Hogyan kell bizonyítania, hogy a megfelelő szögben

1. kérdés Milyen szögek hívják szomszédos?
Válasz. Két szög nevezik szomszédos, ha van egy közös oldala, a másik oldalán ezek a szögek kiegészítő félig vonalak.
A 31. ábrán, a szögek (a1 b) és (a2 b) szomszédos. Van egy közös oldala b, és az oldalsó A1 és A2 további fél-vonalak.

2. pont Bizonyítsuk be, hogy az összeg a szögek 180 °.
Otvet.Teorema 2.1. Összege szomszédos szögek 180 °.
Bizonyítás. Tegyük fel, hogy a szög (a1 b) és a szög (a2 b) - az adatok szomszédos sarkokon (lásd ábra31.). A sugár b húzódik oldalai között A1 és A2 a csomagolatlan szög. Ezért, a szögek összege (a1 b) és (a2 b) van telepítve sarokban t. E. 180 °. QED.

3. kérdés Bizonyítsuk be, hogy ha a két szög egyenlő, akkor a szögek egyenlők őket.
Válasz.

Tól 2.1 Tétel következik, hogy ha a két szög egyenlő, akkor a szomszédos szögek egyenlő őket.
Tegyük fel, szögek (a1 b) és (c1 d) egyenlő. Azt kell bizonyítani, hogy a szögek (a2 b) és (d c2) is megegyezik.
Összege szomszédos szögek 180 °. Ebből az következik, hogy a1 b + a2 b = 180 ° és a C1 d + c2 d = 180 °. Ennélfogva, a2 b = 180 ° - A1 B és a C2 d = 180 ° - c1 d. Mivel a szögek (a1 b) és (c1 d) azonos, akkor azt látjuk, hogy az a2 b = 180 ° - A1 b = c2 d. Tulajdonságai miatt tranzitivitást egyenlőségjel azt jelenti, hogy a2 b = c2 d. QED.

4. kérdés Milyen szöget nevezzük a közvetlen (akut, tompaszög)?
Válasz. 90 ° -os szögben, az úgynevezett derékszögben.
Egy szög 90 ° -nál kisebb, az említett hegyesszögben.
Egy szög nagyobb, mint 90 ° és kisebb, mint 180 °, azt mondják, hogy tompaszög.

5. kérdés Bizonyítsuk be, hogy a szög mellett a jobb, van egy derékszög.
Válasz. A tétel a összege szomszédos szögek magában foglalja, hogy a szög szomszédos a derékszög derékszög: x + 90 ° = 180 °, X = 180 ° - 90 °, x = 90 °.

6. kérdés az úgynevezett függőleges szög?
Válasz. Két szög nevezzük függőleges ha az oldalán az egyik irányból kiegészítik oldalán a másik fél-vonalak.

7. kérdés Bizonyítsuk be, hogy a függőleges szögek egyenlők.
Válasz. Tétel 2.2. Függőleges szögek egyenlő.
Bizonyítás. Legyen (A1 B1) és (a2 b2) - adatok függőleges szög (ábra. 34). A szög (a1 b2) szomszédos a szög (a1 b1) és a szög (a2 b2). Ennélfogva, a tételt az összege szomszédos szögek következtetni, hogy a szögek mindegyike (A1 B1) és (a2 b2) komplementer szög (a1 b2) legfeljebb 180 °, azaz összesen sarkok (A1 B1) és (a2 b2) egyenlő. QED.

8. kérdés Igazoljuk, hogy ha a kereszteződés két egyenes egy szöge is jobb, a másik három sarka is közvetlen.
Válasz. Tegyük fel, hogy az AB és CD egyenesek metszik egymást a ponton O. Feltételezve, hogy a szög AOD 90 °. Mivel az összeg szögek 180 °, akkor azt látjuk, hogy az AOC = 180 ° -AOD = 180 ° - 90 ° = 90 °. Szög COB függőleges szög AOD, így azok egyenlő. Azaz, COB = 90 ° -os szögben. COA függőleges szög sarok BOD, így azok egyenlő. Azaz, a szög a BOD = 90 °. Így minden a szögek 90 °, azaz mindegyik - egyenes. QED.

9. kérdés: Melyik vonalak úgynevezett merőleges? Mi lesz a jele, amely jelzi a függőleges vonalak?
Válasz. Két sor az úgynevezett merőleges ha metszik egymást derékszögben.
aláírja \ (\ elkövető \) egyenes vonal merőleges jelzi. Felvétel \ (a \ elkövető b \) olvasható: „Dobd el a vonalára merőleges b».

10. kérdés Bizonyítsuk be, hogy bármely egyenest a ponton rá merőleges lehet egyenes, és csak egy.
Válasz. Tétel 2.3. Keresztül minden sor fér egyenesre merőleges, és csak egy.
Bizonyítás. Legyen egy - ez egyenes és az A - adott pont rajta. Mi jelöljük a1 egyik fél-line egy kiindulási pont (ábra. 38). Halasztani szögfelezővel a1 (A1 B1), 90 ° -kal egyenlő. Ezután a sort tartalmazó nyaláb b1. merőleges a vonal egy.

Tegyük fel, hogy létezik egy egyenes vonal, szintén áthalad a pont és egy egyenes merőleges. Jelölje c1 fél ezen a vonalon fekvő ugyanabban félsíkban a gerenda b1.
A szögek (A1 B1) és (A1 C1), mindegyik 90 ° -kal egyenlő, tárolja a fele-síkban a fél-A1. De a felére fél a1 lehet halasztani csak egy szög 90 ° -kal egyenlő. Ezért nem lehet egy másik egyenes, amely áthalad a ponton A és merőleges a vonal egy. Ez azt bizonyítja, a tétel.

11. kérdés Mi merőleges a vonalat?
Válasz. Merőleges a megadott vonal jele egy vonal merőleges szakasz a jelenlegi, amelynek egyik vége a saját metszéspontja. Ez szegmenshatáron az úgynevezett alap a merőleges.

12. kérdés elmagyarázza, mi a bizonyíték az ellenkezőjére.
Válasz. A bizonyítási módszer, amit használnak a Tétel 2.3 nevezzük indirekt bizonyítás. Ez a módszer a bizonyítási abban a tényben rejlik, hogy mi teszi a feltételezést elejétől ellentétben azzal, amit az tétel. Ezután az érvelés alapján axiómák és tételek bizonyult, arra a következtetésre jutunk, ellentétben feltétele a tétel, hogy az egyik az axiómák vagy korábban bizonyított tétel. Ennek alapján arra a következtetésre jutottunk, hogy a feltételezés téves volt, ami azt jelenti, hogy a tétel igaz.

13. kérdés Mi nevezzük felezővonal a szög?
Válasz. Felezővonal a szög hívják gerenda, amely árad a szög csúcspontját, között áthalad, az oldalainál és a felezi szöget.