Összeállítása egyenletrendszert 1
§ 125. A koncepció arányban.
Arányhoz képest az egyenlő két arány. Íme néhány példa az egyenletek, az úgynevezett arányok:
Megjegyzés. A változók neveit nem határozza meg az arányokat.
A számok szerepelnek az arány, a továbbiakban a tagok aránya. Tehát ez az arány alkotja négy tagból áll. Az első és az utolsó értelemben, azaz. E. A kifejezések a széleit, az úgynevezett extrém. és tagjai az arányok, amelyek a középső, úgynevezett közép-távon. Ezért, az első oldalaránya a 2. és 5. vége tagjai, és a számok 1 és 10 - középső tagok arányban.
§ 126. A fő tulajdonsága arányban.
Szorozzuk külön szélsőséges és közepes szempontjából. A termék a szélsőséges 6 • 4 = 24, a termék az átlagok 3 • 8 = 24.
Tekintsük különböző arányokban: 10 5 = 12. 6. Mi szaporodnak és itt egyedül a szélsőséges és középső feltételeket.
Artwork extrém 10 • 6 = 60, a termék átlagos 5 • 12 = 60.
A fő aránya az ingatlan: a termék a szélső tagja aránya a termék átlagos tagjai.
Általában az arányok az alapvető tulajdonság van írva, mint: ad = bc.
Próbáld ki több arányban:
Azok aránya, ez igaz, hiszen vannak kapcsolatai azt alkotó. Ugyanakkor, figyelembe véve a termék aránya a szélső tagja (12 • 10), és a terméket az átlagos tagjai (4 • 30), azt látjuk, hogy azok megegyeznek egymással, azaz a. E.
Az arány helyes, mi könnyen belátható, egyszerűsítve az első és a második kapcsolatokat. A fő részét a tulajdon lesz:
Könnyen belátható, hogy ha írunk ezt az egyenlőséget, amely a bal oldalon a termék egyes két szám, a jobb oldalon pedig a termék két másik szám, az alábbi négy szám lehetséges, hogy ez az arány.
Tegyük fel, hogy az egyenlőség, amely magában foglalja a négy számot párban szorozni:
E négy szám tagjai lehetnek arányban, hogy ez könnyű írni, ha megteszi az első termék a munka az extrém feltételek, és a második - a munka közegben. Kibocsátott részvények képezhetők, például ez az arány:
Általában az egyenlet ad = bc kaphatnak a következő arányban:
Tegye fel magának a következő gyakorlat. A termék két pár szám, levelet aránya megfelel az egyes egyenletet:
§ 127. kiszámítása ismeretlen tagjainak aránya.
A fő részét a tulajdonság lehetővé teszi, hogy kiszámítja az arányban, illetve a tagok, ha nem ismert. Vegye aránya:
Ez az arány ismeretlen egy extrém feltételek mellett. Tudjuk, hogy bármilyen arányban tagjai a szélsőséges munka terméke az átlag tagja. Ennek alapján tudjuk írni:
Miután megszorozzuk 4-15 átírhatjuk ez az egyenlet az alábbiak szerint:
Tekintsük ezt az egyenletet. Ebben az első tényező nem ismert, a második tényező ismert, és a termék ismert. Tudjuk, hogy annak érdekében, hogy megtalálják az ismeretlen tényező elegendő osztja meg a munkát egy másik (ismert) komponens. Akkor kapsz:
Mi ellenőrizze a találat helyettesítve száma helyett 20 x arányban:
Gondolunk, milyen lépéseket kellett elvégeznünk kiszámításához ismeretlen tagja szélsőséges arányokat. A négy tagja aránya ismeretlen volt számunkra csak egy szélsőséges; két közepes és egy második vége voltak ismertek. Találni egy tagja a szélsőséges arányokat először beszorozva az átlagos tagja (4. és 15.), majd a talált munkát osztva egy jól ismert tagja a szélsőséges. Mi most azt mutatják, hogy az intézkedés nem lehet változtatni, ha szükséges szélsőséges arányokat tagja sem volt az első helyen, és az utóbbi. Vegye aránya:
Írunk az alapvető tulajdoni arányok: x = 70 • 10 • 21.
Számát megszorozzák a 10. és 21., átírjuk az egyenlet a következő formában:
Van egy ismeretlen tényező, annak kiszámításához elég munka (210) osztva a többi tényezőt (70)
Így azt mondhatjuk, hogy minden tagja a szélsőséges képarány egyenlő a termék az átlagos osztva a másik véglet.
Térjünk a számítás egy ismeretlen középtávon. Vegye aránya:
Írunk alapvető tulajdonsága aránya:
Kiszámítjuk a termék a 30-9, és megváltoztathatja az utolsó egyenletet:
Keresse az ismeretlen tényező:
30. 10 = 27. 9. Az aránya igaz.
Még egy hányada:
12. b = x. 8. Írja alap tulajdoni arányok:
12. 8 • x = 6. Szorzás 12 és 8 mozgó oldalon az egyenlet, megkapjuk:
• 6 x = 96. Találunk az ismeretlen tényező:
Így minden egyes tagja az átlagos oldalarány a terméket az extrém osztva a más médium.
