Megoldás trigonometrikus egyenletek
Ennek alapján a neve is mutatja, hogy a trigonometrikus egyenlet - ez egy egyenlet, amelyben az ismeretlen jele alatt a trigonometrikus függvények.
Vannak úgynevezett egyszerű trigonometrikus egyenletek. Itt van, hogyan néznek ki: Sinh = a cos x = a, tg x = a. Nézzük, hogyan lehet megoldani trigonometrikus egyenlet ilyen. az egyértelműség kedvéért fogjuk használni a már jól ismert trigonometrikus kört.
Bármilyen trigonometrikus egyenlet megoldható két lépésben történik: így az egyenlet a legegyszerűbb formában, majd oldja meg egyszerű trigonometrikus egyenlet.
Jelenleg 7 fő módszerek, amelyekkel trigonometrikus egyenleteket megoldani.
helyett a módszer a változó helyettesítés
Problémák egyenletet 2cos 2 (x + / 6) - 3sin (/ 3 - x) +1 = 0
Használata képletek működtető kapjunk
2cos 2 (x + / 6) - 3cos (x + / 6) + 1 = 0
Cserélje cos (x + / 6) által y egyszerűsítése és szerezzen egy közönséges másodfokú egyenlet:
Roots amelynek y1 = 1, Y 2 = 1/2
Most megy fordított sorrendben
Helyettesítsük a kapott y értékei és megkapjuk a két lehetőség:
x1 = - / 2 + k 6x + / 6 = ± arccos 1/2 + K 2
x2 = ± / 3 - / 6 + K 2Megoldás trigonometrikus egyenletek segítségével faktoring
Hogyan lehet megoldani az egyenletet sin x + cos x = 1?
Transzfer a balról jobbra 0:
sin x + cos x - 1 = 0
Mi használja az egyik a fent tárgyalt identitásokat, hogy egyszerűsítse az egyenletet:
sin x - 2 sin 2 (x / 2) = 0
Tesszük faktorizációja:
2sin (x / 2) * cos (x / 2) - 2 sin 2 (x / 2) = 0
2sin (x / 2) * [cos (x / 2) - sin (x / 2)] = 0
Kapunk két egyenlet
Ez az egyszerű trigonometrikus egyenlet, amelynek megoldása
x1 = 2 kEz az egyenlet homogén, és meg lehet oldani egy harmadik, amely a későbbiekben még kitérünk.
Osszuk egyenlet cos (x / 2), és újra megkapjuk az egyszerű trigonometrikus egyenlettel:
X / 2 = arctg 1 + k
A csökkentés a homogén egyenlet
Az egyenlet homogén tekintetében a szinusz és koszinusz, ha minden tagját tekintetében a szinusz és koszinusz az azonos fokú azonos szögben. Hogy oldja meg a homogén egyenletet, a következőképpen kell eljárni:
a) átadja az összes tagját, hogy a bal oldalon;
b) vegye ki az összes közös tényező a zárójelben;
c) azonosítja az összes tényezőt és zárójelben a 0;
g) zárójelben homogén egyenlet kisebb mértékben, ez viszont osztva a szinuszos vagy koszinuszos a legnagyobb mértékben;
d) oldja a kapott egyenletet tg.
3sin megoldja az x + 2 sin x 4 • x + cos 5 cos 2 x = 2
Használata képletű sin 2 x + cos 2 x = 1 és megszabadulni két nyitott jobbra:
3sin 2 x + 4 • sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x
sin 2 x + 4 • sin x cos x + 3 cos 2 x = 0
2 tg tg x + 4, x + 3 = 0
Cserélje tg x-y és kap a másodfokú egyenlet:
2 y + 4y +3 = 0, amelynek gyökerei y1 = 1, Y 2 = 3
Ezért tapasztaljuk, hogy a két megoldás az eredeti egyenlet:
x2 = arctg 3 + k
Az egyenletek megoldása révén az átmenet egy fél-szög
Problémák egyenletet 3sin x - 5cos x = 7
6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos 2 (x / 2) + 5sin 2 (x / 2) = 7sin 2 (x / 2) + 7cos 2 (x / 2)
Prerenosim a bal:
2sin 2 (x / 2) - 6sin (x / 2) * cos (x / 2) + 12cos 2 (x / 2) = 0
tg 2 (x / 2) - 3TG (x / 2) + 6 = 0
Nos, miután már bevált minta ...Bevezetés Kiegészítő szöget
Ahhoz, hogy figyelembe egyenlet formájában: egy sin x + b cos x = c,
ahol a, b, c - néhány önkényes együtthatók, és X - ismeretlen.
