Keystone Matematika

Trapéz - négyszög, hogy pontosan egy pár szemben fekvő párhuzamos. Párhuzamos oldalai nevezzük alapjait trapéz. A másik két oldala pedig az úgynevezett oldalát. Összekötő szakasz közepén a fél, az úgynevezett középső sor a trapéz. Közötti távolság bázisok úgynevezett trapéz magasságát. Trapéz, amelyek oldalai nevezzük egyenlő oldalú (vagy egyenlő szárú) vonal, az egyik a szögek, amelyek az egyenes vonalat nevezzük téglalap. Párhuzamos vonalak metsző oldalán a sarokban, elvágva az oldalán a szög arányos szegmensek. Tulajdonságok trapéz:

• Az egyenlő oldalú trapéz szögek egyenlő alapon.
• Az egyenlő oldalú trapéz átlói egyenlő.
• A középső sorban a trapéz a tulajdon - ez párhuzamos a bázisok a trapéz és felével egyenlő summája.
• Ha az egyenlő szárú trapéz, róla meg lehet leírni egy kört.
• Ha az összeg az alapja a trapéz összegével egyenlő az oldalak, akkor tudni helyezni egy kört.
• A középső trapéz bázisok a metszéspontja az átlók és a fél, hogy továbbra is ugyanazon a vonalon.

Típusú trapéz. Vonalak az alappal párhuzamos:

• középvonal
• Az átmenő metszéspontja az átlók
• A vonal, amely elválasztja a területet a trapéz egyenlő részekre

Trapéz írt egy kört.

Trapéz leírt a kerülete.

1. példa Egy kisebb alapja egy egyenlő szárú trapéz 6. 10. A magassága a trapéz egyenlő a tangens hegyesszöget zár be a nagyobb bázist 2. Find. Határozat. BC = 6, BH = 10, TGA = 2. Végezzen további építési: felhívni a második magasságban CM. Tekintsük a bázis a trapéz AD. A hossza a hosszúságok összegét szegmensek: AD = AH + HM + MD. Megjegyzendő, hogy mivel az egyenlő szárú trapéz, a AVN = CMD (mentén átfogója és szög) a AH = MD. mellett a nap = HM. Azt viszont, hogy az adatok felhasználása a probléma: AD = 2x + 6. ahol x - a szegmens hosszát AH. Mivel TGA = 2, akkor (hegyesszögű háromszög érintő szög az aránya az ellenfél lábát, hogy egy szomszédos láb). Ezért, X = 10/2 = 5. Végül, azt kapjuk, AD = 2x + 6 = 16. Válasz: 16. példa 2. milliméterpapíron trapéz mutatja méretű sejtek. Megtalálja a terület négyzetcentiméter. Határozat. Ábrára hivatkozva. Meg kell jegyezni, hogy a kiválasztott terület a szám lehet összegeként kifejezve a tér a terület (a bal oldalon), és derékszögű háromszög (a jobb oldalon található). Egy négyzet alakú területének S = a 2., ahol egy - oldalhosszúságú négyzet. A terület a derékszögű háromszög, ahol a és b - Egy derékszögű háromszög. Azt viszont, hogy a számítógép a megoldás része. . . Haladva az ábrán a = 5 cm, és a = 4 cm Ezért, lásd: A. 35. 3. példa egy egyenlő szárú trapéz bázist 21 és 9 cm, magasság - 8 cm .. Keresse meg a kör sugara. Határozat. Döntetlen a merőleges az alapra adótörvény. akkor az a kör közepére O rajta van az egyenesen NC. AO = OB = R. az O pont osztja a szegmens két részre NC: Legyen x = NO. majd az OK = 8 - X. AO 2 = AC 2 + CO 2; OB = 2 BH 2 + HO 2. Mivel 2 OA = OB 2. kapjunk AK 2 + CO 2 = HV 2 + HO 2 A: R = 10.625. 4. példa Find területen egy egyenlő szárú trapéz leírt körülbelül sugarú kör 4, ha ismert, hogy az oldalán a trapéz egyenlő 10. Solution.

Adott: ABCD - egyenlő szárú trapéz, r = 4, AB = 10 Find: SABCD

1. AB = CD = 10 az állapotot.
2. AB + CD = AD + BC ingatlan a beírt kör.
3. AD + BC = 10 + 10 = 20.
4. FE = 2r = 2 * 4 = 8.
5. SABCD = 1/2 (BC + AD) · FE, SABCD = 1/2 · 20 · 8 = 20/2 = 10 · 8 · 8 = 80.

