Megoldási módjait, egyenletrendszerek - studopediya

Egyenletrendszer több ismeretlenes leggyakrabban úgy, hogy:

- szubsztitúcióval;

- hozzáadásával módszer;

- grafikus módszerek;

- azáltal, hogy új változókat.

helyettesítő módszer. Megoldásában a rendszerben a szubsztitúció segítségével az egyik egyenletrendszer kifejező a rendszer egyik változók egyéb változók, és helyettesíti az összes többi egyenletet e változó kapott expresszió. Ez azt eredményezte, egyenletrendszerré egyenértékűek a rendszert.

Az egyenlet csökkenti bevezetni egy új változót, hogy megoldja az egyenletet, majd oldja meg a készlet egyenletek. ahol - a gyökerek az egyenlet

Mi megoldjuk a rendszer két lineáris egyenletek két ismeretlen, ahol - ismeretlen; - együtthatók az ismeretlenek - a szabad szempontból általános módon.

Az egyik egyenlet kifejezni az ismeretlenek, például. aránnyal és más ismeretlen. és helyettesítse be a második egyenlet helyett. .

-Egyenlet, azt találjuk:

Helyettesítsük ezt az értéket, hanem a kifejezés:

Így, a folyamat a helyettesítési megoldások rendszer két egyenlet két ismeretlennel a következő:

- expresszáló egyetlen variábilis keresztül egy másik a készlet egyenletek;

- ez a kifejezés behelyettesítjük a másik egyenletet a rendszer, és ennek eredményeként megkapjuk egy egyenletet egy változó;

- az egyenletben egy változó lelet gyökér;

- ebben az esetben a talált gyökér kap egy másik változó;

- írja le a választ.

Példa. Oldjuk meg a rendszer helyettesítő módszer:

Határozat. Az első egyenlet kifejezni változó keresztül. beszerzése Behelyettesítve ezt a kifejezést a második egyenletet kapjuk:

Az egyenletrendszer ekvivalens egyenletrendszert találunk

Most helyettesíti az értéket a kifejezést kapjuk:

Példa. Oldjuk meg a rendszer helyettesítő módszer:

Határozat. A második egyenletből fejezzük keresztül. beszerzése Behelyettesítve ezt a kifejezést az első egyenletet hoztunk: Ebből az egyenletből, azt látjuk, behelyettesítve a kifejezést. megtalálja a megoldást a rendszer (4, 1).

Módszer algebrai kívül (kivonás). Mi megoldjuk a rendszer két egyenlet két ismeretlen, ahol - ismeretlen; - az együtthatók az ismeretlenek - ingyenes tagok, algebrai hozzáadásával általános formában.

Szorozzuk mindkét oldalán az 1. egyenletrendszert a (-), és mindkét rész a 2. egyenlet és adjunk nekik:

Behelyettesítve az érték minden rendszer működik, hogy megtalálják a második egyenletben az ismeretlen:

Tehát az eljárás az algebrai mellett (kivonás) a következő:

- termwise hajtogatott egyenletrendszer korábban multiplikálni tényezővel úgy, hogy az együtthatók az egyik változó ellentétes lesz számok;

- megtalálni a gyökér a kapott egyenlet egyik változó;

- a talált érték van szubsztituálva bármely a rendszer egyenlet, és megtalálja a megfelelő értéket egy másik változó;

- írja le a választ.

Példa. Mi megoldjuk az egyenletrendszert:

Határozat. Mi megoldjuk az addíciós módszer rendszer:

Behelyettesítve az értéket az első (vagy második) a rendszer egyenletet alkalmaztuk:

Pár (2, 2, 75) - a döntési rendszer.

Példa. Mi megoldjuk az egyenletrendszert eljárás továbbá:

Határozat. Mi megoldjuk kívül utas rendszer. Ehhez szorozza meg a második egyenletből 2 és adjuk hozzá a Terminusonként egyenlet a rendszer:

Keressük a változó értékét. Keressük a változó értékét. Ahhoz, hogy ezt elérjük, helyettesítheti a talált érték bármely egyenlet az eredeti (eredeti) rendszer, megkapjuk a választ.