Hogyan talál egy nagyobb bázis egyenlő szárú trapéz

Definíció 5. A trapéz hívják négyszög, amelynek egy pár párhuzamos oldala van.
Definíció 6. Az alap a trapéz hívják a párhuzamos oldalú.
7. meghatározása oldalán a trapéz hívják a nem-párhuzamos oldalú.
A párhuzamos oldalai nem lehetnek egyenlők, mert különben mi lenne a paralelogramma. Ezért ezek egyike lesz nagy lesz. második - kis trapéz alapja. A magasság a trapéz is lehet nevezni minden szegmensben a merőleges levonni a vertex az ellenkező oldalra, illetve (az egyes vertex van két ellentétes oldalán), fogságba között a felső és az ellenkező oldalon. De lehetséges, hogy kiemelje a „speciális” a magasságtól.
Definíció 8. A magassága az alap a trapéz hívják vonalszakasz merőleges az alapon tartalmazott bázisok között.
7. Tétel. A középső sor párhuzamos a bázisok a trapéz és felével egyenlő összegével.
Bizonyítás. Adott egy ABCD trapéz, és a középső sor KM. Pontokon keresztül a B és M húz egy vonalat. Kiterjesztése az AD oldalán keresztül a D pont, hogy a metszéspont a VM. Háromszögek SCM és az MPD oldalán vannak és a két szög (CM = MD, ∠ SCM = ∠ MDR - nakrestlezhaschie, ∠ IUD DMR = ∠ - függőleges), így a VM = MR vagy M pont - BP jelent. KM a középső vonal a háromszög ABP. A tulajdonság a háromszög, a középvonallal párhuzamosan a kabinet Azerbajdzsán és különösen az AD, és felével egyenlő az AP:

8. Tétel. Trapéz átlósan négy részre osztható, amelyek közül kettő szomszédos oldalsó szélétől, ravoveliki.
Hadd emlékeztessem önöket, hogy az említett számadatok szerint megegyezik, ha ugyanazon a területen. Háromszögek AVD és ACD egyenlő közelében vannak egyenlő magasságú (jelzett sárga) és egy közös bázis. Ezek háromszög közös része az AOD. Területük lehet bővíteni az alábbiak szerint:

9. Tétel. A közepén a trapéz bázisok és a metszéspontja az átlók egy egyenesbe esik. Bizonyítás.

Típusú trapéz:
9. meghatározása (1. ábra) nevezzük hegyesszögű trapéz trapéz, amelynek a sarkai szomszédos több bázis éles.
Meghatározása 10. (2. ábra) nevezzük trapéz tompaszögű trapéz, amelyben az egyik a sarkok mellett a nagyobb alapja a tompa.
Meghatározása 11. (4. ábra) nevezzük téglalap trapéz, amelyben az egyik oldalsó merőleges az alapra.
Meghatározása 12. (3. ábra) egy egyenlő szárú (egyenlő oldalú, egyenlő szárú) nevű trapéz, amelyek megegyeznek.

A tulajdonságok egy egyenlő oldalú trapéz:
10. Tétel. Corners szomszédos egyes bázisok egy egyenlő oldalú trapéz egyenlő.
Bizonyítás. Megmutatjuk például, az egyenlő szögek A és D egy nagyobb alapot AD oldalú ABCD trapéz. Erre a célra a sorsolás vonal a C pont párhuzamos az AB oldal. Ez áthalad egy nagy bázis a ponton M. A négyszög ABCM paralelogramma, például az építési, a két pár párhuzamos oldala. Ezért, a szegmens CM szelő belül található trapéz egyenlő oldalára: CM = AB. Ezért nyilvánvaló, hogy a SM = CD, a CMD háromszög - egyenlőszárú, ∠ = ∠ CMD CDM, és ezért, ∠ A = ∠ D. szögek, szomszédos a kisebb bázis, is megegyezik, mert találhatók a hazai egyoldalú és összesen két sor.
11. Tétel. A átlók egyenlő oldalú trapéz.
Bizonyítás. Tekintsük AVD és az ACD háromszög. Ez mindkét oldalon egyforma, és egy sarok között (AB = CD, AD - összességében, a szögek A és D jelentése azonos, a tétel 10). Ezért AC = BD.