Válasz: SABCD = 80. 5. példa Basis trapéz 10 m és 31 m, és az oldalán - 20 m és 13 m magasságú megkeresése trapéz .. Határozat. Hagyja, HK = BC = 10 m, BH = CK = x. AH = y. majd KD = 21 - y A Pitagorasz-tétel: x 2 + y 2 = 132 x 2 + (21 - y) 2 = 20 2 x 2 + y 2 = 169 (1) x 2 + 441 - 42y + y 2 = 400 (2) a kivonáshoz (2) (1) egyenletben: 441 - 42y = 231 42y = 210 y = 5 AH = 5m a Pitagorasz-tétel: BH 2 = AB 2 - AH 2 BH 2 = 132-52 BH 2 = 169 - 2 25 BH = 144 BH = 12 a: BH = 12. 6. példa Egy nagyobb alapja a trapéz 24. Keresés kisebb bázis hosszúságú, ha a központjai közötti távolság az átlók a 4. megoldás. Válasz: 16. példa 7. Az átlós AC és BD ABCD trapéz metszik pont O. Találd meg a területet a trapéz, ha BC Tekintsük a hasonlóság háromszögek. A négyzetek az érintett felek kezelik területek háromszögek. Írja be a paramétereket háromszögek a bázis oldalán, és a magassága a háromszög. Területe a trapéz és a háromszög határozza meg a jól ismert képletek. Határozat. Válasz: 18. példa 8. trapéz nagy alapja a trapéz egyenlő 10. Az átlók egyenlő 8, merőleges az oldalán. Keresse meg a terület trapéz. Elemzés.

A hossza a átlók egyenlő és merőleges az oldalán. Egyenlő derékszögű háromszögek a befogó és a átfogója: ABD = ACD, azonban egyenlő szárú trapéz, azaz AB = CD. Alkalmazzuk a Pitagorasz-tétel, hogy meghatározzák a laterális oldalán a trapéz. A magasság a trapéz területeket határoznak meg az egyenlőség. A vetítés oldalán nagyobbik alapja könnyebb meghatározni a hasonlóság háromszögek, mint a Pitagorasz tétel. A hossza a középvonali egyenlő oldalú trapéz lehet meghatározni, mint a különbség a nagyobb alapja a kiemelkedés és az oldalán az alap. A terület trapéz megtalálják a terület egy téglalap mint AMSK aki kap, ha ki kell töltenie egy trapéz.

Határozat. A: 30,72. 9. példa egymásra merőleges átlók a trapéz és annak hossza megegyezik a középvonal 9. Keresse meg a hossza a szegmens összekötő a közepén a trapéz bázisok. Elemzés.

A probléma megoldódott építése. Mi kell tölteniük, és a téglalap tulajdonság: téglalap átlója egyenlő, és a kereszteződésekben osztva kettővel. középvonal hossza felével egyenlő hosszának összegét a bázisok. A hossza a összekötő szakasz felezőpontja bázisok, felével egyenlő a átlóinak hossza a két háromszög épített.

Határozat. Válasz: 9. példa 10. A hossza a trapéz bázisok az 1. és 7. Ide hossza a szegmens, a talajjal párhuzamos, valamint a zárt közötti oldalfelületek, amely elválasztja a trapéz két egyenlő részre. Elemzés.

Végre a csúcsa a tompaszög trapéz párhuzamos egyenes oldalsó. Tekintsük a hozzáállása a trapéz területe. Határozzuk meg az arány a hasonlóság a háromszögek. Rational algebrai átalakításokat arra az eredményre vezettek.

Határozat. A: 5. példa 11. egyenlő szárú trapéz ABCD ismertetjük a kerülete. Az oldalon a trapéz egyenlő 10, és a bázist 1: 4. Find a területet a trapéz. Elemzés.

Összege két oldalán egy trapéz egyenlő egymással - az ingatlan leírt négyszög. Egyenlő szárú trapéz. Az oldalsó hosszával megegyező középvonallal. Alkalmazzuk a Pitagorasz-tétel, hogy megtalálják a magassága a trapéz. A terület a trapéz határozzuk meg a rendelkezésre álló képlet.

Határozat. Válasz: 80. példa 12. A oldalainak hossza a trapéz a 6. és 10. Köztudott, hogy a trapéz alakú lehet beírt kör, és a középső vonal osztja azt részek, területek, amelyek magukban foglalják mind 5: 11. Find a hossza a nagyobb alapja a trapéz. Elemzés.

Trapéz ismertetjük. A hosszának összegét a bázisok az összege az oldalán. A középső vonal osztja a trapéz két trapéz, amelynek magassága egyenlő. A probléma csökken egyenletrendszert. A hossza a középvonal felével egyenlő az összege oldalainak hossza.

Határozat. Válasz: 14. példa 13. A terület egyenlő szárú trapéz, egy kör kerül leírásra körül a középső sor 15. Ide trapéz ha cosinus hegyesszögben tövénél egyenlő 4/5. Elemzés.

Egyenlő szárú trapéz. A hossza a középvonal van oldalán. A terület a trapéz határozza meg a termék a középső sor, hogy a magassága a trapéz. Hagyja a magassága a trapéz a tompaszög. Miután egy előre meghatározott koszinusza a szög határozza sine a szög. Szerint a szinusz a szög kifejezni a magassága a trapéz az oldalsó.

