Módját, hogy megoldja az egyszerű egyenletek (Vaska myrt)
A koncepció az egyenlet.
Meg kell felelnie gyakran olyan dolog, mint egy egyenlet. Mit kell tudni. Znat- de ez nem elég. Szükséges, hogy legalább egy kis ötlet, hogyan lehet megoldani őket. Lássuk, mi az.
Engedje meg, hogy néhány szám, például x. Ez a jel általában fel az egyenlet és az úgynevezett változó. Legyen x = 3. Mivel az expressziós x + 2 = 5. Ez vyrazhenie- a legegyszerűbb egyenlet, amelyben meg kell találni, hogy mi lesz egyenlő, mint x. x értéke vagy gyökere ennek az egyenletnek. gyökerek lehet 2, 3, és minden, amit akar, vagy egyáltalán nem. De csak mindig egy gyökér.
Hogy mit jelent a döntés az egyenlet.
Lássuk, hogyan lehet megoldani ezt az egyenletet. Gyakran van szükség, hogy megértsék a jelentését. Mivel az x + 1 = 7. Vedd és felhívni minden vonal vagy vonal, vagy csak elképzelni. Hagyta, hogy a megjelölt pont 7, ez is az a pont, (ez is változó, az is gyakran fel. Ebben az esetben x = y + 1). Most mozgassa a 7. pont vissza 1, azaz a ő fog menni a pont 6. Hasonlóképpen, ugyanez az érték lesz 1. Azt látjuk, hogy az y = x 1 + x = 1-1. Van x = 6. Ez a megoldás, vagy a gyökér.
Ie az egyenletnek 2 részből áll, elválasztva egyenlőségjelet. Mi módosításával első részt és egy második változás, azaz a kapjuk:
Az egyenlet minden egyes részét lehet sladyvat, kivonás, szorzás, osztás, építeni 1, és ugyanazt a számot és buchiksirovat.
Az utolsó 2 lépésre nem fontos megoldásában egyszerű egyenletek. Ezek megoldására használják összetett.
Ebben a példában mi kivonjuk az egyes rész 1. Minden marad. Tény, hogy a 6 + 1 = 7, és x + 1 = 7, azt jelenti, és a 6. ugyanaz. Egy ilyen átalakulás az úgynevezett ekvivalens. Így teszünk minden egyszerű egyenletek egyszerű számtani műveleteket. Vegyük ezt a példát:
Hatékonyságot egyenletek megoldására.
1) + 4 x 8 = kivonni minden egyes részének 4, azaz a, 0 + x = 4 vagy X = 4
2) X-5 = 2 adjunk 5 mindkét oldalán, megkapjuk az X-5 + 5 = 2 + 5, X = 0 7 x = 7
3) X = X + 1 számnak kell lennie oly módon, hogy 1 lehajtható nem változik. Ez a szám nem létezik, így x nincsenek gyökerei
4) x + 0 = x Bármennyi hajtogatott 0 nem változik. Ezért, X bármilyen szám
5) 3-x = 2 Ez már bonyolultabb esetet. És bár lehet logikailag hiszem úgy dönt, akkor ezt bizonyítja a logikája a labdát. X jelentése egy mínusz. Ezért itt egy kicsit bonyolultabb. Jelenleg 2 módon:
1 \ Kivonás 3 egyes részei: 0-X = 2-3 = -1 vagy -1 = -x (0, X = -x). 2 módon lehet használni, de úgy döntünk jelentését. -x és -1. Mindkettő egy mínusz. Ie ezért x = 1, akkor egyszerűen vette a hátránya, megváltoztatta őket, hogy a másik oldalon. Egy pont on line 0 és -1. 0 = O, A = -1. Szegmens OA mi razvernom +1. Ez azt mutatja, hogy azok a hátrányok lehet dobni, de ha mindkét rész.
