Hogyan egyszerűsíthető az négyzetgyök

Egyszerűsítését célzó négyzetgyök -, hogy átírja azt olyan formában, hogy könnyebb használni a számítás. Bővítése a számot a tényezők - az, hogy megtaláljuk a két vagy több szám, hogy ha megszorozzuk együtt adja az eredeti szám, mint a 3 x 3 = 9 Finding szorzók segítségével egyszerűsítheti a négyzetgyök, vagy akár megszabadulni tőle. Például, √9 = √ (3x3) = 3.

Ha a négyzetgyök páros szám, el kell osztani a négyzetgyök 2. Ha a szám páratlan, próbálja osszuk 3 (ha a szám nem osztható 3, el kell osztani az 5., 7., és így tovább végig a prímszámok). Share radicand kizárólag prímszámok, hiszen akárhány lehet bontani elsődleges tényező. Például, ha nem kell osztani száma négyzetgyöke 4, mert 4 osztható 2, és akkor már megosztott a radicand 2.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Átírni feladat a négyzetgyöke a termék két szám. Például, egyszerűsítése √98: 98 ÷ 2 = 49, így 98 x 2 = 49. Rewrite feladat: √98 = √ (2 x 49).

Folytatás bővítése számok egészen a gyökér marad a két termék azonos számokat és egyéb számokat. Ennek akkor van értelme, ha belegondolunk értelmében a négyzetgyök: √ (2 x 2) az a szám, amely ha szorozva önmagában egyenlő lesz 2 x 2 Nyilvánvaló, hogy a 2-es szám! Ismételjük meg a fenti lépéseket a mi példánkban: √ (2 x 49).

• 2 már maximálisan egyszerűsített, mivel ez egy egyszerű egész szám (lásd. A listát a prímszám fent). Ezért tényezőként száma 49.
• 49, 2, 3, 5 nem megosztott. Ezért megy a következő prímszám - 7.
• 49 ÷ 7 = 7, így 49 = 7 x 7.
• Rewrite feladat, mint: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Egyszerűbb a négyzetgyök. Mivel a gyökér a termék a 2. és két azonos szám (7), akkor lehet, hogy több a jele a gyökér. A mi példánkban: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

• Miután a gyökere megvan két azonos szám, akkor megáll a bomlási számokat tényezők (ha még lehet bővíteni). Például √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ha továbbra is a bomlás számok faktoring, te ugyanazt a választ, de már sokat számítás: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Egyes gyökerek egyszerűsítheti többször. Ebben az esetben a számok kivesszük a gyökér jel és a szám előtt álló gyökér megsokszorozódott. Például:

• √180 = √ (2 x 90)
• √180 = √ (2 x 2 x 45)
• √180 = 2√45, de 45 segítségünkre lehet, és ismét egyszerűsítése gyökér.
• √180 = 2√ (3 x 15)
• √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2) (3√5)
• √180 = 6√5

Ha nem tud két azonos szám alatt a radikális, akkor egy gyökér nem lehet egyszerűsíteni. Ha terjed a radikális kifejezést a termék elsődleges tényező, köztük nincs két azonos szám, akkor ez a gyökér nem lehet egyszerűsíteni. Például, próbálja egyszerűsíteni √70:

• 70 = 35 x 2, így √70 = √ (2 x 35)
• = 7 x 35 5, így √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
• Mindhárom tényező egyszerű, így már nem lehet számításba. Mindhárom tényező különböző, így nem lesz képes arra, hogy egy egész alól a gyökér jel. Következésképpen, √70 nem lehet egyszerűsíteni.

Emlékszem, néhány négyzetek prímszám. A tér a menetek száma az építés során a másodfokú, m. E. megszorozzuk magát. Például, 25 - egy tökéletes négyzet, mert az 5 x 5 (5 2) = 25. Miután jutott legalább egy tucat négyzetek, akkor gyorsan egyszerűsítse a gyökereket. Itt vannak az első tíz teljes négyzetek:

• Február 1 = 1
• 2 2 = 4
• Március 2 = 9
• Április 2 = 16
• Május 2 = 25
• Június 2 = 36
• Július 2 = 49
• Február 8 = 64
• Szeptember 2 = 81
• Február 10 = 100

Ha a jel alatt a négyzetgyöke a tér láthatjuk a teljes, majd megszabadulni a gyökér jel (√), és írja le a négyzetgyöke tökéletes négyzet. Például, ha a négyzetgyök alatti jel száma 25, azaz a gyökér 5, 25-e óta egy tökéletes négyzet.

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Gondoskodjon a szám alatt a radikális jele a termék egy tökéletes négyzet és egy másik számot. Ha észreveszi, hogy a radikális kifejezést bontható a termék egy tökéletes négyzet és néhány számot, akkor időt és energiát takarítva. Íme néhány példa:

• √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ha a szám végén a négyzetgyök 25, 50 vagy 75, akkor mindig kiterjesszék azt a munkát 25 és néhány számot.
• √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ha a radicand végződik 00, akkor mindig bővíteni azt a terméket 100 és néhány számot.
• √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ha az összeg a számjegyek egyenlő négyzetgyök 9, akkor mindig bővíteni be egy termék 9 és néhány számot.
• √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Mindig ellenőrizze, hogy a radicand osztva 4.

Lay radicand többet dolgozni tökéletes négyzetek. Ebben az esetben használja azokat a gyökér megjelölés és szaporodnak. Például:

• √72 = √ (9 x 8)
• √72 = √ (9 x 4 x 2)
• √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
• √72 = 3 x 2 x √2
• √72 = 6√2