Egyenlő szárú szög tompaszög iskola
Ez nem tompaszög emlékszem. egyenlő szárú háromszög
A háromszög egyenlő szárú nevezzük, ha két oldala egyenlő. Ezek a felek nevezik oldalsó, és egy harmadik fél - bázis.
Tulajdonságok egy egyenlő szárú háromszög.
Az egyenlő szárú háromszög alapja szögek egyenlő.
Let Δ ABC - egyenlő szárú lúggal AB. Tekintsük Δ BAC. Az első kritérium, a háromszögek egyenlő. Sőt, AC = BC; BC = AC; C = C Ebből következik, A = B, mint a megfelelő szögek egyenlő háromszögek. Ez azt bizonyítja, a tétel.
4.4 Tétel. Az ingatlan egy egyenlő szárú háromszög mediánok.
Egy egyenlő szárú háromszög, a súlyvonal a bázis felezi és magasságát.
Ábra 4.3.1.
bizonyíték
Let Δ ABC - egyenlő szárú bázis AB és CD - a súlyvonal a bázis. A háromszögek CAD és CAD szögek CBD és a CBD egyenlő, a szögek az alapja egy egyenlő szárú háromszög (a tétel 4,3), AC és BC egyenlő oldalán egy egyenlő szárú háromszög, definíció szerint, AD és BD oldalon, mert a D - középső szegmenst AB. Ez azt jelenti, hogy Δ ACD = Δ BCD.
A egyenlőséget a háromszögek legyen egyenlő a megfelelő szög: ACD = BCD, ADC = BDC. Az első egyenlőség azt jelenti, hogy a CD - felezővonal. ADC és BDC szög összefüggőek, és figyelembe véve a második egyenlet egyenes, így a CD - magassága a háromszög. Ez azt bizonyítja, a tétel.
Jelek egy egyenlő szárú háromszög.
Ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor ez egy egyenlő szárú.
Let Δ ABC - háromszög, ahol A = B Δ Δ ABC BAC egyenlő a második egyenlőségjel háromszög. Valóban: AB = BA; B = A; A = B. A egyenlőséget a háromszögek arányosnak kell lennie az egyenlő oldala van: AC = BC. Aztán, definíció szerint, Δ ABC - egyenlő szárú. Ez azt bizonyítja, a tétel.
Ha a medián Egy háromszög magassága egy ilyen háromszög egyenlő szárú.
bizonyíték
Az ABC háromszög felhívni medián BD, amelyre a feltétel is magas. A téglalap alakú háromszögek ABD és a CBD egyenlő, azaz. K. befogó általános BD, AD = CD az építési. Következésképpen, a háromszög átfogója egyenlő, mint a megfelelő elemek azonos háromszögek t. E. AB = BC. Ez azt bizonyítja, a tétel.
A harmadik jel az egyenlő háromszögek. Ha három oldalán egy háromszög egyenlő rendre a három oldalról egy másik háromszög, akkor a háromszög egyenlő.
Ábra 4.3.2.
Legyen Δ ABC és Δ A 1 B 1 C 1 úgy, hogy AB = A 1 B 1; BC = B 1, C 1; AC = A 1 C 1. indirekt bizonyítás.
Hagyja, hogy a háromszög nem egyenlő. Ebből következik, hogy ugyanabban az időben. Ellenkező esetben a háromszög egyenlő lesz az első nagyjátékfilmje.
Legyen Δ A 1 B 1 C 2 - háromszög egyenlő delta ABC, amelynek csúcsa a C 2 rejlik ugyanazon fél sík vertex C 1, a vonalhoz képest az A 1 B 1. a vertex C 1 és C 2 nem esnek egybe. Legyen D - középpont C 1 C 2 háromszögek A 1 C 1 C 2 és C 1 B 1 C 2 - C egyenlőszárú a teljes 1 C bázist 2. Ezért azok medián A 1 B 1 D és D magasságok. Ennélfogva, a közvetlen és B 1 D 1 D 1 merőleges a C vonal C D 2. A 1 és B 1 D pontja eltérő A 1 és B 1, tehát nem esik egybe. De keresztül D vonal a C 1, C 2 végezhető csak egy merőleges közvetlenül. Van egy ellentmondás. Ez azt bizonyítja, a tétel.