Most azt látjuk, egy másik módszer (második típusú az első módszer abban rejlik, hogy lehet, hogy szaporodnak, mindkét oldalán -1, de még nem érte el) Elhelyezés az egyes egyenletben x: 3 + 2 = x + x 2 + X = 3, X = 1
6) 2 + x = x 3 + Láthatjuk, X nincs megoldások, és közvetve, és így 2 + xy = x 3 + x-x, 2 = 3 Mi ez? hamis egyenlőség! Ebből arra lehet következtetni, ha megoldása egyszerű egyenletek: Az egyenletet átvihetők bármely távon, a változó jel, hogy az ellenkező, például, x + 4 = 6. 4. Gyors előre, a változó az ellenkező előjelű, azaz x = 6-4 = 2. Szemben száma 4 -4. Tesszük, vagy távolítsa el a negatív. Mi soha nem kapott, de felismerve olyan szögben, hogy megoldja könnyen. Próbáld ki magad, és akkor nézd meg magad.
7) = x 5 + x 15 -x gyors előre az ellenkező irányban, azaz 2 + 5 = 15 (szorzás jele eldobjuk csökkentésére). 2x = 10, X = 5 (Miért van az, hogy később)
Egyenletek szorzás és osztás.
Vegyünk egy egyszerű példát:
1) 2 = 10
Velünk volt az utóbbi időben. Most bemutatjuk azt. Oszthatjuk mindkét oldalán 2: 2: 2 10 = 2, és X = 5. A szorzás az összes hasonló hozzáadásával. Mi nem ugyanaz a dolog. Az egyenlet átvihetők olyan tényezőt, változó jel kölcsönösen fordított Hogyan kell ezt érteni? Például, mozgó a másik oldalon 2 olyan 1: 2. 2: 1 és 1: 2 kölcsönösen inverz. Néha 1: nem feltétlenül. 2 = 10 2 mozog megváltoztatásával jel poluchim- 10x1 = x 2. Mi csak megváltozott a jel. Ha van egy részlege jel, azaz x 4, akkor átrendezheti helyezi a szorzás jele.
2) x 6 = 12: 6 tolerált megváltoztatásával a jele, hogy az ellenkezője. Ezután, 12x6 = 72. x = 72 az egyenletben gyakran fontos, hogy ne csak a képességét, hogy megoldja, de a tapasztalat az eredmény
3) 21162: x = 705,4 Itt kell használni logikai megfontolások. Ezen kívül, lehetőség van arra, hogy mozog a 705,4 x, megkapjuk egy új egyenletet 705,4h = 21162, X = 21162: 30 = 705,4. Ne félj a számok és egyenletek. Például az egyenlet nagy, de az tény, hogy ez olyan könnyű, csak ki kell megoldani. Vagy ilyen nagy számban. Cserélje ki őket kis számban, akkor rögtön megérti, hogyan kell kezelni. Akkor cserélje ki az eredeti és számolni. Ha nem vagyunk egyáltalán komoly, használja a számológép.
4) x + x + 5 + x + 4 + x + x + 5 + x + x + x + 6 + 1 + x = 102 Itt egyszerűen össze az X és száma: x + x + x + x + x + x + x + x + x + 5 + 5 + 4 + 6 + 1 = 21 + 9x további, gyors előre 21, 102-21 = 81, megkapjuk 9x = 81, X = 81: 9 = 9
Most tekintsünk egy másik példa:
5) 20x-6 = 51 + 12 Elhelyezés 51 és 12, 51 + 12 = 63. Most gyors előre 6, 63 + 6 = 69. x = 69: 20. De 69-20 nem osztható. Így tudjuk hagyni, de ez jobb, 690: 2: 100 = 345 100 = 3,45. 100 általunk megadott logikai okokból.
6) 4 x = 2hPerenesom: x, a másik oldalon, azt találjuk, 2xx = 4, X = 2 x. Ebben az esetben a válasz a négyzetgyök 2, de ez nem feltétlenül szükséges, amíg:
Válasz: A gyökér 2
Egyszerűsítés transzfer.
