A határozatlan integrál 1

Home | Rólunk | visszacsatolás

Kezdjük a tanulmány a téma „határozatlan integrál”. és részletesen elemezzük a legegyszerűbb példa a megoldások (nem egészen) integrálok. Mint rendesen, akkor szorítkozunk minimum elmélet, amely sok tankönyvek, a mi feladatunk -, hogy megtanulják, hogyan kell megoldani integrálok.

Mit kell tudni, hogy sikeresen elsajátítani az anyagot? Annak érdekében, hogy megbirkózzanak az integrálszámítás, akkor képesnek kell lennie, hogy megtalálják-származékok, legalábbis az átlagos szintet. Nem felesleges fogja tapasztalni, ha mögötte néhány tucat, de jobb - a száz talált saját származékai. Legalább nem kell, hogy hozzanak egy zsákutca munkát a differenciálás a legegyszerűbb és leggyakrabban használt funkciók.

Úgy tűnik, itt minden származékos ha a cikkben említett megy integrálok. És itt van a dolog. A tény az, hogy a megállapítás származékok és megtalálása határozatlan integrálok (differenciálódás és integráció) - két, egymással inverz. mint az összeadás / kivonás és szorzás / osztás. Így anélkül, hogy a tudás és tapasztalat a megállapítás nem származékos sajnos tovább nem előrelépni.

Ebben a tekintetben, szükségünk van a következő módszertani anyagok: táblázat szerint származékok és integrál.

Mi a bonyolultsága tanul határozatlan integrálok? Ha származékok szigorú szabályok differenciálódás 5. táblázat származékok és teljesen világos műveletsornak, integrálok minden mást. Tucatnyi módszerek és integráció technikákat. És, ha az integrációs folyamat kezdetben választott rosszul (azaz nem tudja, hogyan kell kezelni), akkor az integrál „vágja” a szó szoros értelmében éjjel-nappal, mint egy igazi puzzle próbál észre a különböző technikákat és trükköket. Néhányan még tetszik.

By the way, gyakran hallott hallgatók (nem humanitárius specialitások) vélemények, mint például: „Soha nem volt érdeke, hogy megoldja a határ vagy származékát, de integrálok - az más kérdés, hogy ez szórakoztató, mindig van egy vágy, hogy” hack „egy komplex szerves” . Állj. Elég fekete humor, megy ez nagyon határozatlan integrálok.

Így kezdődik egy egyszerű. Nézd meg a táblázatot integrálok. Csakúgy, mint a származékos megjegyezzük, néhány szabály az integráció és egy asztal integrálok egyes elemi függvények. Bármely táblázatos integrál (és általában minden határozatlan integrál) az a forma:

Ha megértjük a jelölést és feltételek:

- integrandus (tönkölybúza egy „s” betű).

- Eltérő ikonra. Mi ez, nézzük meg, nagyon hamar. A lényeg az, hogy a felvétel a szerves és a megoldások fontos, hogy ne veszítse az ikonra. Észrevehető hibája.

- integrandus vagy „töltelék” a integrál.

- készlet primitívek funkciók. Nem kell túl a kifejezések a legfontosabb dolog minden határozatlan integrál állandó adunk be a választ.

Problémák határozatlan integrál - azaz naytimnozhestvo primitívek a funkciók egy adott integrál segítségével bizonyos szabályok, trükkök és asztal.

Ismét, nézd meg a rekordot:

Nézzünk egy asztalnál integrálok.

Mi folyik itt? Bal oldalán mi alakítjuk egyéb funkciók.

Nézzük egyszerűsíteni meghatározása:

Problémák határozatlan integrál - ez azt jelenti, hogy átalakítsuk azt egy meghatározatlan (egy konstans) függvény segítségével bizonyos szabályok, trükkök és asztal.

Vegyük például táblázatos integrál. Mi történt? Szimbolikus jelölés nőtte ki egy sor primitívek funkciók.

Mivel abban az esetben származékok, annak érdekében, hogy megtanulják, hogyan kell megtalálni integrálok nem kell tisztában, hogy mi van építve, vagy primitív függvény elméleti szempontból. Egyszerűen végezzük el az átalakítás bizonyos alaki szabályokat. Tehát abban az esetben, nem szükséges, hogy megértsük, miért válik szerves része. Akkor ezt és más képletek biztosra. Minden villamos energiát használnak, de kevesen gondolnak, hiszen a drót, elektronok futni.

