faktoring 1

Mi faktoring? Ez a módszer a konvertáló egy kényelmetlen és bonyolult például egy egyszerű és aranyos.) OCH-h-ry erős technika! Ez akkor fordul elő, minden lépést, és az elemi matematika és a legmagasabb.

Ezeket az átalakításokat a matematikai nyelv úgynevezett identitás átalakulása kifejezéseket. Aki esetleg nem hallott - tegyen egy sétát a link. Van jó néhány, egyszerű és hasznos) Jelentése minden identitás átalakulása -. A rekord más kifejezési forma, miközben a lényegét.

Jelentése faktoring nagyon egyszerű és egyértelmű. Már a cím. Akkor felejtsd el (vagy nem tudom), hogy ez a tényező, de ez a szó származik a „növelni” alak ez lehetséges) a tényező azt jelenti: hogy képviselje a kifejezést szorzata valamit valamit. Bocsáss meg a matematika és a magyar. ) Ez minden.

Például, meg kell bővíteni a száma 12. Ez biztos, hogy írjon:

Itt már bemutatta a 12-es szám a szorzás 3 és 4. Felhívjuk figyelmét, hogy a tsiferki jobb (3 és 4) nagyon más, mint a bal (1 és 2). De tisztában vagyunk azzal, hogy a 12, illetve 3 · 4 azonos. 12 a számok a transzformáció nem változik.

A 12 bővíthető más módon? Egyszerű!

Bővítési lehetőség - végtelen mennyiségű.

Bomlás szám faktoring - egy hasznos dolog. Nagyon hasznos, például a gyökerek intézkedéseket. De faktoring algebrai kifejezések dolog nem az, hogy hasznos, ez - egy szükséges! Pusztán példaként:

Aki nem tudja, hogyan helyezkedjenek el a kifejezés azokra a tényezőkre, pihenő a pálya szélén. Ki tudja - egyszerűsíti és kap:

A hatás lenyűgöző, ugye?) By the way, a megoldás meglehetősen egyszerű. Az alábbiakban látod magad. Vagy például egy ilyen feladat:

Megoldott szem előtt tartva, többek között. A factorizations. Az alábbiakban azt fogja megoldani ezt a példát. Válasz: x1 = 0; x2 = 1.

Vagy ugyanaz a dolog, de a legidősebb)

Ezekben a példákban azt mutatta, a fő célja a faktoring egyszerűsítésére vonatkozó frakcionált kifejezéseket és megoldása bizonyos típusú egyenletek. Azt javasoljuk, hogy emlékezzen a szabály:

Ha szembe szörnyű frakcionált kifejezést, akkor próbálja faktor a számláló és a nevező. Nagyon gyakran, egy frakciót csökkentett és egyszerűsített.

Ha van az egyenlet, ahol a jobb - nulla, és a bal - Nem értem, hogy akkor próbálja meg bővíteni a bal oldalon a faktorizációs. Néha segít).

A fő módszer a faktoring.

Itt vannak, a legnépszerűbb módja:

1. Bevezetés a közös tényező ki a zárójelben.

4. bővítése a tér trinomiális.

Ezek a módszerek kell emlékezni. Ebben a sorrendben. Komplex példák teszteljük minden lehetséges módon bomlik. És jobb, hogy ellenőrizze poryadochku a félreértések elkerülése végett. Itt a poryadochku és kezdődik.)

1. Bevezetés a közös tényező ki a zárójelben.

Egy egyszerű és megbízható módon. Tőle nem rossz! Ez jó vagy sem.) Ez az, amiért az első. Vizsgálták.

Mindannyian tudjuk (én!)) Szabály:

Vagy általánosabban:

Minden egyenlőség munka balról jobbra, és fordítva, jobbról balra. Mi lehet írni:

Ez a lényege az eltávolítás a közös tényezőt ki a zárójelben.

A bal oldalon, és - a közös tényező minden szempontból. Szorozva minden, ami). A jobb oldalon ugyanaz, mint a már ki az egyenlet.

Gyakorlati módszer alkalmazása, úgy a következő példák. Első változata az egyszerű, még kezdetleges.) De a verziót figyelmét (zöld) nagyon fontos pontokat semmilyen faktorizációs.

Faktor:

Mi a közös tényező ül a két kifejezés? Természetesen az X! És akkor ki kell venni a zárójelben. Mi is teszik. Azonnal levelet X a zárójelben:

És zárójelben levelet eredményét elosztjuk minden távon ez a X. Szerint poryadochku:

Ez minden. Természetesen ilyen részletesen nem kell festeni, Ezt az elmében. De ahhoz, hogy megértsük, hogy mi a kívánatos). Mi fix a memóriában:

Az írás egy közös tényezőt ki az egyenlet. Zárójelben levelet eredményeit részlege minden szempontból a leggyakoribb tényező. Szerint poryadochku.