Vegyük például, az x = a + b. Ebben az esetben, az „A” átkerül a másik oldalra, megkapjuk X = b-a. Ugyanez tehetünk, hogy megtalálják a. Egy másik példa: X-a = b. Akkor és most vesz a másik oldalon, azaz a X = b + a. Ha a = b, x, x, tudjuk mozgatni, hogy a másik oldalon, azaz a = x + b. Ez az, amit beszéltünk. Most uberom b, akkor x = a-b.
A szorzás és osztás érvek hasonlóak. Ahhoz, hogy megtalálja a kifejezés, azt kell elvenni az összeg az egyéb (ek) szempontjából. (Például, 3 + x = 6. 3- másik kifejezést, azonban kivonni az összeg 6 3)
Ahhoz, hogy megtalálja a csökkenés, meg kell állapítani a többi szám. (Például az X-3 = 6. 6 és 3 összeadódnak mert-maradék számok)
Ahhoz, hogy megtalálja levontuk, meg kell elvenni a csökkenő különbség. (Például, 6 x = 3. 6 kisebbítendő, 3- hányadosa. Ezért, x = 6-3)
Ugyanazokat a dolgokat, hogy sok szám. Például egy 5-x-y + 3 = 12. Ahhoz, hogy megtalálja x, és kivonjuk, akkor először meg kell találni csökken. Ez nem 5, mint ahogy sokan gondolják. Keverjük össze mindent egy halom, azaz (5 + 3-y) = x = 12, x = 5 + 3-in-12 By the way, a megállapítást levonjuk a legnehezebb, de szokni.
1) X: = 3y 12. Ahhoz, hogy megtalálja x, akkor szaporodnak minden mást. Ez olyan, mint hozzátéve, egyszerűen változtatni a jelek azonos hatást: x = 3y X 12 = 36U.
2) 2y (x + 1) = x 4m + 1- X egy, de a változást a számát, típusát játszik vagy szóbeli igenév kifejezések. Find forgalom lehet a szokásos módon: x + 2y = 1: 4m x = 0,5u: m-1 (Mi csökken kívánatos csökkenteni, ha lehetséges, nem könnyebb megoldani.) A fentiek alapján a konzolok és vegye ki a zárójelben
Már úgy döntött, került át. De néha meg kell foglalkozni más problémák az egyenletek megoldása.
1) 4 + (X-5) = 12 + Ha mielőtt a zárójel, a zárójelek elhagyhatók:
4 + x 5 + x = 12-1 = 12X = 13
Bár itt, és meg kellett oldani az nem feltétlenül igaz. De tettünk a példa kedvéért. De ha van egy hátránya: 4- (5-x) Aztán azt is ismertetik, de a jelek a zárójelben lesz, szemben a 4 + 5 Miért történik ez? Meg kell érteni. Nézzük 12- (3 + 5) = 4. Mi elvesz egy-egy, az első, 12-3, majd 3.5.12, ezért kinyitotta a zárójelben. És ha a 12 (3-5) = 14? Ezután adjuk hozzá a mindkét fél (3-5). Kapunk: 12 = 14 + (3-5). Utána már csak uberom: 14 + 3-5, és szerezzen valódi egyenlőség. Ezt úgy kapjuk meg, mivel a migráció és a változások ellentétes előjellel. Másrészt, ha a 12- (3-5). Mi először hozzá 5, akkor még értelmében egyértelmű 3-5 + 5. Majd vegye el a maradványokat 3: 12 +, 5-3. De ez ugyanaz, mint a 12-3 + 5. Tehát ez nem nehéz megérteni. Ez vonatkozik azokra a sok számot. Például, - (x + y + 2 + 4 + 3b 6-2a) = -x-y + 2-4-6 + 2a-3b. Mi megoldjuk például:
2) 5 + x (x + 2) = 2 + x Ez könnyen kiterjedése által végzett zárójelben 5 + x + x 2 = 2 + x2 + x = 7, X = 5
