Megoldás az exponenciális egyenletek

Megoldás az exponenciális egyenletek. Példák.

Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik határozottan „nem nagyon”.
És azok számára, akik „nagyon”.)

Mi egy exponenciális egyenlet. Ez egy egyenlet, amelyben az ismeretlen (X) és a kifejezések velük szempontjából néhány fokkal. És csak ott! Ez fontos.

Itt egy példa az exponenciális egyenletek:

· 3 x 2 x = x 8 + 3

3 2 + 4 · x 3 = 0 -5

Figyeljen! A fok szubsztrátok (alább) - csak a számokat. Ami a fok (fent) - a különböző kifejezések x. Ha hirtelen, az egyenletben X jön ki máshol van, mint a mutató, például:

ez lesz a vegyes típusú egyenlet. Ezek az egyenletek nem világos szabályok megoldásokat. Van nekik még nem lehet figyelembe venni. Itt fogunk foglalkozni a döntést az exponenciális egyenletek tiszta formában.

Sőt, még a tiszta exponenciális egyenlet megoldható egyértelműen nem mindig. De vannak bizonyos típusú exponenciális egyenletek lehet megoldani, és ez szükséges. Ezek a típusú tartjuk.

A megoldás egyszerű exponenciális egyenletek.

Kezdeni, úgy dönt, valami egészen elemi. Például:

Még nélkül elméletek egy egyszerű kiválasztási világos, hogy x = 2. Több módon, jobbra. Nincs más érték xXx nem gurul. Most itt nézd meg a rekordot a döntést a ravasz exponenciális egyenlet:

Mit tettünk? Sőt, mi csak dobta ugyanaz a bázis (háromágyas). Teljesen dobott. És mi tetszik nekem, elérünk a jelet!

Valóban, ha egy exponenciális egyenlet bal és a jobb oldalon azonos számú tetszőleges mértékben, ezek a számok lehet távolítani, és egyenlővé kitevők. Matematika lehetővé. Doreshat marad sokkal több egyszerű egyenlet. Nagyszerű, nem?)

Azonban ne feledjük, a vonat: megtisztítani a bázist, csak akkor, ha a bal és jobb számának bázisok a Splendid Isolation! Anélkül, hogy a szomszédok és együtthatók. Például, az egyenletekben:

2 x 2 x + 1 = 2 vagy 3

2 · x 2 = 4 február

Kettes nem tiszta!

Nos, a legfontosabb dolog, amit már elsajátította. Hogyan megy a gonosz exponenciális kifejezések egyszerűbb egyenletek.

„Ezek azok az idők!” - mondhatnánk. „Ki ad egy ilyen szervezet, hogy ellenőrizzék és vizsgák!?”

Egyet kell értenem. Senki sem fog. De most már tudom, hol van szükség, hogy törekedjen megoldására zamorochennyh példákat. Meg kell hozni az eszembe, amikor a bal - a jobb oldalon azonos számú bázis. Azután minden könnyebb lesz. Tulajdonképpen ez egy klasszikus matematika. Vegyük például a forrást, és átalakítani, hogy a kívánt nekünk eszünkbe. A szabályok szerint a matematika, természetesen.

Tekintsük a példát, hogy igényel némi extra erőfeszítést, hogy azokat a legegyszerűbb. Nevezzük őket egyszerű exponenciális egyenletek.

A megoldás egyszerű exponenciális egyenletek. Példák.

Megoldásában exponenciális egyenletek, a fő szabály - akciók fok. Ismerete nélkül ezek a tevékenységek nem fog működni.

Fellépni a szükséges hatáskörökkel, hogy adjunk egy személyes megfigyelés és a szellemesség. Meg kell ugyanazt a számot bázis? Tehát keressük azokat a példa egy explicit vagy titkosított.

Lássuk, hogyan kell ezt csinálni a gyakorlatban?

Nézzük egy példát:

Az első éles pillantást - a földön. Ők. Ezek más! Két és nyolc. De elkeseredtem - korán. Itt az ideje, hogy ne feledje, hogy

. Deuce és nyolc - rodstvennichki foka) Lehetséges, hogy írjon:

Ha felidézzük formulku fellépésének fokozatot szereztek:

akkor minden tökéletesen fordul:

X 8 + 1 = (2 3) x + 1 = 2 March (x + 1)

Eredeti minta kezdett kinézni:

Tolerálható március 2 (x + 1) jobbra (tevékenységek elemi matematika nem törölték!) Kapunk:

Itt szinte minden. Távolítsa el az alap:

Mi megoldjuk ezt a szörnyet, és

Ez a helyes válasz.

Ebben a példában mi segítette ki a tudás a hatáskörét kettő. Mi már azonosított nyolc titkosított kettes. Ez a módszer (titkosítás közös okok a különböző számok) - egy nagyon népszerű technika exponenciális egyenletet! Igen, és naplók is. Meg kell, hogy képes legyen felismerni, hogy hány fokot más számokat. Ez rendkívül fontos megoldására exponenciális egyenletek.