Mivel differenciálódás és integráció - az ellenkező műveletet, hogy minden primitív, hogy naydenapravilno, a következő:

Más szóval, ha különbséget a helyes választ, akkor kap az eredeti integrandus.

Térjünk vissza ugyanahhoz az asztalhoz integrál.

Érvényességének ellenőrzése a képlet. Vesszük a származék a jobb oldali:

- ez az eredeti integrandus.

Itt, az úton, világossá vált, hogy miért a funkció mindig tulajdonítható, hogy a konstans. Amikor differenciáló konstans mindig nulla lesz.

Problémák határozatlan integrál - ez azt jelenti, megtalálása mnozhestvovseh primitívek, és nem valamelyik funkciót. Ebben a példában egy táblázat. . . És így tovább. -. Mindezek a jellemzők a megoldás az integrál. A végtelen számú megoldást, így írja le röviden:

Így minden határozatlan integrál elég könnyű ellenőrizni. Ez némi kompenzációt a nagyszámú különböző típusú integrálok.

Mi jár, hogy fontolja meg konkrét példákat. Kezdjük, mint a tanulmány a származék, az integráció a két szabály:

- C konstans lehet (és kell) üzemen kívül az integrál jel.

- integrálja az összeg (különbség) a két funkció az összeg (különbség) a két integrál. Ez a szabály érvényes bármilyen kifejezések száma.

Mint látható, a szabályok elvileg ugyanaz, mint a származékos. Nevezik a szerves linearitás tulajdonságait.

Keresse meg a határozatlan integrál.

Megoldás: Ez sokkal kényelmesebb lehet átalakítani azt.

(1) alkalmazása a szabályt. On elfelejteni, hogy írjuk le a differenciálmű dx ikon alatt minden egész. Miért az egyes? DX egy teljes szorzó. Ha a festék részlet, az első lépés kell írni az alábbiak szerint:

(2) A szabály szerint teszi az összes állandók az integrál jeleket. Felhívjuk figyelmét, hogy az utolsó távon tg 5 - egy állandó, akkor is megjelenik.

Ebben a lépésben, elkészítjük a gyökerek és az integráció mértéke. Az azonos módon, mint a differenciálódás, a gyökereket kell formájában bemutatott. Gyökerek és mértéke, amely található a nevező - felfelé mozog.

Megjegyzés: ellentétben a származékok, integrálok gyökerek nem mindig vezet a formáját és mértékét carry-up.

Például - kész táblázatos integrál, ami már számít a te, és minden ravasz kínai vrodesovershenno nincs szükség. Hasonlóképpen: - ez is egy szerves asztal, nincs pont képviseli a frakció formájában. Alaposan tanulmányozza az asztalra!

(3) Az összes integrálok mi asztalon. Végezzük a átalakítás segítségével a táblázatban, a következő képlet segítségével :. és

A hatványfüggvény -.

Meg kell jegyezni, hogy a táblázatba integrál - ez egy speciális esete a képlet exponenciális függvények.

A C konstans elég, hogy adjunk egyszer végén expressziós

(És nem kell őket, és mindegyik után az integrál).

(4) Írja az eredményt egy tömörebb formában, amikor az összes fok fajok

ismét jelen van a gyökerek, és a mértéke negatív visszaállítható a nevező.

Ellenőrizze. Annak érdekében, hogy érvényesítse a kapott válasz különbséget:

Szerezd meg a forrás integrandus. t. e. A szerves talált helyesen. Innentől táncoltak, majd vissza. Nos, amikor a történet végén az integrál pontosan.

Időről időre talált egy kissé eltérő megközelítést a ellenőrzését a határozatlan integrál, eljárni, ha nem származéka a válasz, és a differenciál:

Ennek eredményeként nem vagyunk az integrandus, és az integrandus.

Ne félj a koncepció eltérés.

Differenciál - ezt a származékot szorozva dx.

Azonban nem vagyunk fontosak elméleti finomságok, és hogy ez a különbség a következő teendő. Differenciál nyilvánosságra az alábbiak szerint: d Vegye ki a ikont jobbra a zárójel bar meg végén az expressziós attribútum dx faktor:

Szerezd meg a forrás integrandus. azaz a szerves talált helyesen.

Mint látható, a differenciál csökken, hogy megtalálják a származék. A második út, hogy ellenőrizze a legkevésbé kedvelt, mivel még ezen felül felhívni nagy konzolok és húzza differentsialadx amíg a vizsgálat ikonra. Annak ellenére, hogy több helyes, vagy „szilárd”, vagy valami.

