Mátrix, a tulajdonságait mátrixok műveletek mátrixok

Négyszögletes mxn méretű mátrix mxn egy sor számok, rendezett egy négyszögletes tömb, amely m sorból és n oszlopból. Mi rögzíti azt a formáját

vagy rövidítve: A = (ai j) (i = j =), számok ai j. Úgy hívják elemeit; Az első index jelzi a sor számát, és a második - a száma az oszlop. A = (ai j) és B = (bi j) az azonos méretű nevezzük egyenlő, ha azok azonos elemet ugyanazon a helyeken, azaz A = B, ha ai J = bi j.

A mátrix, amely egy sor vagy egy oszlop, az úgynevezett rendre Többsoros vektor vagy oszlopvektor. Oszlop vektorok és sorvektorait csak az úgynevezett vektorok.

A mátrix, amely számos azonosítják azt a számot. Egy MXN méretű, minden eleme, amely nulla, az úgynevezett zéró és jelöljük 0. Az elemek azonos indexek nevezzük elemei a fő diagonális. Ha a sorok száma megegyezik az oszlopok száma, azaz m = n, akkor a mátrix nevezzük négyzet a rend n. Négyzetes mátrix, amelynek egyedüli nem zérus eleme a főátlójában nevezzük átlós és írásbeli az alábbiak szerint:

Ha az összes elemet ai i diagonális egyenlő 1, akkor az úgynevezett egy egységet, és jelöli a betű:

A négyzetes mátrix nevezzük háromszög alakú, ha minden elem fölött álló (vagy alatt) a fő diagonális nullával egyenlő. Átültetés nevezzük átalakulás. ahol a sorok és oszlopok vannak cserélve a megőrzése a számokat. T jelentése transzponáltját ikonra tetején.

Ha (4.1) átrendezni sorok, oszlopok, megkapjuk

amely átültetésére A. Különösen, ha átültetett oszlopon kapott vektort a vektor által vonal és fordítva.

A termék számának b a mátrix, amelynek elemeit elő a megfelelő elemek A szorzás száma b: b = A (b ai j).

A összege = (ai j) és B = (bi j) nevezzük egy méret C = (ci j) az azonos méretű, a amelynek az elemeit a képlettel definiált ci j = ai j + bi j.

Termék AB meghatározása azon a feltételezésen, hogy az oszlopok száma megegyezik a sorok számát egy V.

A termék AB, ahol A = (ai j) és B = (bj k), ahol i =. J =. k =. adott egy meghatározott sorrendben AB, úgynevezett C = (c i k), amelynek az elemeit a meghatározott a következő szabály szerint:

Más szavakkal, a termék AB elem meghatározása a következő: az elem i-edik sorának és a K-edik oszlopa C összegével egyenlő a termékek elemek i-dik sora az A, hogy a megfelelő elemeket a k-edik oszlop B.

Példa 2.1. Keresse meg a terméket az AB és.

Határozat. Van: A mérete 2x3, mérete 3x3, majd a terméket a C = AB és az elemek, vannak C

c11 = 1 + 2 × 1 + 1 × 2 × 3 = 8, C21 = 3 × 1 + 1 × 2 × 3 + 0 = 5, C12 = 1 × 2 + 2 × 0 + 1 × 5 = 7,

c22 = 3 × 2 + 1 × 0 × 5 + 0 = 6, C13 = 1 × 3 + 2 × 1 + 1 × 4 = 9, C23 = 3 × 3 × 1 + 1 × 4 + 0 = 10.

. A BA és a termék nem létezik.

Példa 2.2. A táblázat azt mutatja, az egységek számát szállított napi tejüzemek 1. és 2. M1 üzletekben. M2 és M3. és a szállítás a termelési egység egyes tejtermékek M1 bolt ára 50 den. u M2 áruház - 70, és az M3 - 130 den. u Számoljuk ki a napi utazási költségek az egyes növény.

1. Hány méter minden típusú szöveti végrehajtásához szükséges a terv?

2. Keresse meg az értékét szövet költött szabás termékek mindenféle.

3. Határozza meg az értéket az összes szövetben elvégzéséhez szükséges a terv.

4. Számítsa ki a költségek a teljes szövet tekintettel annak szállítására.

Határozat. Jelöljük a mátrix adott nekünk, feltéve, m. E.,

majd, hogy megtalálják a több méter szövet szükséges a terv végrehajtásához szükséges vektoros X szorozni a mátrix:

szövet költsége fordított szabás termékek minden típusú, azt találjuk, hogy megszorozzuk a mátrix és a vektor C T:

A költségek a teljes anyag szükséges a terv végrehajtásához, formula határozza meg:

Végül, figyelembe véve a teljes összeg egyenlő lesz az ára a szövet szállítási költségek, azaz a. E. 9472 den. u plusz értéke

Ennek megfelelően az X A C T + X A P T = 9472 + 1037 = 10509 (den. Egység).