képletű gyökerek

Formula gyökerek. A tulajdonságait négyzetgyökvonás.

Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik határozottan „nem nagyon”.
És azok számára, akik „nagyon”.)

Az előző leckében rájött, hogy mi a négyzetgyöke. Itt az ideje, hogy megtudja, mik a képlet a gyökerek. Milyen tulajdonságokkal gyökereit. és hogy mindezt meg lehet tenni.

Formula gyökerek, a gyökerei a tulajdonságok és cselekvési szabályok gyökeres - valójában egy és ugyanaz. Formulákat négyzetgyökök meglepően kevés. Ami, persze, tetszik! Inkább minden formula írtak lehet sok, de praktikus és elég magabiztos gyökerei mind a három. Az összes többi a három szára. Bár három képlet gyökerek sok kóbor, igen.

Kezdjük a legegyszerűbb. Itt is van:

Emlékezzünk (az előző lecke): a és b - nemnegatív egészek. Egyébként mit jelent a képlet nem.

Ez a tulajdonság gyökereit. mint látható egy egyszerű, rövid és ártalmatlan. De ez a formula a gyökerek is, hogy egy csomó hasznos dolgot! Nézzük a példa ezek hasznos dolgok.

Hasznos dolog az első. Ez a képlet lehetővé teszi számunkra, hogy szaporodnak a gyökerek.

Hogyan szaporodnak a gyökerek?

Ez nagyon egyszerű. Közvetlenül a képlet. Például:

Úgy tűnik, megsokszorozódott, akkor mi van? Vannak sok örömünk. Egyetértek, egy kicsit. De hogyan, mint egy példát?

Gyökerek a tényezők nem éppen extraháljuk. És az eredmény - kiváló! Ez jobb, igaz? Mindenesetre, azt jelentette, hogy a szorzók bármilyen szám lehet. gyökerek szorzás formula még mindig működik. Például:

Tehát megszorozzuk minden világos, hogy miért kell ez a gyökerei az ingatlan - szintén érthető.

Jó dolog a második. Hozzátéve, hogy a szám jegyében a gyökér.

Hogyan készítsünk egy számot a gyökerek?

Tegyük fel, hogy van itt egy kifejezés:

Tudom elrejteni a kettes belül a gyökér? Egyszerű! Ha a rendelkezésre álló kettes csinálni gyökér képlet szorzataként gyökerek munkát. És mi a gyökér két csinálni? Igen, túl, nem kérdés! Deuce - négyzetgyöke négy.

Root egyébként készülhet bármilyen nem negatív szám! Ez lesz a négyzetgyöke a tér ez a szám. 3 - a gyökér a 9. 8 - 64. A gyökér 11 - gyökere 121. Nos, és így tovább.

Természetesen festeni legrészletesebben nincs szükség. Kivéve, hogy kezdeni. Elég, hogy észre, hogy a nem-negatív szám szorozva a gyökér, akkor lehet, hogy a gyökerek. De - ne felejtsük el! - a gyökere ez a szám lesz a téren is. Ez a művelet - a bevezetése a gyökér - akkor is lehet nevezni, hogy megszorozzuk a számot a gyökér. felírható az általános formája:

Az eljárás egyszerű, mint látható. És miért van rá szükség?

Mint minden átalakulás, ezt az eljárást kiterjeszti a képességeket. Lehetőségek fordulni súlyos és kényelmetlen expresszió puha és bolyhos). Itt egy egyszerű példa:

Mint látható, a gyökerek a tulajdonság lehetővé teszi, hogy tényező a gyökér, ez alkalmas az egyszerűsítés.

Ezen túlmenően, a bevezetése egy tényező a gyökere segítségével könnyedén összehasonlítani az értéke különböző gyökerek. Anélkül, hogy azok számítások és a számológép! A harmadik hasznos dolog.

Hogyan lehet összehasonlítani a gyökerek?

Ez a képesség nagyon fontos a tekintélyes munkahelyek, a nyilvánosságra hozatal a modulok, és egyéb jó dolgok.

Most hasonlítsd össze ezeket a kifejezéseket. Némelyikük több? Anélkül egy számológép! Minden számológép. uh-uh. egyszóval mindenki megbirkózik!)

Tehát rögtön, és nem mondja. És ha a szám jele a gyökér?

Emlékezzen (hirtelen nem tudja?) Ha a szám alatt a radikális jel több, és a gyökér is - tovább! Ezért, ha a helyes választ, anélkül, hogy bonyolult számításokat, és számítások:

Cool, mi? De ez még nem minden! Emlékezzünk arra, hogy minden képletek balról jobbra és jobbról balra. Van egy képlet megszorozzuk a gyökerek maradt fogyasztott. Fussunk azt gyökerek tulajdon éppen ellenkezőleg, jobbról balra. Íme:

És mi a különbség? Van, hogy valami ad. Természetesen! Most nézd meg magad.

