Fizika és matematika osztály

Triangle - zárt sokszög vonal, amely három linkek egy része által határolt síkjára (1. ábra).

- a hossza az oldalán a háromszög, illetve;

- nagysága a háromszög szögei, illetve,

- a hossza az a háromszög középvonalainak rendre;

- a hossza a magasságban egy háromszög, illetve;

- a hossza a szögfelezői a háromszög, illetve;

- sugara köré írt kör egy háromszög;

- sugara beírható kör a háromszög;

oldalán a háromszög - a szegmens összekötő két csúcsot.

A háromszög-egyenlőtlenség - bármely háromszögben a hosszának összegét a két fél több mint a hossza egy harmadik fél: ,,.

Hagyja, - a legnagyobb a három oldalán egy háromszög, ha a tóga, a hegyesszögű háromszög; ha, akkor a háromszög derékszögű; Ha a háromszög nem hegyesszögű.

Angle - része a sík által határolt két sugár áradó csúcs.

Tétel. Egy háromszög szögei egyenlő összegű :.

Következmény: Egy háromszög nem lehet több, mint egy korlátolt vagy derékszög.

Külső sarok - sarok, szomszédos valamelyik sarkában a háromszög (2. ábra).

Tétel. A külső szög a háromszög egyenlő az összeg két háromszög szögeinek nem szomszédos azt.

Szögfelező - egy elválasztó vonal a szög két egyenlő részre.

Felezővonal szög a háromszög - a legnagyobb szegmens felezővonal fekvő háromszög belsejében.

Tétel. Ha a pont fekszik a felezővonal a háromszög, ez egyenlő távolságra az oldalán a szöget.

Fordítottja is igaz: ha egy adott pont egyenlő távolságra oldalán a szög, hogy fekszik a felezővonal a szög a háromszög.

Felezővonal a háromszög metszik egymást egy pontban, az úgynevezett intsentrom. és a központja ennek háromszög írt kör (3. ábra). A sugara beírható kör háromszög megtalálható a képlet :.

Medián - egy szegmens összekötő bármely csúcsa a háromszög a felezőpontja az ellenkező oldalon.

Tétel. Mediánjait a háromszög metszik egy ponton, az úgynevezett háromszög súlypontja, és a súlypontja a háromszög.

Magasság - a merőleges csökkent a csúcsa egy háromszög a másik oldalra, vagy annak meghosszabbítását.

A magasságok a háromszög metszik egy ponton, az úgynevezett orthocenter. Magasság Hosszúság a következő képletek :.

Szögfelező szög háromszög és hazugság közötti átlagos magasságuk levonni azonos vertex, mint a felezővonal magát (ábra. 4).

Középső sorban a háromszög - egy szegmens, amely összeköti a felezőpontja a két fél.

Tétel. A középső sorban a háromszög, amely összekapcsolja a felezőpontja annak két oldalán párhuzamosan egy harmadik félnek, és ez része: [Unparseable vagy potenciálisan veszélyes latex formula. Hiba 3] (ábra. 5).

A merőleges szegmens - egyenes merőleges a szegmensben, és áthalad a közepén.

Tétel. Ha a pont fekszik a merőleges vonal szegmenst, ez egyenlő távolságra a végei.

Fordítottja is igaz: ha egyenlő távolságra lévő pont a végén a szegmens, akkor fekszik a merőleges.

Mindhárom függőleges felezővonal metszik egy ponton, amely a központ köré írható kör a háromszög (ábra. 6.).

Ha egy hegyesszögű háromszög, circumcenter fekszik szigorúan belsejében a háromszög. Ha a háromszög derékszögű, a központ a körülírt kör közepén van átfogójának. Ha tompa háromszög, circumcenter kívül esik a háromszög.

A sugara a körülírt kör megtalálható a képletek :.

Három figyelemre méltó pont egy háromszög: circumcenter, a metszéspont a medián és a magasból a metszéspont fekszik egy egyenes vonal. Ezt a vonalat nevezzük Euler vonal.

sine tétel. A hossza háromszög oldalai egymással szemben, hogy a szinusz a szög a háromszög állandó, és egyenlő a a kör átmérője leírt körülbelül egy háromszög:

koszinusz tétel. Tér oldalán a háromszög egyenlő a négyzetének összege a másik két fél mínusz kétszer a termék az oldalán a koszinusza a köztük lévő szög.

érintők tétel. A különbség a kettő között egy háromszög oldalai összegére utal őket, mint a tangens a félig szemközti szögek a tangensét a félig összeget :.

Hasonlóság kritériumok háromszögek

Hasonló úgynevezett háromszög, amelynek szögek egyenlő, és a fél arányos egybevágó :, ahol - a hasonlósági faktor (7. ábra).

Aláírom hasonló háromszögek. Ha két szög egy háromszög egyenlő két szög a másik, akkor a háromszög hasonló.

II jele hasonló háromszögek. Ha három oldalról egy háromszög arányos a három oldalról egy másik háromszög, majd a háromszög hasonló.

III jele hasonló háromszögek. Ha a két fél egy háromszög arányos két oldalán egy háromszög és a szögek között megkötött ezen oldala egyenlő, akkor a háromszög hasonló.

Hatás: területek hasonló háromszögek, mint a tér a hasonlósági faktor :.

Jelek az egyenlő háromszögek

Úgynevezett egyenlő háromszögek amelynek megfelelő oldal egyenlő.

Tétel (az első jele az egyenlő háromszögek).

Ha a két fél és az a szög között van rájuk, az egyik háromszög egyenlő két oldala és az a szög között őket, a másik háromszög, akkor a háromszög egyenlő.

Tétel (a második egyenlőségjel háromszögek).

Ha az oldalsó és két szomszédos annak szöge az egyik háromszög egyenlő az oldalán és a szomszédos két sarkát ő más háromszög, akkor a háromszög egyenlő.

Tétel (harmadik jel az egyenlő háromszögek).

Ha tehát ezek a háromszög egyenlő három oldalán egy háromszög egyenlő a másik három oldalán a háromszög.

Medián - a szegmens összekötő csúcsa a háromszög, hogy a közepén az átellenes oldalán.

• A medián levonni a csúcsa egy háromszög osztja azt két egyenlő méretű (8. ábra).

• Med metszik egy ponton, az úgynevezett háromszög súlypontja és a metszéspont vannak osztva 2: 1 arányban a tetejétől kezdve (lásd 9. ábra).

• Medián összekötő szakaszok a súlypontja a csúcsok, a háromszög van osztva három egyenlő méretű (10. ábra).

• Keresztezett a medián egy háromszög oszlik hat egyenlő méretű (11. ábra).

• középhosszúsága tartott a c oldal egyenlő (12.).