Keresse meg a kör sugara mentén az ív hosszát és az akkord a szekrényből
Az egyik a fórumok kaptam egy kérdést sodrzhaschy „iskola” feladat. Adott: Az ív hossza a kör, és ívhossza, amely mögé az ív. Keresse meg a kör sugara.
Eleinte minden rendben volt, és csak. Töltöttem egy sugár a központtól, hogy a végén az ív, valamint a sugár merőleges húrt
, ami keresztbe akkord egy ponton, amely egy derékszögű háromszög. Leg.
A csúcsszög kijelölt O. A definíció szerint a szinusz van, hogy
vagy (1)
A képlet az ív hossza, fogadott vagy (2)
(2x mert - rassmatirvaemoy fele a központi szöget az ív).
Podststavlyaem az (1) kifejezés helyett kapott (2): vagy
, ahol
Nos, itt és zaminochka ki. Hogyan lehet megtalálni a forgatáson?
A gyakorlatban természetesen nem probléma. Attól függően, hogy a pontosságát, vagy megtalálják az értéket grafikusan, vagy használja
A közelítő módszerek. De a kérdés az, hogy létezik-e egy analitikus megoldás? Ie akár kifejezett
elemi funkciókat. Sőt, a funkciót mi érdekli csak a 0 és pi.
Van egy feltételezés, hogy ez lehetetlen. Igaz ez? Tudom bizonyítani?
Re: Találd meg a kör sugara mentén az ív hosszát és az akkord
Ie akár kifejezett
elemi funkciókat.
Re: Találd meg a kör sugara mentén az ív hosszát és az akkord
Miért?
Pontosabban, mi lesz?
Re: Találd meg a kör sugara mentén az ív hosszát és az akkord
Figyelj rám, ez a probléma nem pihenni, tudom troeshnik, de én még mindig kíváncsi, itt egy pillantást azt javasoljuk, hogy megoldja (de nem):
Bemutatjuk a következő jelöléseket:
L - ív hossza;
egy - a központi szög;
r - a kör sugara;
A - A húrhosszúság;
A képlet ívhossz megkapjuk a következő egyenletet:
L = 2 * Pi * r * (A / 360) (1)
Tekintsük a háromszögben az építőiparban a sugarak a szélsőséges pont a húrt a koszinusz:
sqr (A) = 2 * sqr (R) -2 * sqr (r) * cosa (2)
A rendszer 2 egyenletek 2 ismeretlenek
Megoldása (1) képest r kapjuk:
r = l / (2 * Pi * (A / 360))
Behelyettesítve ezt egyenlet (2), miután transzformációk kapjuk:
Nem tudom, hogyan lehet megoldani ezt az egyenletet, help pliz hagyja legalább tanácsot.
Előre köszönöm az összes.
Re: Találd meg a kör sugara mentén az ív hosszát és az akkord
Még az olyan egyszerű egyenlet nem analitikusan megoldható egy szabványos elemi függvények. Egy ilyen megoldás nem létezik elvileg. Ezt bizonyítja. Lehetetlen, hogy megoldja a problémát, a harmad egy szög vonalzó és iránytű. Nem, hogy a döntés még nem találták meg, és szigorúan bizonyított, hogy nem található.
De trisektory - egy speciális eszköz, amellyel a szög sikeresen osztva.
Tehát itt. Vannak speciális technikák és a speciális funkciók, amelyek segítségével a egyenlet megoldható (bizonyos értelemben).
De itt a megoldás formájában egy általános képletű a koszinuszok, arkusz, gyökerek, frakciók, logaritmus nem létező. Keresek egy új funkciót.
Igen, mi messze.
Például, nem lehet pontosan képviseli formájában egy közös frakciót. Nem számít, hogy megpróbálta - ez nem működik. De később kiderült, szigorúan, hogy ez lehetetlen.
Re: Találd meg a kör sugara mentén az ív hosszát és az akkord
Egy ilyen megoldás nem létezik elvileg. Ezt bizonyítja.
By the way, bármilyen sztyeppe bizonyít?
Re: Találd meg a kör sugara mentén az ív hosszát és az akkord
Hmm. és egyéb változatai analitikai megoldást erre a problémára ott?
Re: Találd meg a kör sugara mentén az ív hosszát és az akkord
Blokkolt saját
Vannak speciális technikák és a speciális funkciók, amelyek segítségével a egyenlet megoldható (bizonyos értelemben).
De itt a megoldás formájában egy általános képletű a koszinuszok, arkusz, gyökerek, frakciók, logaritmus nem létező. Keresek egy új funkciót.
Hmm. és egyéb változatai analitikai megoldást erre a problémára ott?