Tegyük fel, hogy el kívánja távolítani (nélkül kalkulátor!) Négyzetgyöke száma 6561. Egyesek ebben a szakaszban, és csökkenni fog egy egyenlőtlen harc a feladatot. De mi a perzisztens, mi nem adjuk fel! Jó dolog a negyedik.

Hogyan kivonat a gyökerek a nagy számok?

Emlékezve a kitermelés a gyökerek a termék általános képletű. Az egyik, hogy írtam fent. De hol dolgozunk. Van egy hatalmas számú 6561 és mindent. Igen, a termék nem itt. De ha kell - mi megcsináljuk. Bővítjük ezt a számot a tényezőket. Jogunk van.

Ahhoz, hogy elkezdjük kitalálni, hogy mi ez a szám van osztva pontosan? Mi az, nem tudom. Jelek oszthatóság elfelejteni. Hiába. Ide a szakosztály 555, a téma „frakciót”. ott vannak. A 3. és 9. a részvények száma. Mivel az összege számjegy (6 + 5 + 6 + 1 = 18) van osztva ezeket a számokat. Ez az egyik jele a oszthatóság. Három osztozunk semmit (Most miért), de a 9-szakadék. Bár a területen. Kapunk 729. Így találtunk két tényező! Az első - kilenc (általunk választott), és a második - 729 (tehát kiderült). Már tudjuk írni:

Fogás az ötlet? A számos 729 hasonlóan kell eljárni. Azt is osztható 3 és 9 3 megint nem osztja, osztás 9-cel Kapunk 81. És ez az a szám, amit tudni! levelet:

Minden volt, egyszerű és elegáns! A gyökér a darab volt, hogy, nos, rendben. Ezt meg lehet tenni bármilyen nagy számok. Feküdt őket a tényezőket, és - megy előre!

By the way, miért nem osztja meg a 3 sejtette? Igen, mert a gyökér a három nem lehet kivenni simán! Logikus, hogy feküdt az olyan tényezőket, hogy legalább az egyik gyökere a jól eltávolítjuk. Ez a 4, 9, 16 is, és így tovább. Ossza meg rengeteg ezeket a számokat egyesével, látod, te szerencsés!

De nem feltétlenül. Nem lehet, hogy szerencsés. Például, a szám 432 faktorizáció és a gyökerek a következő képlet segítségével a termék adna a következő eredménnyel:

Na jó. Mindegy, már egyszerűsítette a kifejezést. A matematikában, úgy döntött, hogy elhagyja a gyökere a legkisebb számú lehetséges. A folyamat során a megoldása minden attól függ, hogy például (talán nem egyszerűsítés posokraschaetsya egyáltalán), de válaszul, szükséges, hogy egy eredmény, amely további egyszerűsítés nem hagyja magát.

Apropó, tudja, hogy mi most a gyökér a 432 nem?

Megtanultuk a tényezők jegyében a gyökér. Ez a neve ennek a műveletnek. És akkor csökkenni fog a feladat - „hogy a szorzó alól a gyökér jel”, és az emberek valamit, és nem tudom. ) Itt egy újabb alkalmazása tulajdonságait gyökereit. Hasznos dolog ötödik.

Hogyan készítsünk szorzó alól a gyökér?

Könnyen. Bomlik radikális expressziós be faktorok és távolítsa el a gyökereit, hogy vonjuk. Vegyünk egy pillantást:

Semmi természetfeletti. Fontos, hogy válassza ki a megfelelő tényezők. Itt már elterjedt, mint egy 72-36 · 2. És minden jól sikerült. És szétessék másképp: 72 = 6 · 12. És ez. Egyik 6 vagy 12 a gyökér eltávolítása. Mit kell tenni?!

Ez rendben van. Vagy milyen más lehetőségek bővítése, vagy továbbra is feküdt ki az összes megáll! Íme:

Mint látható, minden kiderült. Ez egyébként nem a leggyorsabb, de a legmegbízhatóbb módja. Feküdt a legkisebb számos tényezőtől, majd összegyűjteni csoportokban egyenlő. A módszert sikeresen alkalmazták megszorozzuk kényelmetlen gyökerek. Például meg kell számítani:

Szorozzuk mindent - egy őrült több munka! És mint kiderült, hogy gyökér kivonatot. Ismét faktoring terjedése? Nem plusz munka nem kell. Azonnal bomlanak tényezőket, és gyűjtsük össze a halom ugyanaz:

Ez minden. Persze, nem feltétlenül feküdt ki egészen. Minden határozza meg a személyes képességek. Hozta példát állam, ahol minden világos neked, akkor már nem lehet figyelembe venni. A legfontosabb dolog - nem hibáznak. Nem egy ember a matematika és a matematika az ember!)

Azt a tudást a gyakorlatban? Kezdjük egy egyszerű:

2. Számítsuk (anélkül, hogy a kalkulátor!):