A tény az, hogy, hogy bármilyen számot bármely hatalom - nem jelent problémát. Szorzás, még papírra, és ennyi. Például, hogy építsenek egy 3 az ötödik fokozat, mindenki tudja. 243 lesz, ha tudod, hogy a szorzótábla.) De az exponenciális egyenletek sokkal valószínűbb, nem kell építeni egy fokozatot, és fordítva. Ahhoz, hogy megtudja, mi több, milyen mértékben mögött a szám 243, vagy mondjuk 343. Itt nem számológép nem fog segíteni.

Terjedelme néhány szám, amit tudnia kell személyesen, igen. Mi a gyakorlat?

Határozza meg, milyen mértékben és milyen számok olyan számok:

2; 8. 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Válaszok (a rendetlenség, természetesen!):

Április 5; Február 10; Március 7; Május 3; Július 2; Február 10; Február 6; Március 3; Március 2; Február 1; Június 3; Szeptember 2; Február 8; Június 3; Május 3; Április 3; Május 2; Április 4; Április 2; Március 2; Március 9; Április 5; Február 8; Április 3; Március 8.

Ha jobban megnézed, akkor láthatod egy furcsa tény. A válaszok jelentősen magasabb, mint munka! Nos, ez történik. Például a 2 6 4 3 8 2 - ez a 64.

Tegyük fel, hogy tudomásul vették ismerete számokat.) Hadd emlékeztessem önöket, azt is, hogy lehet megoldani az exponenciális egyenletek érvényesek a teljes állomány a matematikai tudás. Beleértve a junior-középosztályt. Nem csak megy a középiskolát, ugye?)

Például foglalkozó exponenciális egyenletek gyakran segít a bevezetését közös tényező ki a konzolok (7 hi osztályban!). Élvezi primerchik:

3 2 + 4 -11 · 9 x 210 =

Ismét az első látásra - a földre! Az okok a különböző mértékben. Trojka és kilenc. És azt akarjuk, hogy - azonos. Nos, ebben az esetben a vágy végrehajtható) Mert:

9, X = (3 2) = 3 x 2

Ugyanezen szabályok fok a fellépés:

2x + 3 = 4 3 2 3 · 4

Ez rendben van, tudjuk írni:

3 · 2 március 04-11 · 2 3 = 210

Adtunk egy példát, hogy ugyanazon a területen. És mi a következő lépés. Trojka, nem tudjuk kidobni. Holtpont?

Egyáltalán nem. Ne feledje, a legsokoldalúbb és a hatékony megoldások általában az összes matematikai feladatok:

Tudja mit vesz - amit tudsz!

Nézd, és minden formája).

Hogy ez exponenciális egyenlet lehet tenni? Igen, a bal oldalon rákérdezés-sorozat! A közös tényező 3 2 nyilvánvalóan utal rá. Próbálja meg, és aztán majd meglátjuk:

3 2 (március 04-11) = 210

Mi mást lehet tenni? Keresse kifejezést zárójelben:

Március 04-11 = 81-11 = 70

Egy példa egyre jobb és jobb!

70 · 2 3 = 210

Emlékszünk, hogy a megszüntetése a bázisok szükségünk van a tiszta energia nélkül arányok. Mi több 70 beavatkozik. Tehát osztani mindkét oldalán 70, megkapjuk:

Op-pa! Minden és beállítani!

Ez a végső választ.

Előfordul azonban, hogy a gurulás azonos bázist kapunk, de ezek eltávolítását - semmilyen módon. Ez történik az exponenciális egyenlet másik típusú. Tanuljuk ilyen típusú.

Cseréje változó megoldásában exponenciális egyenletek. Példák.

X február 4-03 · x 2 = 0

Az első - a szokásos módon. Azt viszont, hogy egy bázis. Két.

X 4 = (2 2) x 2 = 2

Február 2 - február 3 · x 2 = 0

És itt lebeg. A korábbi módszerek nem működnek, egyébként. Mi lesz, hogy ki az Arsenal egy másik hatékony és sokoldalú. Ez az úgynevezett változó helyettesítés.

A módszer lényege könnyű meglepni. Ahelyett, hogy egyetlen komplex ikon (a mi esetünkben - x 2) írásban egy másik könnyebb (például - t). Ezek látszólag értelmetlen helyettesítés vezet szuper duper eredményeket!) Egyszerűen minden világos és érthető!