Sőt, lehetséges volt, hogy hallgasson a második teszt üzemmódban. Ez nem az úton, és hogy megtanultuk, hogy nyissa ki eltérés. Újra.

Differenciál nyilvánosságra az alábbiak szerint:

1) d eltávolítása ikon;

2) a jogot a zárójel bár készlet -t (a-származék);

3) a végén az expressziós attribútum dx szorzót.

Emlékezz erre. Tekinthető vétel van szükségünk, nagyon hamar.

Keresse meg a határozatlan integrál. Ellenőrzés.

Ez egy példa a saját megoldásokat. Response és teljes megoldást, hogy a végén a leckét.

Ha találunk a határozatlan integrál, akkor mindig igyekszünk, hogy csinál egy átvilágítás. továbbá, hogy ez egy nagy lehetőség. Nem minden típusú problémák magasabb matematika jelen van ebben a nézetben. Nem számít, hogy gyakran az ellenőrzési feladatok ellenőrzés nem kötelező, mégis senki és semmi sem akadályozza meg, hogy költeni tervezetet. Kivételt lehet tenni csak akkor, ha nincs idő (például verseny, vizsga). Személy szerint én mindig ellenőrizze a integrálok, és a hiányzó ellenőrzések és csapkod gondolom rosszul a feladatot.

Keresse meg a határozatlan integrál:

Megoldás: elemezve integrál, azt látjuk, hogy mi van a szerves terméket két funkciót, sőt emelése az egész kifejezést. Sajnos, a területen az integrált harci nincs jó és kényelmes integrálására képletű termék és privát vagy.

Ezért, amikor adott termék vagy hányados, mindig van értelme, hogy nézd meg, és arról, hogy átalakítsa az integrandus az összeget nem lehet? A példa - az eset, amikor ez lehetséges.

(1) A jó öreg képlet négyzet összege bármely valós számokat. megszabadulni a mértéke a teljes keretből.

(2) vezetjük be a konzol által A termék kidobása.

(3) használja a tulajdonságait a szerves linearitás (mindkét szabály azonnal).

(4) átalakítása integrálok táblázatos képletű.

(5) van, egyszerűsített választ. Itt meg kell figyelni, hogy a közös áltörtek - ez megváltozhatatlan, és a válasz ebben a formában.

Nem kell megosztani egy számológép!

Nem kell bemutatni azt a formáját!

Szerezd meg a forrás integrandus. és ezért az integrál talált helyesen.

Az ellenőrzési funkció mindig kívánatos, hogy „csomag” az eredeti formájába, bevezetése ebben az esetben, a konzolok és képletének alkalmazásával Rövidítés szorzást az ellenkező irányba.

Keresse meg a határozatlan integrál

Ez egy példa a saját megoldásokat. Response és teljes megoldást, hogy a végén a leckét.

Keresse meg a határozatlan integrál

Ebben a példában, az integrandus funkció egy töredéke. Amikor látunk egy töredéke az integrandus, az első gondolat legyen a kérdést: „Lehetséges, hogy valahogy megszabaduljon a frakció, vagy legalábbis megkönnyítsék ez?”.

Azt észleltük, hogy a nevező a magányos gyökere „X”. Az egyik terén - nem egy harcos, így termwise osztani a számlálóban a nevező:

Ha még mindig értetlenül ilyen például

és bármely nem kapta meg a megfelelő választ,

Szintén fontos megjegyezni, hogy a döntés hiányzik egy lépés, azaz a szabályok alkalmazását. . Általában, ha egy bizonyos tapasztalat megoldása integrálja ezeket a szabályokat tekintik egy nyilvánvaló tény, és nem festett részletesen.

Keresse meg a határozatlan integrál. Ellenőrzés.

Ez egy példa a saját megoldásokat. Response és teljes megoldást, hogy a végén a leckét.

Általában a frakciók integrálok nem olyan könnyen integrálható további anyagfrakciók néhány faj megtalálható a cikk: Az integráció az egyes frakciók. De mielőtt a fenti cikkben, akkor ismerkedjen meg a leckét: csere módszer a határozatlan integrál. Az a tény, hogy az összegző függvényt a differenciális módszerrel, vagy a változás változó a legfontosabb, hogy tanulmányozza a témát, mert előfordul nem csak a „tiszta munkahelyet csere módszer”, hanem sok más faj integrálok.

2. példa: Oldat:

4. példa: Oldat:

Ebben a példában, használtuk a képlet a rövidített szorzás

6. példa: Oldat: