Hogyan lehet megtalálni az oszcilláció Forma1

2. fejezet Mechanikai hullámok

A technológia és a minket körülvevő világ gyakran kell foglalkozni a rendszeres (vagy majdnem periodikus) folyamatokat, amelyek rendszeres időközönként megismételve. Ilyen eljárásokat nevezzük oszcilláló. Vibrációs hatása a különböző testi természet alá a törvényeket. Például, ingadozások az aktuális áramkör és az oszcilláció a matematikai inga leírható azonos egyenletek. Az egységesítés vibrációs mintákat lehet tekinteni a rezgési folyamatok különböző természetű egyetlen nézőpontból.

Mechanikai rezgések nevezzük időszakos (vagy majdnem időszakos) változás a fizikai mennyiség leíró mechanikus mozgása (sebesség, utazás, és a kinetikus energia és potentsialnyaya m. P.).

Ha bármely ponton a közegben, amelyben szorosan elhelyezett atomok vagy molekulák tapasztalja az erő hatását, a folyamat izgatott mechanikai rezgések, akkor ez a folyamat lesz egy véges sebességgel, ami függ a tulajdonságait a közeg, elterjedt a pont-pont. Tehát vannak mechanikai hullámok. Példák ebben a folyamatban a hanghullámok a levegőben.

Ahogy vibrációs hullám folyamatok eltérő fizikai tulajdonságain (hang, elektromágneses hullámok, a hullámok a folyadék felszínén, és így tovább. D.), sok hasonlóságot. Hullámterjedés eltérő fizikai tulajdonságain leírható ugyanazt a matematikai egyenletek. Ez azt mutatja, az egység az anyagi világban.

mechanikai rezgések

2.1. harmonikus rezgések

Együtt a transzlációs és rotációs mozgások szervek mechanika jelentős érdeklődés és rezgőmozgás. Mechanikai rezgések nevezett mozgás szervek, megismételve pontosan (körülbelül) rendszeres időközönként. Törvény test mozgása elfordítható, használatával van megadva egy periodikus időfüggvény x = f (t). Grafikus ábrázolása ez a funkció ad vizuális reprezentációja az áramlás a vibrációs folyamat időben.

Példák egyszerű oszcilláló rendszerek szolgálják rugóterhelés vagy matematikai inga (ábra. 2.1.1).

Mechanikus rezgő rendszerek

Mechanikai rezgés, valamint minden egyéb folyamatok vibrációs fizikai természet, szabad lehet, és belsőleg. Szabad oszcilláció áll elő hatása alatt a belső erők a rendszer, miután a rendszer valósult meg az egyensúly. Ingadozások a terhelést a tavaszi vagy az inga szabadon rezgéseket. A fluktuációk előforduló hatása alatt periodikusan változó külső erő, az úgynevezett kényszerített (lásd. §2.5).

A legegyszerűbb formája a rezgési folyamat egyszerű harmonikus mozgás. amelyek által leírt egyenlettel

Itt az X - test elmozdulását az egyensúlytól, x m - rezgés amplitúdója, azaz, a maximális elmozdulás az egyensúlyi helyzetből, ω - .. Egy ciklikus vagy körkörös rezgési frekvencia, t - idő. A mennyiség jel alatt a koszinusz a φ = ω t + φ0 úgynevezett harmonikus fázisú folyamat. A t = 0 φ = φ0. úgynevezett kezdeti szakasz φ0. A minimális idő elteltével ismétlés test mozgás bekövetkezik, az úgynevezett rezgési periódus T. Fizikai kölcsönös időszak oszcilláció, az úgynevezett rezgési frekvenciája.

A rezgési frekvencia f jelzi, hogy hány rezgések végezzük 1 másodpercig. jelentése Unit - hertz (Hz). Az oszcillációs frekvencia f kapcsolódik ciklusos frekvencia ω és a rezgési periódus T kapcsolatokat:

Ábra. 2.1.2 helyzetét mutatja a test rendszeres időközönként harmonikus rezgések. Ez a kép is a kísérletileg kapott fényében az oszcilláló test rövid időszakos fényfelvillanások (villogó fény). Nyilak ábrázolják test sebességvektorokkal különböző időpillanatok.

Stroboszkóp kép harmonikus rezgések. A kezdeti fázis φ0 = 0. Az időintervallum közötti, egymást követő helyzeteiben a test τ = T / 12

Ábra. 2.1.3 ábra a változásokat, amelyek előfordulnak a grafikonon harmonikus folyamatot, ha a változtatás vagy rezgési amplitúdó X m. vagy T (vagy f frekvenciával), vagy a kezdeti fázis φ0.

Mindhárom esetben, a görbék a kék és a φ0 = 0. - piros görbe különbözik a csak kék nagyobb amplitúdójú (x „m> x m); b - piros görbe különbözik a csak kék-periódus-értéket (T „= T / 2); Mivel - piros görbe eltér a kezdeti érték csak kék fázis (rad).

Amikor a oszcilláló mozgása a test egy egyenes mentén (OX-tengely) sebességvektor mindig irányul e vonal mentén. Velocity υ = υ x test mozgását határozza meg az expressziós

A matematika, az eljárás a megállapítás a határ az arányt δ t → 0 egy olyan számítási a származék X (t) t idő függvényében, és jelöljük akár x „(t), vagy végezetül, hogyan. A harmonikus törvény a mozgás a származtatott számítási vezet a következő eredménnyel:

A megjelenése a kifejezés + π / 2, azt jelenti, változó az érv a koszinusz a kezdeti szakasz. A maximális érték modulo sebesség υ = ω x m kapunk pillanatokban az idő, amikor a test áthalad egyensúlyi helyzet (X = 0). Hasonlóképpen határoztuk meg a gyorsulás a = a x test harmonikus vibráció:

Ezért, a gyorsulás a egyenlő υ differenciálhányados (t) a t időpontban. vagy a második függvény deriváltját x (t). Számítások adni:

A mínusz jel a fenti kifejezés azt jelenti, hogy a gyorsulás a (t) mindig az ellenkező előjellel x (t) elmozdulás. és, következésképpen, Newton második törvénye az erő hatására a szervezet elvégzésére harmonikus rezgések mindig irányul az egyensúlyi helyzet (X = 0).

Ábra. 2.1.4 grafikonjai koordinátákat, sebesség és gyorsulás a test oszcillál.

Grafikon koordinátái x (t). υ sebesség (t), és a gyorsulás a (t) karosszéria oszcillálni