Körülírt és beírt körének
Körülírt és beírt körének
Kulcsszavak: kör, körülírt kör, közepén a kör, a beírt kör, háromszög, téglalap, excircle
A beírt kör az úgynevezett sarokban. ha belül fekszik a szög, és megérinti az oldalán.
A kör közepén írt, hogy a sarokban fekszik a felezővonal ez a szög.
Nevű kör feltüntetik egy konvex sokszög. ha belül fekszik adott sokszög, és valamennyi vonal halad át a kezét.
Ha a konvex sokszög beírt kör, a szög felezővonal sokszög egy pontban metszik egymást, amely a központja a beírt kör.
A sokszög magát, amely esetben az úgynevezett leírt körülbelül egy adott kerülete.
Így a konvex sokszög nem tud írni több, mint egy kerülete.
Egy tetszőleges sokszög lehetetlen, hogy írjon és leírják egy kört körülötte.
A háromszög mindig lehetséges.
A beírható kör háromszög nevezzük. ha érvényes mindhárom oldalról, és a közepén található a körön belül
- A kör közepén írt a háromszög metszéspontjában a szögfelezői belső háromszög szögei.
- Mindenesetre háromszög kör írható, és csak az egyik.
- A sugara a beírt kör egy területének aránya a háromszög és annak semiperimeter: $$ r = \ frac
$$. ahol S - a háromszög területe, és $$ p = \ frac $$ - semiperimeter háromszög.
Midperpendiculars úgynevezett közvetlen merőleges a szegmensben, és áthalad a közepén.
Köré írt kör a háromszög nevezzük. ha átmegy a három felső.
- Mintegy olyan háromszög leírható egy kört, és csak egy.
- Mindkét oldalán a háromszög egyenlő a termék körülírt kör átmérője és a szinusz a szemközti szög.
- A területet a háromszög a termék arányát a hossza minden oldalról négyszer a sugara a körülírt A háromszög: $$ R = \ frac $$, ahol S - a háromszög területen.
Kör érintőleges egyik oldalán a háromszög, és a kiterjesztések a másik két oldala, az úgynevezett escribed.
- Center excircle metszéspontjában a szögfelezői a külső szögek csúcsai érinti a szociális partnerek és a felező az a szög, a tetején a harmadik.
A beírható kör derékszögű háromszög
- A sugara a beírt kör adja meg: $$ r = \ frac $$, és $$ r = \ frac $$, ahol a és b Egy derékszögű háromszög, a átfogó egy derékszögű háromszög C.
Körülírt derékszögű háromszög
- A központ a körülírt kör egybeesik a közepén a átfogója.
- A sugara egyenlő fele a átfogója: $$ R = \ frac $$.
- Medián húzott sugárra, hogy az átfogó: $$ R = m _ $$.
- ABCD lehet leírni körülbelül egy kört, ha az összeg a szemben levő oldal egyenlő AB + CD = BC + AD.
- Ha egy négyszög körülírt egy kört, majd az összeget a szemközti oldalai egyenlők.
- Terület: $$ S = p \ cdot r $$, ahol R - a sugara a beírt kör, és $$ p = \ frac $$ - semiperimeter.
Négyszög írt egy kört
- Quadrangle írható, egy körben, a szemben lévő sarkok ha az összeg egyenlő $$ 180 ^ \ CIRC: \ alpha + \ beta + \ gamma + \ delta = 180 ^ \ circ $$.
- Ha egy négyszög beírt egy kört, majd az összeget a szemközti szögek egyenlők $$ 180 ^ \ circ $$.
- A összege termékek ellentétes oldalán a ABCD egyenlő a termék az átlók: $$ AB \ cdot DC + AD \ cdot BC = BD \ cdot AC $$.
- Elhelyezkedés: $$ S = \ sqrt $$, ahol $$ p = \ frac $$ - semiperimeter négyszög.
A beírható kör rombusz
- Mindenesetre gyémánt kör írható,.
- A r sugara a beírt kör: $$ r = \ frac $$, ahol h - magassága rombusz vagy $$ r = \ frac \ cdot d _> $$, ahol egy - oldalán a rombusz, D1 és D2 - átlós a rombusz.