Online kalkulátor - kiszámítani a határozatlan integrál (primitív)

Ez a matematikai számológép online segít kiszámítani a határozatlan integrál (antiderivált). Program kiszámításához határozatlan integrál (primitív) nem csak megadja a választ a problémára, az eredmény egy részletes megoldást magyarázatot. azaz Ez azt mutatja, a folyamat integrálása a funkciót.

Hasznos lehet a diákoknak a vezető osztályok középiskolák felkészülés tesztek és vizsgálatok, ellenőrzések tudás a vizsga előtt, a szülők figyelemmel kíséri a megoldást sokan matematika és algebra problémákat. Vagy talán túl drága bérelni egy tanár, vagy vásárolni az új könyveket? Vagy csak szeretne a lehető leggyorsabban kell csinálni a házi feladatot a matematika vagy algebra? Ebben az esetben, akkor is kihasználják a programok részletes megoldásokat.

Így lehet végezni a saját képzési és / vagy oktatási azok fiatalabb testvére ugyanazon a szinten az oktatás területén a feladatok növekedésével.

mert hajlandó megoldani a problémát nagyon sok, a kérés sorban áll.
Néhány másodperc múlva az oldatot jelennek meg.
Kérjük, várjon egy percet. Nem akarom, hogy várjon!

Ezek a megoldások jönnek létre, és tárolja a felhasználók által a szerverünkön
ezzel az online kalkulátor.

Antiderivatives (határozatlan integrál)

Korábban meghatározott funkció által irányított különböző képletekkel és rendeletek, meg annak származéka. Származtatott sok alkalmazások: ez a mozgás sebessége (vagy általánosabban, előfordulási arányának bármilyen eljárás); lejtőn a érintő a grafikon; használatával differenciálhányados lehet vizsgálni, és a monotónia szélsőértékek; ez segít megoldani a problémákat az optimalizálás.

De együtt a feladat megtalálni a jól ismert törvénye mozgás sebesség lép fel, és az inverz probléma - a probléma helyreállítása a törvény a mozgás az ismert arány. Tekintsük a fenti problémák.

1. példa Az előremenő mozgó anyagi pont, a sebessége t időpontban adott v = GT. Keresse meg a törvény a mozgás.
Határozat. Legyen s = s (t) - a kívánt jog a mozgás. Ismeretes, hogy a s'(t) = V (t). Tehát, hogy megoldja a problémát, amire szükség van a funkciók kiválasztására s = s (t), a származék, amely egyenlő a Gt. Nem nehéz kitalálni, hogy. Tény, hogy

válaszolni:

Azonnal megjegyezzük, hogy a példákban döntések helyes, de nem teljes. Kaptunk. Tény, hogy a probléma végtelen sok megoldás: minden funkciója a forma, ahol C - tetszőleges konstans lehet a törvény mozgásban

Ez a feladat vált bizonyos, rögzítenünk kellett a kiinduló helyzethez: adja meg a koordináta a mozgó pont bármikor, például t = 0. Ha például s (0) = s0. majd egyenlet s (t) = (GT 2) / 2 + C kapjuk: s (0) = 0 + C, azaz C = s0 ... Most a törvény a mozgás egyértelműen definiált: s (t) = (GT 2) / 2 + s0.

A matematikában kölcsönösen inverz műveletek vannak rendelve különböző nevek felér egy speciális jel, például: négyszögesítése (x 2) és négyzetgyök ( „/>), szinusz (sin x) és Arkuszszinusz (arcsin x), stb folyamat találni .. származékot az adott funkciót hívják a differenciálás és az inverz művelet, vagyis a folyamat találni egy függvény egy adott származék -... integráció.

A „származék” kifejezés indokolt lehet „világi”: az y = f (x) «fényt termel” új funkciót y »= f« (x). A függvény y = f (x) úgy működik, mint egy „szülő”, de a matematika, persze, nem hívja őt „szülő”, vagy a „gyártó”, azt mondják, hogy, tekintettel az y „= f” (x) az elsődleges kép, vagy primitív.

Definíció. Funkció y = f (x) nevezzük primitív függvény y = f (x) intervallumban X, ha a egyenlőség F „(x) = f (x)

A gyakorlatban, a rés X általában nem jelezzük, de értjük (mint a természetes domain a funkció).

Íme néhány példa.
1) A funkció y = x 2 egy primitív a függvény az y = 2x, mivel bármely egyenlőség x (x 2) = 2
2) A függvény az y = x 3 a primitív függvény az y = 3x 2, mivel bármely egyenlőség x (x 3) = 3x 2
3) A függvény az y = sin (x) egy primitív a függvény az y = cos (x), mivel bármely egyenlőség x (sin (x)) „= cos (x)

Amikor megtalálása primitívek, mint származékai, ez nem csak a képlet, de néhány szabályt. Ezek közvetlenül kapcsolódik az adott számítási származékok szabályokat.

Tudjuk, hogy a származtatott egy összegével megegyező összegű származékok. Ez a szabály ad okot, hogy egy megfelelő szabályt találni primitívek.

Szabály 1. A primitív összeg összegével egyenlő primitívek.

Tudjuk, hogy képesek vagyunk az állandó tényező a jele a származék. Ez a szabály ad okot, hogy egy megfelelő szabályt találni primitívek.

2. szabály Ha az F (x) - a primitív f (x), majd kF (x) - a primitív KF (x).

Tétel 1. Ha az y = f (x) -, a primitív függvény y = f (kx + m) jelentése az F függvény (kx + m) „/> primitív függvény az y = f (x)

Tétel 2. Ha y = f (x) - a primitív a függvény y = f (x) át a intervallumon X, akkor a függvény az y = f (x) egy végtelen számú primitívek, és mindannyian formában y = f (x) + C .

módszerek az integráció

Módszer helyettesítő változó (helyettesítési módszer)

Módszere az integráció helyettesítésével, hogy vezessenek be egy új változót az integráció (azaz helyettesítés). Amikor ez az előre meghatározott szerves csökkenti, hogy egy olyan új integrált, amely egy táblázatos vagy redukálható hozzá. Általános módszerek kiválasztása helyettesítések nem léteznek. Az a képesség, hogy a szubsztitúció mértékét meghatározzuk opcionális gyakorlatban.
Tegyük fel, szeretnénk számítani az integrál. Tedd a helyettesítési, ahol - a funkció, amely egy folytonos-származék.
Ezután alapuló invariancia tulajdonát képletű integrációs határozatlan integrál képletű kapjunk integrációs helyettesítés:

Integrálása kifejezések

Ha m páratlan, m> 0, akkor sokkal kényelmesebb, hogy a szubsztitúció sin x = t.
Ha n páratlan, n> 0, akkor sokkal kényelmesebb, hogy a szubsztitúció cos x = t.
Ha n és m értéke is, hogy sokkal kényelmesebb, hogy a szubsztitúció tg x = t.

Integrálás

Integrálás - használata a következő képlet integráció:

vagy:

Táblázat határozatlan integrálok (primitívek) bizonyos funkciók

$$ \ int 0 \ cdot dx = C $$

$$ \ int 1 \ cdot dx = x + C $$