Itt bővítjük a kifejezést ax + 9x faktoring. -oxalátot szorzás xxx (a + 9). Megjegyzem, hogy az eredeti kifejezés is szorzás, még két: a · x 9 x x. De azt nem veszik! Mert amellett, hogy szorzás és összeadás ez több volt, „+” jel ebben a kifejezésben! És tekintve x (a + 9) amellett, hogy a szorzás semmit!

Milyen igaz. - Hallom a felháborodott nép hangja - és zárójelben!?)

Igen, a zárójelben van felül. De a lényeg az, hogy amíg a konzolok nem hozták nyilvánosságra, azt látjuk őket, mint egy levelet. És minden cselekvés konzolokkal tenni teljesen, mint egy levelet. Ebben az értelemben, tekintve x (a + 9) mellett a szorzás semmi. Ez a lényege a faktoring.

By the way, ez lehet valahogy biztosítani, hogy minden, amit nem a helyes dolgot? Könnyen! Elég csak vissza többszörösen hogy a kiolvasztott (X) a zárójelben, és látni - arról, hogy kap az eredeti kifejezés? Ha kiderült az összes típushoz tetején!)

Ebben a leegyszerűsített példában nincsenek problémák. De ha néhány kifejezést, így akár különböző karakter. Röviden, minden harmadik kosyachit tanuló). ezért:

Ha szükséges, ellenőrizze a fordított faktoring szorzás.

Haladunk tovább bonyolítja a feladatot:

Faktor:

Keresünk egy közös tényező. Nos, x egyértelmű, akkor lehet venni. És ha még mindig van egy közös tényező? Igen! A tripla. Azt is írja egy kifejezés, mint ez:

Itt azt látjuk azonnal, hogy a közös tényező 3. Ennyi, és vegye ki:

És mi lenne, ha csak azért, hogy x-et? Semmi különös:

Azt is meg kell faktoring. De ebben a lenyűgöző elfogadott eljárás feküdt egészen addig, amíg ez lehetséges. Itt zárójelben a lehetőséget, hogy az első három. ki:

. Az ugyanaz, csak több mint egy fellépés) Emlékszünk:

Jussanak közös tényezőt ki a konzolok, igyekszünk, hogy a maximális közös tényező.

Faktor kifejezés:

Mit teszünk? Három, X? Nem-ee. Nem lehet. Ne feledd, hogy itt csak egy közös tényező, amely minden szempontból a kifejezés. Ezért ő és az általános. Itt ez a tényező nem áll fenn. Amit nem feküdt. Nos, igen, örültek, természetesen. találkozik

2. csoportosítása.

Tulajdonképpen a csoport aligha nevezhető független módon faktoring. Ez inkább egy módja, hogy ki a nehéz példát.) Meg kell csoportosítani a feltételeket, hogy minden kiderült. Ez csak egy példa arra, amennyit csak tudsz. Tehát van egy kifejezés:

Nyilvánvaló, hogy néhány közös betűk és számok állnak rendelkezésre. De. Közös tényező volt az összes feltételt - nem. Ne csüggedj, és megtörni a kifejezést darabokra. Csoport fel. Annak érdekében, hogy minden egyes darab egy közös tényező, ami elviselni. Hogyan lehet megtörni? Ó, csak tegye zárójelbe.

Hadd emlékeztessem önöket, hogy a konzolok bárhol elhelyezhető, és semmilyen módon. Ha csak a lényege a példák nem változott. Például, akkor:

Felhívjuk a figyelmet, hogy a második konzol! Előttük egy mínusz jel, és a 8a és 24 pozitív lett! Ha nézz vissza, hogy megnyitja a konzolok, a jelek megváltoztak, és megkapjuk az eredeti kifejezést. Ie a kifejezések a konzolok nem változik.

De ha csak beragadt egy merevítő, figyelmen kívül hagyva a jele a változás, például így:

ez hiba lenne. Jobb - egy másik kifejezést. Nyissa meg a konzolok és minden látható lesz. Akkor nem tudja megoldani, igen. )

De térjünk vissza a faktorizációt. Megnézzük az első konzol (3AH + 9x), és úgy gondolja, hogy mit tehetnénk? Nos, a fenti példa alapján úgy döntöttünk, tudjuk, hogy egy 3:

Tanulva a második konzol, ahol lehet, hogy nyolc:

Minden akaratnyilvánítás:

Mi tényezőként? Nem. Ennek eredményeként a tágulási kell csak szorzást, és van mínusz az összes zsákmányt. De. Mindkét kifejezés egy közös tényező! Ez (a + 3). Nem mondasz semmit, hogy a konzolok teljesen - ez azonban egy levelet. Szóval, ezek a konzolok lehet kivenni a zárójelbe. Igen, pontosan azért, mert úgy hangzik.)

Tesszük, ahogy azt fentebb már ismertettük. Írása közös tényező (a + 3). másrészt zárójelbe rekord osztály eredményei szempontjából (a + 3):

Mindent! Jobb mellett megszorozzuk semmit! Tehát, faktoring sikeresen) Itt is van:

Megismételjük röviden a lényege az egyesülés.

