Matematika írt kör háromszög
A beírható kör háromszög. A köré írható kör a háromszög
Kör érintő mindhárom egy háromszög oldalai nevezzük annak beírt kör (ábra. 1). Kör áthaladó mindhárom, a háromszög csúcsait, úgynevezett körülírt körének (ábra. 2). A medián a háromszög levonni egy adott csúcs, az úgynevezett szegmens összekötő a felső, hogy a közepén az ellenkező oldalon. A három mediánjait háromszög metszik egy ponton. Ez a metszéspont az úgynevezett tsentroidrom vagy súlypontja a háromszög. A centroid osztja egyes median kapcsolatban 1. 2, kezdve az alapja a medián. A merőleges csökkent a csúcsa egy háromszög az ellenkező oldalon vagy annak meghosszabbítását az úgynevezett magassága a háromszög. Három magasságban háromszög metszik egy ponton úgynevezett orthocenter a háromszög. Felezővonal a háromszög levonni a csomópont nevezzük szegmens összekötő a vertex, hogy egy pont az ellenkező oldalon, és ezt elosztjuk a szög, a felső felében. A bisectors háromszög metszik egy ponton. és ezen a ponton egybeesik a központja a beírt kör. Az egyenlő oldalú háromszögben, a felezővonal, a medián és magassága hozott a bázis azonos. Ezzel szemben, ha a felezővonal, a medián és húzott magasság egyik csúcsa egybeesik, akkor a háromszög egyenlő szárú. Ha a háromszög oldalú, akkor minden csúcs felezővonal levonni belőle, között fekszik a medián és levonni a két csúcsot magasságot. Közép-merőlegesek a háromszög oldalainak és metszik egy pont, amely egybeesik a központja a körülírt kör. Kívül a beírt kör az úgynevezett kör érintő egyik oldalán a háromszög és a folytatása a másik két oldala. Között három oldalának a háromszög, a bázist és magasságai a három középső három szegmens csúcsokat összekötő a orthocenter, egy körön, az úgynevezett Feuerbach-kör. A medián háromszög - egy szegmens összekötő csúcsa a háromszög, hogy a közepén a másik oldalán a háromszög. Tulajdonságok Média háromszög egyenlő részre osztja a háromszög két háromszög egyenlő területű. Mediánjait háromszög metszik egy ponton. mely elválasztja mindegyikük kapcsolatban 2. 1, kezdve a tetején. Ez a pont az úgynevezett súlypontja a háromszög. Egész háromszöget van osztva hat a medián egyenlő háromszögek. Szögfelező - egy gerenda, amely onnan származik tetején, között megy át annak oldalai és oszt ketté a szög. Felezővonal egy háromszög nevezzük a hossza a felezővonal szög a háromszög, amely összeköti a tetején a pont az ellenkező oldalon a háromszög. Tulajdonságok bisectors háromszög felezővonal szög - a pályája pont egyenlő távolságra az oldalán a szöget. Felezővonal belső szög a háromszög egyenlő részre osztja a szemközti oldalon szegmensekre arányos a szomszédos oldala. A metszéspontja a szögfelezői a háromszög közepén beírható kör a háromszög. A magasság a háromszög nevezzük merőleges levonni a csúcsa a háromszög, hogy a vonal, amely a szemközti oldalon a háromszög. Tulajdonságok magasságban egy háromszög derékszögű háromszög magassága levonni a tetején a derékszög, osztja azt a két háromszög hasonló az eredetihez. Egy hegyesszögű háromszög, magassága két hasonló háromszögek levágták róla. Ha egy hegyesszögű háromszög, az alap minden magasságban tartozik oldalán a háromszög, és tompa háromszög két magasságban esik, hogy továbbra is a