12. Tétel. Ha továbbra is a egyenlő szárú trapéz oldali átlépése előtt őket, együtt nagy bázisa a trapéz alkotnak egyenlő szárú háromszög.
Bizonyítás. A Tétel 10 szögek az A és D egyenlő. Ezért ADK egyenlő szárú háromszög alapja annak alapján, hogy ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor ez egy egyenlő szárú. Ennek bizonyítéka a funkció megtalálható a témában háromszög.

13. Tétel. Egyenlő szárú trapéz átlós metszéspont vannak osztva egyenlő szegmensek, ill. Tekintsük AVD és az ACD háromszög. Ez mindkét oldalon egyforma, és egy sarok között (AB = CD, AD - összességében, a szögek A és D jelentése azonos, a tétel 10). Ezért OAD ∠ = ∠ LET, és ezért egyenlő a szögek egyaránt SMF és a WWS rendre nakrestlezhaschie szögeit LET és OAD. Emlékezzünk Tétel: Ha egy háromszög két szög egyenlő, akkor az egyenlő szárú, így a háromszög OBC és OAD egyenlő szárú, akkor az operációs rendszer és az OA = OB = OD, QED
Egyenlő szárú trapéz alakú, szimmetrikus.
Definíció 13. A tengely sismmetrii egyenlő oldalú trapéz hívják átmenő egyenes közepén annak indoklásával együtt.
14. Tétel. Axis sismmetrii egyenlő oldalú trapéz merőleges az aljához.
A 9. Tétel kimutattuk, hogy a összekötő vonal közepén a bázis a trapéz átmegy a metszéspontja az átlók. Következő (13. Tétel), beláttuk, hogy a háromszögek AOD és BOC egyenlő szárú. OM és az OK vannak mediánjait háromszögek, illetve definíció szerint. Emlékezzünk egyenlő szárú háromszög tulajdon. a medián egy egyenlő szárú háromszög, csökkentette a bázis, hogy mind a magassága a háromszög. Vsledvstvie merőleges az alapvonaltól részeit KM szimmetriatengelye merőleges a bázisok.
Jelek, hogy készítsen egyenlő szárú trapéz összes trapéz:
15. Tétel. Ha a sarkok, prilezhischie hogy egyik alapja egy trapéz egyenlő, egyenlő szárú trapéz.
16. Tétel. Ha az átló a trapéz egyenlő, egyenlő szárú trapéz.
Tétel 17. Ha a fél a trapéz formában kiterjesztése a kereszteződés mentén nagy bázis és egy egyenlő szárú háromszög, a trapéz szárú.
Tétel 18. Ha a trapéz is írt egy kört, ez egyenlő szárú.
Tünet téglalap trapéz:
19. Tétel. Minden négyszög, amelyben csak két sarkok, a tetejét szomszédos sor téglalap trapéz (látszólag a két oldal párhuzamos, csakúgy, mint egyoldalú. Amikor három derékszögben egy téglalap)
20. Tétel. A sugara a beírt kör a trapéz egyenlő fele magassága a bázis.
Ennek bizonyítéka tétel megmagyarázni azt a tényt, hogy a sugár hozott az alapon fekszenek magasságban trapéz. Pontból - a központ a beírt egy kört rajzolni trapéz ABCD sugarat pontok érintési bázisok trapéz. Mint ismeretes, ridius végzett az érintési pont, merőleges kasatylnoy, így az OK és az OM ^ BC ^ AD. Emlékezzünk a tétel: ha a vonal merőleges egyik párhuzamos vonalak, akkor merőleges a második. Szóval, OK és közvetlen merőleges AD. Így, a ponton át húzódik két egyenes vonal merőleges az AD egyenes, amely nem lehet, ezért ezek a vonalak egybeesnek és alkotják obschuy merőleges cm, ami az összege két sugara, és az átmérője a beírható kör, így R = KM / 2 vagy r = h / 2.
21. Tétel. A terület a trapéz egyenlő a termék a félig összege bázisok és a magassága a bázis.

Bizonyítás: Legyen ABCD - ez trapéz, és az AB és CD - az alapja. Is, hát AH - magasság, kimaradt a pont, hogy a vonal CD. Ezután SABCD = SACD + SABC.
De SACD = 1 / 2AH · CD és SABC = 1 / 2AH · AB.
Következésképpen, SABCD = 1 / 2AH · (AB + CD).
QED.

A második képlet elmozdul a négyszög.