Mindkét oldalán osztani:
Most egyenletek együtthatóinak szerinti trigonometrikus képletek tulajdonságokkal bűnnek és cos, nevezetesen: a modulus nem nagyobb, mint 1, és a négyzetösszeg = 1. Jelöljük őket rendre mint a cos és sin, ahol - ez egy úgynevezett kiegészítő szöge. Ezután a egyenlet:
cos * sin x + sin * cos X = C
A megoldás ezen egyenlet egyszerű trigonometrikus
X = (-1) k * arcsin C - + k, ahol
Meg kell jegyezni, hogy a megjelölés a cos és sin felcserélhetők.
Oldjuk meg az egyenletet sin 3x - cos 3x = 1
Ebben az egyenletben az együtthatók:
a = b = -1, így ossza el mindkét oldalról 2 =
(/ 2) * sin 3x - (1/2) cos 3x = 1/2
cos (/ 6) * sin 3x - sin (/ 6) * cos 3x = 1/2
X = (-1) k * / 18 + / 18 + k / 3Átalakítás termék összege
Itt fogjuk csak használni a trigonometrikus formula
Oldjuk meg az egyenletet 2 sin x * sin 3x = cos 4x
Átalakítás a bal oldalon az összeg:
cos 4x - 8x cos = cos 4x
Kapunk egy egyszerű egyenlet:
univerzális helyettesítés
Hogy oldja trigonometrikus egyenlettel 3sin x - 4cos X = 3
Vannak 2 esetben:
- x (2k + 1),
Ezután a trigonometrikus képletek, megkapjuk:
3 [(2tg (x / 2)) / (1 + tg 2 (x / 2)] - 4 [(1 - TG 2 (x / 2)) / (1 + tg 2 (x / 2)] = 3
6tg (x / 2) - 4 + 4tg 2 (x / 2) = 3 + 3TG 2 (x / 2)
tg 2 (x / 2) + 6tg (x / 2) - 7 = 0
Ezért a csere TG (x / 2), így a y és a másodfokú egyenlet:
amelynek gyökerei y1 = -7, y2 = 1
Megyünk vissza, és kap két egyszerű egyenlet:
x1 = -2arctg 7 + K 2
majd 3sin [(2k + 1)] - 4cos [(2k + 1)] = 4 március
Kapunk - a döntés csak az első feltétel.
Szívesen fogadunk minden kérdésre.
Számomra szinusz és koszinusz - ez egy sötét erdőben, amit valószínűleg soha nem lesz képes legyőzni. Bár néha úgy tűnik, hogy még tudja, hogyan kell megoldani trigonometrikus egyenletek. Azt próbálja meg újra, hogy újra olvasni a cikket, hogy megértsék.
És mégis megoldotta trigonometrikus egyenletek módszerével helyettesítési sokkal nehezebb, mint a laikus faktoring. De a bevezetése támogató szög túl fantasztikus én szintű diák.
Inkább csak megoldani trigonometrikus egyenletek módszere faktoring.
Mégis néha használja a következő módszert a homogén igazítását. Minden más lehetőség, hogyan lehet megoldani trigonometrikus egyenletek, még nem teljesen tisztázott.
Mely pillanat az élet hasznos lehet trigonometry? És kíváncsi vagyok, van egy egyszerűbb megoldás további Trigonometrikus egyenletek? Azt mondanám, kezdőknek vagy a „bábuk”?
Olvastam szinusz és koszinusz és rájött, hogy mivel az iskolai év nem annyira, és minden megváltozott. Mert akkoriban hasonlóan minden kiderült, és most pontosan ugyanazt a „dal”. Hogy oldja meg a trigonometrikus egyenleteket kell az egész üzletet is.
Miért trigometricheskoe döntést kell osztani csak két fázisból áll, és nem több? Érdekes lenne mégis valahogy több különböző minden osztott, és eldönti, mint néhány szabvány, akkor talán megváltoztathatja.
Nem értem a jelentését az első példa, úgy tűnik, megtalálta a választ, majd helyettesíteni amint az ellenkező irányba. Miért ezt? Szóval, mi változott, hogy még mindig van, hogy vezet a döntést?!
Kérem, mondja meg ott lehet egy program, amely automatikusan megoldja az egyenletek lesznek.