párt. Három magasságban akut háromszög metszi egy ponton, és ezt a pontot nevezzük orthocenter a háromszög. Egy egyenes, amely átmegy a közepén a szegmens rá merőleges, az úgynevezett merőleges a szegmensben. Tulajdonságok midperpendiculars háromszög minden egyes pont a merőleges a vonalszakasz egyenlő távolságra levő végei ebben a szegmensben. Fordítottja is igaz: minden pontján egyenlő távolságra a végén a szegmens fekszik a merőleges. A metszéspont midperpendiculars tartott oldalán a háromszög a kör közepén a háromszög. A háromszög közepén az összekötő vonal felezőpontja a két fél. középső sorban a háromszög vonal a háromszög átlagos tulajdonság párhuzamos egyik oldala és a felével egyenlő az oldalsó. Egy tetszőleges háromszög: a, b, c - oldalán; α, β, γ - átellenes szögek nekik; p - semiperimeter; R - a kör sugara; r - a sugara a beírt kör; S - terület; ha - a magassága hívni az oldalán egy. Ha d - a központjai közötti távolság a beírt és körülírt körök, és azok azonos sugárral R és R, illetve, akkor d 2 = R 2 - 2RR. A közötti arányok oldalai és szögei egy derékszögű háromszög: háromszög középhosszúsága képlete :. A hossza háromszög oldalai keresztül medián képlete :. háromszög a szögfelező hosszát képlete :. magasság hossza: téglalap Triangle Pitagorasz-tétel megoldása derékszögű háromszögek. Szabályos háromszög Tulajdonságok felezővonal belső szögfelező kerülete hossza, egy kör (R - sugara; C - kerülete; S - területe kör): Sector. (L - ívhossz határoló ágazatban; α ° - fok intézkedés a központi szög, φ - radiánban központi szög): tételek tekintetében a „kör” fogalmát:- húzott sugárra, hogy az érintkezési pont, merőleges a tangens;
- átmérője, amely átmegy a középső húrt rá merőleges;
- négyzetes hossza a tangense egyenlő a termék a hossza a szelő a külső részét;
- központi mért szög fok mérőszáma az ív, amelyen az alapul;
- kerületi szög mért felezési az ív, amelyen alapul, vagy annak komplementer fele 180 °;
- érintő a kerülete egy pont egyenlő;
- a termék a keresztmetszete a külső részén - állandó.
Δ HBC SBOK = 20 SBOC = 2 ∙ SBOK = 2 ∙ 20 = 40 A: SBOC = 40. 4. példa A sugara beírható kör derékszögű háromszög egyenlő 2 m, és a sugara a körülírt kerülete 5 m megkeresése nagyobb befogó a háromszög .. Megoldás AC = 2r = 10 m Legyen AM = AK = x, MC = CL = y A Pitagorasz-tétel: x + y = 10 (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = (x + y) 2 y = 10 - x (x + 2) 2 + (10 - x + 2) 2 = (x + 10 - x) 2 (x + 2) 2 + (12 - x) 2 = 100 x2 + 4x + 4 + 144 - 24x + x2 = 100 2x2 - 20x + 148 = 100 2x2 - 20x + 48 = 0 x2 - 10x + 24 = 0 x1 = 6, x2 = 4, y = 10 - xx = 6, X = 4, y = 4, y = 6 Tehát hogyan lehet megtalálni egy nagyobb befogó majd vegye y = 6, BC = 2 + 6 = 8 m a: = 8m Büsing példa 5. beírt kör egy egyenlő szárú háromszög tekintetében oldalán K és A. a pontot osztja K pont. oldalán a háromszög szakaszokra 15 és 10, kezdve a bázis. Keresse KA szegmens hosszát. Ez adott: Δ BCD - egyenlő szárú, K ε BC, A ε DC, BK = 15, KC = 10 Keress: KA. CD = CB = BK + KC, CD = CB = 15 + 10 = 25, CK = CA = 10 (vonalszakaszok húzott érintő egy pont), CB = CD. így AD = CD - CA, AD = 25 - 10 = 15 BE = BK = 15, a DE = DA = 15 (vonalszakaszok húzott érintő egy pont), és ennek következtében a BD = 15 + 15 = 30 Δ CKA