Ezután 2 2 = 2, x2 = (x 2) 2 = t 2

Helyettesítő mi egyenlet minden fok iksami on t:

Nos, hajnalok?) Másodfokú egyenlet nem felejtettem még? Döntse keresztül diszkrimináló, kapjuk:

Itt a lényeg, hogy ne hagyja abba, mint ez történik. Ez nem az a válasz, szükségünk van az X, de nem t. Menj vissza a iksam, azaz Tesszük a fordított csere. Először t1:

Egy gyökér talált. Keresünk egy másik, ettől t2:

Um. Bal 2 x. 1. Jobb rántás? Igen, egyáltalán nem! Elég csak felidézni (fok akció, igen.) Ez edinichka - bármilyen szám a nulla teljesítményt. Bármely. Mi szükség van, és szállít. Amire szükségünk van egy kettes. Tehát:

Most mindent. Kaptunk 2 gyökereit:

Megoldásában exponenciális egyenletek a végén néha kiderül néhány kellemetlen kifejezést. típus:

Hét kettes keresztül olyan mértékben nem kapunk. Ezek nem rokonok. Hogyan lehet itt? Valaki, talán zavarba. De az emberek, akik olvasni ezen az oldalon „című Mi a logaritmus?”. csak kevéssé mosolyog és ír egy határozott mozdulattal tökéletesen helyes válasz:

Egy ilyen válasz feladatok a „B” a vizsgán nem lehet. Van egy konkrét számot. De a küldetés „C” - könnyedén.

Ez a lecke példákat a leggyakoribb megoldás az exponenciális egyenletek. Jelölje ki elsődleges.

1. Először is, nézd meg a fok az alap. Azt latolgatta, hogy tegyék ugyanezt lehetetlen. Igyekszünk Ehhez használja aktívan a cselekvés fok. Ne felejtsük el, hogy anélkül, hogy az „X” szám is átalakítható mértékben!

2. Igyekszünk, hogy exponenciális egyenlet formájában, amikor a bal és jobb oldalon azonos számú bármilyen kívánt mértékben. A fellépés fok és a faktoring. Valami, ami lehet számítani szám - hisz.

3. Ha a második Tanács nem működik, megpróbáljuk használni a változás a változó. Ennek eredményeként az egyenlet is előállítható, amely könnyen megoldható. Gyakrabban - egy négyzet. Vagy frakciót, amely szintén csökken a tér.

4. Hogy oldja exponenciális egyenletek kell tudni a mértékét néhány számot „saját arc”.

Mint rendesen, a végén a leckét akkor felkérik, hogy egy kicsit poreshat.) Egyedül. Az egyszerű -, hogy nehéz.

Problémák exponenciális egyenletek:

2 + x 3 - x 2 + 2 - 2 x 48 =

9 x - x 8 x 3 = 9

2 x - 2 + 0,5 × 1-8 = 0

Keresse meg a terméket a gyökerek:

Nos, akkor összetettebb példa (megoldott, azonban az elme.)

7 0,13H + 13 + 1 + 0,7x 2 0,5x + 1 = -3

Mi több érdekes? Akkor itt egy példa a gonosz. Meg kell venni, hogy a megnövekedett nehézséget. Azt utalnak, hogy ebben a példában takarít értő és leguniverzálisabb szabály megoldása matematikai feladatokat.)

5x-2 · 1 3 3 1 5 2 · 1 = 720 x

Egyszerűbb például a többi):

9 · x 2 - 4 x 3 = x 0

És a desszert. Keresse meg az összeget a gyökerei az egyenlet:

x · x 3 - 7 jelölésű 9 x + x 3-63 = 0

Igen, igen! Ez az egyenlet vegyes típusú! Hogy mi ebben a leckében nem tekinthető. És mit tart szükségesnek, hogy megoldja őket!) Ez a bemutató ahhoz, hogy megoldja az egyenletet. Nos, hozzáértés szükség. És Isten segítsen a hetedik évfolyam (ezt a tip!).

Válaszok (zűrzavar, pontosvesszővel elválasztva):

1; 2; 3; 4; nincs megoldás; 2; -2; -5; 4; 0.

Minden jól? Kitűnő.

Bármilyen probléma? Nem kérdés! Az egyik különleges szakasza 555 Mindezen exponenciális egyenlet megoldható részletes magyarázatokkal. Mit, miért, és miért. És persze, hogy van egy további értékes információt dolgozni mindenféle exponenciális egyenletek. Nem csak ezekkel.)

Utolsó vicces kérdést venni. Ebben az útmutatóban dolgoztunk együtt exponenciális egyenletek. Miért vagyok itt semmit sem mondott DHS? Az egyenletek - ez egy nagyon fontos dolog, mellesleg.

Ha tetszik ez a hely.

By the way, még mindig van egy pár érdekes helyszínek az Ön számára.)

Itt lehet gyakorolni megoldásában példákat és a szinten. Tesztelés azonnali ellenőrzést. Tanulás - érdeklődéssel!)

És itt ismerkedhetsz funkciók és származékaik.