Differenciálegyenletek összesen differenciálművek

Tekintsük a differenciálegyenlet M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0
Ha létezik egy függvény u (x, y) úgy, hogy du (x, y) = M (x, y) dx + N (x, y) dy. akkor az egyenlet nevezzük az egyenlet a teljes eltérés. Ebben az esetben, ez a következőképpen írható fel du (x, y) = 0.
Ezután általános integrál a forma u (x, y) = C

Kinevezés szolgáltatás. Online számológép is használható, hogy ellenőrizze a megoldások differenciálegyenletek összesen arányokat.

példák
1. A differenciálegyenlet xdy + ydx = 0 egy közönséges differenciálegyenlet, mivel d (xy) = xdy + ydx. Ezért xy = C a általános megoldás ennek az egyenletnek.
2. Hasonlóképpen az egyenlet 2xydx + x 2 dy = 0, az expressziós x 2 y = C általános megoldás, mivel a bal oldali ennek az egyenletnek a differenciál függvény u (x, y) = x 2 y.
Összehasonlítva az azonosítása potenciális mezők (M, N) T. kapjuk a következő eredményt.

Tétel. (1) egyenlet az közönséges differenciálegyenlet, ha és csak akkor, ha a mező (M, N) T potenciál, vagy ezzel ekvivalens, a vonal integráns nem függ az integráció útján.
Következmény. Ha vannak folyamatos származékok (1) egyenlet az, közönséges differenciálegyenlet, ha és csak akkor, ha
A vizsgálat lehetővé teszi annak megállapítására, hogy az egyenlet közönséges differenciálegyenlet, vagy sem. Tétel lehetővé teszi számunkra, hogy megtalálja az egyenlet megoldása esetén adott igenlő válasz az előző kérdésre.

példák
1. Find általános egyenlet megoldása 2xydx + (x 2 -y 2) dy = 0. Azóta, ez egy egyenlet teljes eltérés. Ezért helyreállítása lehetséges, megkapjuk
Ezután az általános szerves (teljes megoldás) a formája
2. egyenlet e - y DX (2y + XE - y) dy = 0 is a teljes differenciálegyenlet óta

Ezért helyreállítása lehetséges, van

Következésképpen, a teljes integrálja az egyenlet: -Y 2 + xe -y = C