Ha a feltételek nem rendelkeznek közös tényező minden szempontból elosztjuk a kifejezést zárójelbe, hogy a zárójelben volt a közös tényező. Küldje be, hogy mi történik. Ha szerencsénk van, és zárójelben maradt pontosan ugyanaz kifejezéseket vesszük ki a konzolok fogszabályozó.

Hozzá kell tennem, hogy a csoport - a kreatív folyamat). Ez nem mindig működik az első alkalommal. Ez rendben van. Néha szükség van megváltoztatni a feltételeket helyek vizsgálni a különböző lehetőségeket csoportok, amíg nem talál egy jó. A lényeg itt -, hogy ne csüggedjen!)

Most dúsított tudás lehet bonyolult és példák poreshat.) Én az elején a leckét a hármas.

Lényegében ez a példa már döntött. . Anélkül, hogy észrevennénk) Emlékeztető: ha adott egy szörnyű lövés, próbálja bővíteni a számláló és a nevező a tényezők. További lehetőségek egyszerűen nem egyszerűsítik.

Nos, a nevező nem bővült, és a számlálót. A számláló már lefektetett során a leckét! Íme:

Írunk az eredmény a terjeszkedés a számlálója:

A szabály szerint a frakciók csökkentés (alap frakciók tulajdon), meg tudjuk osztani a (egyszerre!) Számláló és a nevező azonos számú, vagy kifejezés. Frakció nem változik. Így osztják a számláló és a nevező az egyenletben (3, 8). És itt és ott kap edinichki. A végeredmény az egyszerűsítés:

Szeretném hangsúlyozni: a csökkentés a frakció lehetséges akkor, ha a számláló és a nevező kivéve szorzás semmi kifejezéseket. Ez azért van, mert az átalakítás az összeg (különbség) a szorzás annyira fontos az egyszerűség kedvéért. Természetesen, ha a kifejezések más, és nem zsugorodik semmit. Byvet. De faktoring ad egy esélyt. Ezt az esélyt bomlás nélkül - nem létezik.

Példa egyenlet:

Mi vegye ki a közös tényező x 4 a zárójelbe. kapjuk:

Azt gondolni, hogy egy termék tényező nulla, akkor és csak ha ezek közül bármelyik nulla. Ha kétségei vannak, hogy nekem egy pár nem nulla szám, hogy ha megszorozzuk így nulla) Itt és írni, először az első tényező .:

Ezzel az egyenlettel a második tényező, amit nem érdekel. Bárki lehet, hogy nullára végül a munka. És hány a negyedik fokozat zéró? nulla csak! És nem több. ezért:

Az első szorzó érteni, egy gyökér talált. Kezeljük a második tényező. Most nem érdekel már az első tényező) .:

Itt és találtunk egy megoldást: x1 = 0; x2 = 1. Minden ilyen gyökerek jön a mi egyenlet.

Nagyon fontos megjegyzés. Felhívjuk figyelmét, hogy megoldottuk az egyenletet kicsit! Minden tényező értéke nulla, akkor nem fizet a figyelmet a más tényezők. By the way, ha egy hasonló egyenlet nem lenne a két tényező, mint mi, hanem három, öt, bármennyi - ez lesz pontosan ugyanaz. Apránként. Például:

Aki feltárja a zárójelben szorozni minden jót fog lógni az egyenletben) Helyes hallgató azonnal látja, hogy a bal oldali szorzás kivételével semmi, igaz -. Nulla. És indítsa el (a szem előtt!) Nullával egyenlő az összes zárójelben poryadochku. És fogadására (10 másodperc!) Valódi oldat: x1 = 1; x2 = -5; x3 = 3; x4 = -2.

Nagyszerű, nem?) Ez az elegáns megoldás is lehetséges, ha a bal oldali az egyenlet tényezőként. A célzás egyértelmű?)

Tehát az utolsó példában a legidősebb)

Valami hasonlít az előzőhöz, nem?) Persze. Itt az ideje, hogy ne feledje, hogy a hetedik évfolyam algebra szerint a betűket lehet lappangó és a melléküregek, és a logaritmus, és bármi, amit szeretne! Faktoring működik minden a matematika.

Mi vegye ki a közös tényező lg 4 x külső zárójelben. kapjuk:

Ezután az egészet, mint az előző példában:

Ez ugyanaz a gyökere. Kezeljük a második tényező.

Ez a végső választ: x1 = 1; x2 = 10.

Remélem megvalósítani a teljes erejét a faktoring egyszerűsítése frakciók és az egyenletek megoldásánál.)

Ebben a leckében találkoztunk kiszabását közös tényező és csoportosítása. Továbbra is foglalkozni a képletét rövidített szorzást és szögletes trinomiális.

Előző: Numerikus és algebrai kifejezéseket. Átalakítás kifejezéseket.

Következő oldal: képletek rövidített szorzás.

Ha tetszik ez a hely.

By the way, még mindig van egy pár érdekes helyszínek az Ön számára.)

Itt lehet gyakorolni megoldásában példákat és a szinten. Tesztelés azonnali ellenőrzést. Tanulás - érdeklődéssel!)

És itt ismerkedhetsz funkciók és származékaik.