Így van az ingatlan:
1) A permutációs összeg nem változik (a peresmtanovki tényezők is)
2) közzététele esetén a tartókat a kivonást az összes karakter a zárójelben van cserélve (a publikáció az azonos osztály, csak a változásokat a kölcsönös) Most nézd meg ezt a dolgot, mint a forgalmazás és ingatlan. Például, hogy hogyan lehet megoldani a 5x-2x = 12? Ebben az esetben, az eredmény hasonló kifejezések, azaz 5, és a 2 együtthatók egyesítjük: (5-2) x = 12
Hogyan kell csinálni? Meglepő? De ez szinte a legalapvetőbb szabály a matematika. Rajta tartjuk szinte az összes feladatot. Tekintsük. Jelenleg 2 csoportok palackok 2 sorban. Az 1. csoportban 5 darab, a második, 3. De tudjuk helyettesíteni a második csoport az első, akkor lesz 8 palack 2 sorban. De éppen ez a tulajdonság: 5 + 5 + 3 + 3. Az első tulajdonság, megváltoztatni a feltételeket: 5 + 3 + 5 + 3 = (5 + 3) + (5 + 3). Ez minden.
3) A forgalmazás ingatlan umnozheniya- ax + Sx = (a + b) X és naoborot3) 3 (4 + x) 5 (4 + x). Csökkentése: (3 + 5) (4 + x) = 8 (4 + x) = 32 + 8x, így továbbra megkönnyítették a egyenlet megoldása uravneniy.Lineynye Megvizsgáltuk számos tulajdonságok és az átalakulás. Most megmutatjuk az általános formája az egyenletek gyakran előforduló, és nekik kell majd dönteni.
Ez az alapvető alapja. Lineáris egyenletek formájában ax + b = 0, vagy b = ax + cx + d példákat mutat:
1) 4 + 12 = 20 vagy 12 Mi át tulajdonság: 4 = 20-12 = 8, X = 2
Így a megoldás a egyenlete ax + b = c a következő: X = (c-b): és
2) = 25 12-40h feltett: -40H + 12 = 25, most, hogy x = (25-12): (- 40) = -13: 40 = -0,325
3) 5x 7x + 2 = 7 Itt kívánatos, hogy készítsen iksami 1 oldalán chislami- másik csökkentésére. Ez jobb, hogy a dolgokat egy időben, és mozgassa úgy, hogy elkerüljük a negatív chisel.2 = 5x-7x 7 = 2, 7, stb -7: 2 + 7 = 2, 2 = 9, X = 4,5
Feladatok.
Gyakran problémát minden megoldható az egyenlet. Bármely feladat egyfajta egyenletek, gyökerek kotorogo- valamilyen értéket.
1) Bob 3 nap 6 Ares szántott kevesebb, mint 5 nap. Keresse mennyit szántott. Első pillantásra úgy tűnik, hogy a probléma megoldhatatlan, azaz nem áll rendelkezésre elegendő adat. A legtöbb esetben, akkor csak meg kell tudni, hogy egy matematikai modell segítségével. Legyen x a szántott Vasya: 5x és 3x. 3 kevesebb, mint 5 × 5, azaz 3 + 5 = 5x. Egyenlet segítségével kapjuk az x = 2,5 árban. A probléma megoldódott.
2) Vasya teszi 10 több, mint a Petit. De együtt már 40 márka. Keresse hány jelek minden. Let Petit márkák, míg Vasya x + 10, azaz, Még 10. Azonban, azaz a x + (x + 10) = 40, megoldása a megfelelő egyenlet: 2 = 30, x = 15 y Petit. Vasya 15 + 10 = 25 Néha meg kell foglalkozni nagyszámú változó, de gyakran vannak lineáris módszereket használnak. Itt nem vesszük figyelembe.