Határozat. A: 5. példa 14 Egy téglalap alakú trapéz, köré írt kör, fő oldalsó 13, és a középső vonal 12.5. Keresse meg a kisebb alapja a trapéz. Elemzés.

Meg kell használni a tulajdonát oldalán a téglalap köré tekerjük körbe: az összeg a hossza szemközti oldalán egyenlő egymással. Ezen túlmenően, a hossza a középvonal felével egyenlő a hosszának összegét az oldalán a bázisok. Felhívjuk a tetején a tompaszög a magassága a trapéz. Mi használjuk a Pitagorasz-tétel és meghatározzák a nyúlvány a ferde oldalán az alap.

Határozat. Válasz: 10. 15. példa Egy egyenlő szárú trapéz, amelyek közül az egyik szög 60 °, és a terület egyenlő a beírt kör. Keresse meg a sugár a kör. Elemzés.

A fontos pozíciót, hogy a trapéz egy egyenlő szárú, és egy szimmetriatengelye. Ezután az oldalsó hossza megegyezik a középvonal. Bevezették a lehetőséget oldalán egy derékszögű háromszög előre meghatározott sarok határozza meg a magassága a trapéz, amelyek átmérője a beírt kör. A terület a trapéz definiáljuk, mint a termék a középső sor, hogy a magassága a trapéz.

Határozat. Válasz: 3. 16. példa trapéz ABCD van írva egy kört. Keresse középvonali trapéz, ha a nagyobb alapja az AD egyenlő 15, a szinusz a BAC szög egyenlő 1/3, ABD sine egy szög egyenlő 5/9. Elemzés.

Trapéz írható, egy kört, ha egyenlő szárú. A hossza minden akkord meghatározzuk a szinusz tétel.

Határozat. Válasz: 12. példa 17. megtalálni a terület egyenlő szárú trapéz, amelynek nagy bázis egyenlő 13, a középső sor egyenlő 8, és a felezővonal a tompaszög diagonális a trapéz. Elemzés.

Végrehajtása során a felezővonal a tompaszög nagyobb oldalsó trapéz alakú. A vetítés a oldalán egy egyenlő szárú trapéz felével egyenlő a különbség a hossza a bázisok. A tétel Pitagorasz találunk a magassága a trapéz. A területet a trapéz a képletből.

Határozat. Válasz: 96. példa 18. A oldalai AB és CD trapéz ABCD 15, illetve 12 volt. Keresse fokos szögben értéket D, ha az egyik trapéz alakú 9 nagyobb, mint a másik. Elemzés.

A vertex felhívni a párhuzamos egyenes az oldalon. Ez trapéz osztva egy egyenes vonal paralelogramma és egy háromszöget. Ellentétes oldalán a paralelogramma egyenlő, az azt jelenti, hogy az oldalsó hossza a háromszög egyenlő a különbség a hossza a bázisok a trapéz. Ez a háromszög által meghatározott három oldalról. Szerint a tétel a koszinuszok határozzák meg a kívánt szöget. A számítások azt mutatják, hogy az oldalsó oldala merőleges a bázis, a kívánt szög a vonal.

Határozat. Válasz: 90. A sokszögek konvex sokszög úgynevezett reguláris. ha ő minden oldalról egyenlő és minden szögből egyenlő. A központ egy szabályos sokszög egy pont egyenlő távolságra minden csúcsa és minden oldalról. Központi szög egy szabályos sokszög az a szög, amely a látható oldalán a közepén. Ötvözi zárt sokszög vonal és a belső területet nevezik a sokszög. Maga a szaggatott vonal az úgynevezett poligon határán. és a belső - a belső a sokszög területe. Linkek a sokszög határok nevezzük a sokszög oldalainak. és a csúcsokat - a sokszög csúcsai. Összekötő szakasz két nem-szomszédos csúcsai a sokszög nevezzük annak átlós. Egy sokszög nevezzük konvex. ha az egyik oldalon az egyes sornak vele. A kapcsolatok sokszögek:

• Minden szabályos sokszögek hasonlítanak egymásra;
• összege minden szögek a konvex sokszög 180 ° (n-2);
• összege külső szögek minden konvex sokszög, vett egyet minden csúcsba, egyenlő 360 °;
• kerülete hasonló sokszögek egybevágó a kezét, és ez az arány egyenlő az együttható hasonlóság;
• területek hasonló sokszögek, mint a négyzetek az egybevágó oldalán, és ez az arány egyenlő a tér a hasonlósági faktor.

Feliratos és körülhatárolt sokszögek írt kör egy sokszög nevezik sokszög, amelynek csúcsai a kör. Sokszög egy kör nevű sokszög, amelynek oldalai kör érintője. Sokszög egy kör az úgynevezett kör átmegy a csúcsot. Beírt kör a sokszög nevezik kört érintő saját oldalán.