Keresse az ismeretlen tagjainak a következő arányban:
Az utolsó két szabály általános formában írható fel:
1) Ha az arány a következő:
2) Ha az arány a következő:
§ 128. egyszerűsítése arányát és permutáció tagjai.
Ebben a részben, mi származik szabályok egyszerűsítése aránya abban az esetben, ha az olyan nagy számú tag vagy frakcionált. K számos változás, amely nem sérti az aránya, a következőket tartalmazza:
1. Az egyidejű növelése vagy csökkentése mindkét tagja-e összefüggés az azonos számú alkalommal.
Példa Példa. 40. 10 = 60. 15.
Fokozott 3-szor, mind tagjai az első kapcsolat, ezt kapjuk:
Az arány nem törött.
Csökkentése 5-ször a két fogalmat a második kapcsolat, ezt kapjuk:
Kaptunk vissza a megfelelő arányban.
2. Az egyidejű növekedése vagy csökkenése az egyik vagy mindkét előző egymást követő kifejezések azonos számú alkalommal.
Példa. 16: 8 = 40:20.
Nőtt 2-szer a korábbi tagjai mindkét kapcsolatok:
Kapunk a megfelelő arányban.
Csökkent 4-szer későbbi mind kapcsolatok:
Az arány nem törött.
Az így kapott két kimenete lehet a következőkben foglalhatjuk össze: az aránya nem sérül, ha egyidejűleg növekedése vagy csökkenése ugyanazzal a tényezővel bármely tagja a szélsőséges arányok és bármilyen közegben.
Például, csökkenő 4-szeres extrém 1. és 2. a kifejezések a képarány 16: 8 = 40:20, kapjuk:
3. Az egyidejű növekedése vagy csökkenése aránya az összes tagja azonos számú alkalommal. Példa. 36:12 = 60:20. Nagyítás mind a négy szám 2-szer:
Az arány nem törött. Csökkenti mind a négy számot 4-szer:
Ezek az átalakulások lehetővé teszik, egyrészt, hogy egyszerűsítse az arányokat, másrészt, hogy felszabadítsák őket a frakcionált tagjai. Adjon példát.
1) Tegyük fel, hogy van egy része:
Ez tekintve az első kapcsolatok viszonylag nagy számban, és ha meg akartuk találni az x értékét. mi lett volna számításokat végezni ezeket a számokat; de tudjuk, hogy ez az arány nem sérül, ha mindkét tagja a kapcsolat lehet osztani ugyanazt a számot. Osszuk mindegyikük által 25. Az arány formájában:
Mi már kapott egy sokkal kényelmesebb arányok, ahonnan x megtalálható a szem előtt:
2) Vegye aránya:
Ez az arány a frakcionált kifejezés (1/2), amely lehet szabadítani. Ez kell szorozni ezt a kifejezést, például a 2. De e és n az átlagos tagja az arányokat nem tudjuk növelni; Meg kell növelni vele együtt néhány legszélsőségesebb tagjai; ha az arány nem sérül (az első két pont). Növekszik az első a szélsőséges tagjai
(2 • 2). (2 • 1/2) = 20. 5., 1., vagy 4. = 20: 5.
Növeli a második tagja egy szélsőséges példa:
2. (2 • 1/2) = 20. (2 • 5) = 1 vagy 2. 20. 10.
Tekintsük három példát is fel kell szabadítani a frakcionált tagok aránya.
Adunk frakciók közös nevező:
Megszorozza 8 mind tagjai az első kapcsolat, ezt kapjuk:
Példa 2. 12. 15/14 = 16. 10/7. Adunk frakciók közös nevező:
Megszorozzuk az azt követő két szempontból 14, megkapjuk: 00:15 = 16:20.
Megszorozzuk az összes arányát tekintve 48:
Ha problémák megoldása, amelyben vannak olyan arányban, gyakran különböző célokra átrendezni tagjai arányokat. Nézzük meg, mi permutációk jogos, t. E. Nem tolakodó arányokat. Vegye aránya:
Átrendezése a szélsőségek, megkapjuk azt:
Most átrendezheti a középső feltételek:
Permutálni mindkét véglet, és a középső feltételek:
Mindezek arányok helyességét. Most hogy az első aránya a második helyzetbe, és a második - az első helyen. Kapcsolja arány:
Ebben az arány, akkor nem ugyanaz átalakítása, ami a múltban, azaz a. E. First átrendezheti a szélsőséges feltételeket, majd a középső és végül a két szélső és az átlagos. Kapunk újabb három arányban, ami szintén érvényes:
Tehát, az egyik az arányokat permutáció lehet beszerezni több 7 arányban, ezzel együtt a 8 arányban.
Különösen könnyen kimutatható érvényességét mindezen arányban alfabetikus bejegyzést. 8 kapott fenti arányokat formájában:
Könnyen belátható, hogy minden ilyen arányok alapvető tulajdonság formájában:
Így ezek a permutációk nem sérti a tisztességes arányban, és fel lehet használni szükség esetén.