3) Vasya és Petya 30 gép. De Seney is van autója, és ha John adna a Szajna 5 gép, a gép lesz Cenis kétszer több, mint Vasya. De ha Peter adna 5 több gépen, majd Senya háromszor több, mint Vasya. Keresse hány gép minden. Készítsen néhány változót: x-John, in-Peter and-Senya. Aztán kap egy olyan rendszert, amelyben meg kell találni a közös resheniya.h + y = 30a + 5 = 2 (x-5) és + 5 + 5 = 3 (x-5) Ebben az esetben az egyik változó keresztül fejeződik ki a másik, és az egyenlet megoldásához. De néha használ más módszerekkel. Látjuk, hogy azzal a kiegészítéssel, hogy a Szajna 5, megvan a kiegészítéssel, és 5-. Ezután 5 x = 5, és X = 10. y = 30-10 = 20. Tehát Vasya 10, Petya 20. Senya könnyen megtalálja helyett értékeket. a + 5 = 2 (x-5). 5 x 5 =, akkor: a = 5 + 2x5 = 10, a = 5Otvet: Vasey 10, y 20 Petit, y Seni 5. Most nézd bonyolultabb verzió 1:
4) Az összeg számjegyeit egy háromjegyű számot 9. Ha eltávolítja az utolsó számjegyet, és változtassa meg a számok egyes helyeken a fennmaradó kétjegyű szám, kiderül, hogy ez a 9. kevesebb, mint az előző számjegyet. És ha eltávolítja az első számjegy a többit is, hogy csere, akkor kap 45 több. Keresd meg ezt a számot. Próbálja megoldani ezt a problémát saját. Ha lehet, akkor már tudja, hogyan kell megoldani egyenletek is, és hogy egy matematikai modell segítségével. De elvileg, akkor láthatjuk, hogy hogyan lehet megoldani. Legyen x, y, z-ez a szám. Aztán megint, mint a rendszer, az adatok ezt kapjuk: x + y + z = 9uh + 9 = 45 = + huuz memória kezdheti pushiki. Mi felveszi számok, hogy yi + 9 = xy. Jelenleg 12 és 21, 23 és 32, 34 és 43, 45 és 54, stb Azt észleltük, hogy a különbség az 1-es, azaz a 1 + 1 = 2, és 1 = 2-1, és hasonlók Ebből lehet cserélni, mint az X-1, azaz, x + x-1 + s = 9, Z = 2x + 10Teper lásd opciók párnázás 45. ez a szám nagyobb, mint az első második, van :. 16 és 61 27 és 72, 38 és 83, 49 és 94. ezen megvalósítási módok, ebből következik, hogy a második számjegy 5 további azaz y + z = 5. de y = x-1. Azt találtuk, hogy z = x-1 + 5 = x + 4. Ezután: x + 2 + 4 = 10, 3 = 6, x = 2. X-1 = 1, x + 4 = 6. Szerezze be a szám 216. A válasz: 216
Lineáris egyenlőtlenségek.
Összefoglalva, megmutatjuk, milyen egy lineáris egyenlőtlenség. Ez hasonló az egyenlet, de van több vagy kevesebb valamit. Az egyenlőtlenségek ugyanazokat az elveket, az egyenletekben. Mindkét rész összeadás, szorzás, stb felálló Például:
1) X + 4<6 Переносим 4 на ту сторону, т.е. представим, что мы решаем х+4=6. Смысл этого уравнения в том, что х+4 меньше 6. А если мы сдвинем это на 4, т.е. х меньше 2.
2) 5x + 2> 4-2Zdes juthatunk 5x + 4> 4, és x + 4> 0. Mi tolerálható és kapjuk, hogy x nagyobb, mint -4 V egyenlőtlenségek az összes tulajdonságait lineáris egyenletek figyelembe kell venni, hogy vannak olyan bonyolult egyenlőtlenségek, amelyeket meg lehet oldani más módon. Ezenkívül, mivel az egyenlet, egyenlőtlenség nem lehet megoldás, vagy bármilyen megoldás.
3) X + 4
5) AXa