Mit jelent, hogy figyelembe
és algebrai fokú egyenlőtlenség azaz egyenlőtlenség formájában
ahol - vagyis a polinom foka
Megoldásában algebrai egyenletek és egyenlőtlenségek gyakran lebomlanak a polinom a tényezőket, így § 1.1 szentel a téma.
§ 1.1. Bomlása polinom faktorizációs
Elbontására polinom be tényezők - ez azt jelenti, hogy nyújtson, mint egy termék két vagy több polinom. Ez a szakasz bemutat néhány, a módszerek
Polinomok termékké tényező első és a második fokozat, mert a tudás egy ilyen bővítés elegendő lesz algebrai egyenletek és egyenlőtlenségek.
1.1.1. kivetése közös tényező.
Ha minden tagjának polinom közös tényező, akkor hozza ki a konzolok, megkapjuk a terjeszkedés a polinom faktorizációs.
1. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Minden tagja ennek a polinomnak van egy közös tényező x. Bemutatjuk a konzol, megkapjuk a bővítés a polinom faktoring
1.1.2. Alkalmazása képletek betűszó szorzás.
Előfordul, hogy a polinom lehessen venni képletek segítségével rövidített szorzás:
2. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Képlet alkalmazásával van
3. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Képlet alkalmazásával van
1.1.3. Izolálása egy teljes négyzet.
Néha polinom lehessen venni, hogy használja a módszert az izolálás tökéletes négyzet, akkor általában négyzetes különbség formula.
4. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Kiszemelésével tökéletes négyzet, majd a készítmény alkalmazása négyzetének a különbség, hogy van
1.1.4. Csoportosítása.
Ezt a módszert alkalmazzák a leggyakrabban kombinációban eltávolítjuk a zárójelben egy közös tényező. Ennek lényege abban áll, átrendezését kifejezéseket a polinom, és a további kombinálásával egy csoport, így eltávolítása után (ha lehetséges) a közös faktor az egyes kifejezés a csoport zárójelben fordult expresszió, ami viszont a közös faktor az egyes csoportok.
5. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Csoportosítva az első és a második félév, egy másik - a harmadik és negyedik szempontból. Aztán ott van a bevezetése az első konzol és a szorzó a második konzol kap Végül elvégzi a zárójelben a közös tényező azt találjuk, hogy, és végül bevezetésével zárójelben tényező azt találjuk, hogy
1.1.5. A módszer a meghatározatlan együtthatók.
Ennek lényege eljárás abban a tényben rejlik, hogy a pre-feltételezhető formájában tényezők - polinomok, amely elbomlik a polinom. Ez a módszer a következő állítások:
1) Két polinom azonosan egyenlő, ha, és csak akkor, ha azok egyenlőek az együtthatók azonos hatáskörét
2) bármely polinom harmadik foka van szétbontva terméket a lineáris és négyzetgyökös szorzók;
3) minden polinom negyedik fokozat van szétbontva terméke két polinom a második fokozatot.
6. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Arra törekszünk, polinomok, oly módon, hogy valódi személyazonosságát az egyenlőség
A jobb oldali az egyenlet felírható
Egyenlővé együtthatók hasonló hatásköre x bal és jobb oldalán az egyenlet (1), megkapjuk az egyenletrendszert
Könnyen belátható, hogy ezek az egyenletek kielégíteni egy szám, ez azt jelenti, hogy a polinom bontjuk tényezők.
1.1.6. Válogatás a régebbi és a szabad polinom együtthatóit gyökér.
Néha bomlása során egy polinom faktoring hasznos az alábbi állítások:
1) Ha egy egész együtthatós polinom van racionális gyökere - redukálhatatlan frakciót, majd - egy szabad tag elválasztó - elválasztó vezető együttható
2) Ha bármilyen módon illeszkedik a gyökér a polinom foka polinom is képviselteti magát formában hol - polinom foka
A polinom megtalálható akár elosztjuk a polinom a binomiális „oszlop” vagy a megfelelő csoportosítása szempontjából a polinom és izoláljuk egy tényező vagy eljárás meghatározatlan együtthatók.
7. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Mivel az együttható értéke 1, a racionális gyökerei a polinom, ha léteznek.
a osztója, azaz lehetnek egész számok. Jelöljük a polinom által Mivel a számok nem a gyökerei a polinom. Mivel ez egy gyökere értelme, a polinom osztható binomiális Ezért
Következésképpen azóta.
1.1.7. Módszer bevezetésének paramétert.
Néha bomlása során egy polinom faktoring segít eljárás bevezetésével a paraméter. Ennek lényege módszert szemlélteti a következő példa. 8. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Tekintsünk egy polinom egy paramétert.
amelyek, ha alakítani egy előre meghatározott polinom. Írunk a polinom másodfokú trinomiális tekintetében a:
Mivel a gyökerek a másodfokú trinomiális képest, és az egyenlőség
Következésképpen, a polinom faktorizáció bomlik azaz
1.1.8. bevezetése egy új módszer ismert.
Bizonyos esetekben helyett a kifejezések szerepelnek a polinom keresztül moleno kap egy polinom y, hogy könnyen tényező. Aztán, miután zameyy van, hogy a bomlás a polinom szorzók
9. példa faktorizálni a polinom
MEGOLDÁS. Nézzük át ezt polinom a következő:
Jelölje y. Aztán ott van
10. példa faktorizálni a polinom
Határozat. Jelölje y. majd
1.1.9. A kombináció a különböző módszerek.
Gyakran bomlása során polinomok be tényezőt kell használni egymást követően több, a felül vypke módszerek.
11. példa faktorizálni a polinom
Határozat. A csoport, átírni a polinom formájában
Jelentkezés az első konzol eljárás elkülönítésére egy teljes négyzet, van
Alkalmazása egy tökéletes négyzet formula, most már írni, hogy
Végül a készítmény alkalmazása négyzetének a különbség, azt találjuk, hogy