Hogyan lehet megtalálni a származék
Weboldal Matematikus Feldman Inna Vladimirovna. Professional Services oktató matematika Moszkvában. Felkészülés a DPA és a vizsga, segítse azokat elmarad.
Származékát az a funkciót nevezik a határa az arány a növekmény funkció a növekmény az érvelés, ahol ez az érv növekmény nullához:
A matematikai e meghatározás értelmében nem nagyon könnyű megérteni, mert az iskolában során algebra fogalma a határ funkciót vagy nem tanulnak egyáltalán, vagy csak nagyon felületesen vizsgálták. De ahhoz, hogy megtanulják, hogy megtalálják a származékok különböző funkciók. ez nem szükséges.
A művelet a megállapítás a származék egy függvény nevezzük differenciálódás. Ennek eredményeként ez a művelet, akkor bizonyos szabályokat meg, hogy egy másik funkció:
Ebben az egyenletben - a funkció, ahonnan vesszük a származék,
- funkciót, amely eredményeként kapott ennek a műveletnek.
Ahhoz, hogy minden egyes alkalommal, hogy ne nézzen a származékos elemi függvények. használva a meghatározása egy származéka, van egy táblázat származékok elemi függvények:
1. A-származék állandó egyenlő nullával:
2. A származék a teljesítmény függvényt:
Figyeljük meg, hogy vegye fel semmilyen valós értékeket.
3. A származék az exponenciális függvény:
Speciális esete a következő képlet alapján:
4. A származék a logaritmus:
Speciális esete a következő képlet alapján:
5. származékok trigonometrikus függvények:
6. származékok inverz trigonometrikus függvények:
1. összege két funkciója van:
2. A termék a két funkciója van:
4. A származék működik funkciót egy szám egyenlő a termék differenciálhányados (száma „kivették” a jele a származék):
Annak érdekében, hogy megtalálják a megfelelő származékot egy függvény, hanem hasznos, hogy tartsák be az alábbi algoritmus:
1. Válassza ki, melyik elemi függvények szerepelnek a funkció egyenlet.
2. szét a kifejezett tényező.
3. Ha lehetséges, egyszerűsítse a kifejezést, a tulajdonságok használatával a mértéke, a tulajdonságait a logaritmus és trigonometrikus képletek attól függően, hogy milyen elemi funkciók részét a funkciót
4. Emlékezzünk, melyek ezek származékai funkciók vagy nézd táblázatban származékok.
5. figyelni, hogy mi a számtani műveletek kapcsolódó elemi függvények, amelyek egy részét a funkciót, és emlékszik a szabályt, hogy a származék az összeg, különbség, a termék vagy a hányadosa két funkciója van.
1. példa Find a függvény deriváltját:
Az ingatlan logaritmus. Leegyszerűsítjük a kifejezés jobb részét a funkciót az egyenlet:
Mivel a hipotézis 0 "cím =" x> 0 „/> ezért
2. példa Find a függvény deriváltját:
1. egyszerűsítése minden lövés, a tulajdonságok használatával a mértéke:
Látjuk, hogy a függvény az összege hatalmi funkciókat.
3. példa Find a függvény deriváltját
Először is, írja le mindkét kifejezés formájában fok, és válasszon egy explicit numerikus együtthatók:
Most már könnyű megtalálni a származék:
4. példa Find a függvény deriváltját:
Látjuk, hogy a függvény egy frakciót, amelyben a számláló a hatalom működését és a nevező összege koszinuszjelek állandók.
Keressük az általános képletű származó frakciók: