körméret

A kerülete jelöli a C betű, és a következő képlet szerint kiszámított:

C = 2πR,
ahol R - a kör sugara.

Következtetés képletű kifejező kerülete

Path C és C „- hossza körök sugarai R és R”. Helyezni az azokat szabályos n-szög, és hagyja, hogy Pn és P'n a kerületük, valamint egy és a'n részükről. A képletet a jobb oldali n-szög egy = 2R sin (180 ° / n) kapjuk: Pn = n · = N · 2R sin (180 ° / n), P'n = n · a'n = n · 2R „sin (180 ° / n). Következésképpen, Pn / P'n = 2R / 2R”. (1) Ez az egyenlet érvényes minden n értékét. Most a végtelenségig növelni az n. Pn → C, P'n → C 'n → ∞, akkor a határérték Pn / P'n arány C / C'. Másrészt, tekintettel a (1), ez a határ egyenlő 2R / 2R”. Így a C / C '= 2R / 2R'. Ebből az egyenletből következik, hogy a C / 2R = C „/ 2R”, t. E. Az arány a kerülete és átmérőjének a szám ugyanaz, az összes a kerületük. Ez a szám általában jelöli a görög betű π ( „Pi”). A következő egyenletből C / 2R = π kapjunk képlet kerületének hossza, R sugarú: C = 2πR.

Az ív hossza a kerülete

Mivel a hossza a teljes kerülete mentén egyenlő 2πR, az L hosszúság 1 ° -os ív mentén egyenlő 2πR / 360 = πR / 180. Ezért az L hossza a körív egy fok mértékének α adja L = (πR / 180) · α.