Szabályos hatszög prizma - egy prizma, amelynek alapja hazugság két szabályos hatszög, és minden oldala nézzen lényegében merőleges ezen az alapon.
elnevezések
- $ ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 $ - szabályos hatszög prizma
- $ A $ - oldalhosszúságú prizma bázis
- $ H $ - a hossza a pereme a prizma
- $ S _> $ - szögletes hasáb alapja
- $ S _> $ - területe oldalsó prizma
- $ S _> $ - összfelülete a prizma
- $ V _> $ - összege Prism
A terület a prizma bázis
A bázisok a prizma rendszeres hatszög oldala $ a $. Az ingatlan egy szabályos hatszög, négyzet prizma bázisok $$ S _> = \ frac> \ cdot a ^ 2 $$ Így kiderül, hogy $ S_ = S _ = \ frac> \ cdot a ^ 2 $.
Összfelülete a prizma
Teljes felülete a prizma áll területek oldallapjainak a prizma és a bázisterületüket. Mindkét oldalsó felületei a prizma egy téglalapot oldala $ a $ és $ h $. Következésképpen, a tulajdonságok a téglalap $$ S _> = a \ cdot h $$ Y prizma hat oldalfelületek és két bázisok, ezért a területen a teljes felület $$ S _> = 6 \ cdot S _> + 2 \ cdot S _> = 6 \ cdot egy \ cdot H + 2 \ cdot \ frac> \ cdot egy ^ 2 $$
A kötet a prizma
Prism térfogatát számítjuk, mint a termék a terület annak alaprésze a magassága. Rendszeres prizma magassága bármelyike oldalsó élei mentén, mint a szélén $ AA_1 $. Az alap a szabályos hatszög alakú prizma egy szabályos hatszög, egy olyan területen ismert számunkra. Kapunk $$ V _> = S _> \ cdot AA_1 = \ frac> \ cdot egy ^ 2 \ cdot h $$
Szabályos hatszög az alapja a prizma
Úgy véljük, egy ABCDEF szabályos hatszög, ami fekszik az alapja a prizmát. Költünk AD szegmens, BE és CF Legyen a metszéspontja ezeket a szegmenseket az a pont, O. tulajdonságai szerint egy szabályos hatszög, háromszög AOB, BOC, KOI, DOE, EOF, FOA van derékszögű háromszögek. Ebből következik, hogy $$ AO = OD = EO = OB = CO = of = egy $$ vágott drót a AE, metszi a szegmens a CF M. EG Triangle egyenlő szárú, ott $ AO = OE = a, \ \ szög EOA = $ 120 ^. Az ingatlan egy egyenlő szárú háromszög $$ AE = a \ cdot \ sqrt = \ sqrt \ cdot a $$ Hasonlóképpen, arra a következtetésre jutunk, hogy a $ AC = CE = \ sqrt \ cdot a $, $ FM = MO = \ frac \ cdot a $.
Keresse $ EA_1 $
A háromszög $ AEA_1 $:
- $ AA_1 = h $
- $ AE = \ sqrt \ cdot egy $ - ahogy most kiderült,
- $ \ Szög EAA_1 = 90 ^ $ - ingatlan rendszeres prizma
Így kiderül, hogy a háromszög $ AEA_1 $ téglalap. Az ingatlan a derékszögű háromszög $$ EA_1 = \ sqrt = \ sqrt $$ Ha $ h = a $, akkor $$ EA_1 = 2 \ cdot a $$ következő hasonló érveket azt kapjuk, hogy $ FB_1 = AC_1 = BD_1 = CE_1 = DF_1 = \ sqrt $.
Találunk $ EB_1 $
A háromszög $ BEB_1 $:
- $ BB_1 = h $
- $ BE = 2 \ cdot egy $ -, mert a $ EO = OB = a $
- $ \ Szög EBB_1 = 90 ^ $ - ingatlan rendszeres prizma
Így kiderül, hogy a háromszög $ BEB_1 $ téglalap. Az ingatlan a derékszögű háromszög $$ EB_1 = \ sqrt = \ sqrt $$ Ha $ h = a $, majd $$ EB_1 = \ sqrt \ cdot a $$ kapunk, miután egy hasonló érv, hogy a $ FC_1 = AD_1 = BE_1 = CF_1 = DA_1 = \ sqrt $.
Keresse $ OF_1 $
A háromszög $ FOF_1 $:
- $ FF_1 = h $
- $ FO = a $
- $ \ Szög OFF_1 = 90 ^ $ - ingatlan rendszeres prizma
Így kiderül, hogy a háromszög $ FOF_1 $ téglalap. Az ingatlan a derékszögű háromszög $$ OF_1 = \ sqrt = \ sqrt $$ Ha $ h = a $, majd $$ OF_1 = \ sqrt \ cdot a $$ kapunk, miután egy hasonló érv, hogy a $ OA_1 = OB_1 = OC_1 = OD_1 = OE_1 = \ sqrt $.
Keresse $ FE_1 $
A háromszög $ FEE_1 $:
- $ EE_1 = h $
- $ FE = a $
- $ \ Szög FEE_1 = 90 ^ $ - ingatlan rendszeres prizma
Így kiderül, hogy a háromszög $ FEE_1 $ téglalap. Az ingatlan a derékszögű háromszög $$ FE_1 = \ sqrt = \ sqrt $$ Ha $ h = a $, majd $$ FE_1 = \ sqrt \ cdot a $$ következő hasonló érveket azt találjuk, hogy a hossza a átlóinak a másik oldalon arcok a prizma is egyenlő $ \ sqrt $.
