások, ∠ 1 = ∠ 2, mivel AD - felezővonal). A egyenlőség e háromszögek, ebből következik, hogy a B = ∠ ∠ S. QED.

Használatával a tétel 1 beállítása következő tétel.

5. Tétel A harmadik jel az egyenlő háromszögek. Ha három oldalán egy háromszög egyenlő a három oldalról egy másik háromszög, akkor a háromszög egyenlő (ábra. 2).

Megjegyzés. A javaslatok meghatározott 1. és 2. példákban kifejezni a tulajdonságait a merőleges a szegmens. E javaslatok, ebből következik, hogy a középső merőlegesek az oldalán egy háromszög metszik egy ponton.

1. példa igazolja, hogy a sík egyenlő távolságra a végén a szegmens fekszik a merőleges ebben a szegmensben.

Határozat. Legyen az M pont egyenlő távolságra levő végei AB (ábra. 3) az intervallum, t. E. AM = VM.

Ezután Δ AMB egyenlő szárú. Keresztül az M pont és a központ O a szegmens AB vonal p. MO szegmens által építési egy egyenlő szárú háromszög a medián AMB és így (Tétel 3) és a magassága t. E. Egyenes MO a merőleges az AB szakasz.

2. példa Annak bizonyítására, hogy minden egyes pontja a függőleges felezővonal egyenlő távolságra a végei.

Határozat. Legyen p - a merőleges az AB szakaszt, és D pont - a közepén a szegmens AB (lásd 3. ábra ..).

Tekintsünk egy tetszőleges M pont, ami fekszik vonalon o. Döntetlen a szegmensek AM és BM. Háromszögek AOM és TLT, hiszen benne szögek egyenes láb OM általános és láb egy láb OA OB az állapotot. A egyenlőségét háromszögek AOM és TLT következik, hogy AM = BM.

3. példa Az ABC háromszög (.. ábra 4) AB = 10 cm, BC = 9 cm, AC = 7 cm; a háromszög DEF DE = 7 cm, EF = 10 cm, FD = 9 cm.

Összehasonlítás ABC és DEF háromszögek. Keresse azonos szögben, ill.

Határozat. Ezek háromszögek egyenlő alapján a harmadik. Ennek megfelelően az egyenlő szögek A és E (fekszenek a nap és az FD sides egyenlő), a B és F (fekszenek az egyenlő oldalak AC és DE), C és D (egyenlő felfekszik az AB és EF).

4. példa Az 5. ábrán az AB = DC, BC = AD, ∠B = 100 °.

Határozat. Tekintsük az ABC és a háromszög ADC. Ezek a harmadik jellemző (AB = DC, BC = AD a feltétel és az AC oldalán - összesen). A egyenlőség e háromszögek, ebből következik, hogy a B = ∠ ∠ D, de a B szög egyenlő 100 °, következésképpen, a D szög 100 °.

5. példa Egy szabályos háromszög ABC egy bázissal AC külső csúcsszöge C egyenlő 123 °. Keresse az értéke ABC szög. Válasz adni fok.

Az ABC egyenlő szárú háromszög, egy bázissal AC külső csúcsszöge C egyenlő 123 °. Keresse az értéke ABC szög.