Differenciálegyenletek összesen differenciálművek
A diákok a felsőoktatási intézmények gyakran keresett információt, „Hogyan lehet megtalálni a megoldást, hogy a pontos eltérés?”. Ebben a leckében kap teljes körű utasítások, valamint kész megoldást. Első bevezetés - mi a közönséges differenciálegyenlet? Hogyan néz ki a megoldást, hogy a teljes eltérés?
További elemzés kész példát, ami után talán nem lesz kérdés ebben a témában.
Közönséges differenciálegyenlet
1. Meghatározás egyenlet formájában M (x, y) dx + N (x, y) dx = 0 egyenlet a teljes eltérés. ha a függőség, mielőtt a egyenlőségjel a teljes eltérés a függvényében két változó u (x, y). akkor van egy tisztességes formula
du (x, y) = M (x, y) dx + N (x, y) dx. (1)
Tehát a tartalom az eredeti egyenlet egyenlő nullával a teljes eltérés funkció
du (x, y) = 0.
Integrálása a differenciál megkapjuk az általános szerves kontroll formájában
u (x, y) = C (2)
A számítások általában állandó szóló nulla.
A korábbi számításokat mindig az a kérdés, „Hogyan ellenőrizheti, hogy a meghatározott ellenőrzés az közönséges differenciálegyenlet?”
Ez a kérdés választ az alábbi feltételt.
A szükséges és elégséges feltétele a teljes eltérés
A szükséges és elégséges feltétele teljes egyenlőség közötti eltérés részleges
(3)
Megoldásában differenciálegyenletek azt ellenőrizzük az első helyen, meg kell határoznunk, hogy közönséges differenciálegyenlet, vagy talán több.
Szerint a tartalom, ez a feltétel azt jelenti, hogy a kevert származékot egyenlő.
A megadott képletek, attól függően,
(4)
szükséges és elégséges feltétele, hogy létezik a teljes eltérés felírható
Ez a kritérium akkor használunk, és ha betartásának ellenőrzése az egyenlet a teljes eltérés, bár a tanulmány a szaktanárok fogja kérni, hogy ne más típusú egyenletek.
Algoritmus egyenletek megoldására összesen differenciálművek
A jelölést (4) Részleges teljes eltérés függvényében, hogy u (x, y) találunk integráció
Ezek a formulák kapnak választás a számítások, úgy döntenek, hogy integrálja a parciális derivált, szerves könnyebb megtalálni a gyakorlatban.
Ezután egy másik fontos pont - a határozatlan integrál egy primitív, hogy a „C +”. amelyeket meg kell határozni.
Ezért, ha integrálja a parciális derivált M (x, y) az „X” függ az acél y és fordítva - ha integrálni N (x, y) a y majd függővé válnak „X”.
Továbbá, hogy meghatározzuk az állandó figyelembe a származékot u (x, y) egy másik változó, mint amely felett a integráció és tekintve, hogy a második parciális derivált.
A képletek, akkor a következőképpen néznek ki
Általános szabály, hogy bizonyos feltételek egyszerűsített és megkapjuk az egyenletet a származékos állandó. Az első egyenletet kapjuk
Végül, miután meghatározzuk az összes szerves állandó formában van
A szimmetrikus forma, és kap választ egy másik egyenlet.
Felvétel csak a megjelenése a komplex, sőt, gyakorlatilag minden úgy néz ki sokkal egyszerűbb és könnyebb. Tekintsük a következő feladatokat teljes arányokat.
Kész válaszolni közönséges differenciálegyenlet
Példa 1.Reshit differenciálegyenlet
Megoldás: A bal oldalon az egyenlet a teljes eltérés egy függvény, mivel a feltétel
Ezért azt írja le a parciális derivált függvény két változó a „X”
és azt látjuk, ez a fajta integráció
Hogy teljes legyen a meghatározás folyamatosan parciális deriváltjai funkciói „y” és kiegyenlítődik az értéket az egyenlet
Hasonló kifejezések a jobb és a bal oldalon a vágott, majd talál egy állandó integráció
Most már minden értéket rögzíti az általános megoldás a differenciálegyenlet formájában
Mint látható, az áramköri megoldások egyenletek teljes különbségek nem bonyolult, és ez alatt erőt mindenkinek tanulni. Fontos tényezők a különbségeket, mivel meg kell integrálni és differenciálódni, hogy megoldást találjanak.
2. példa (6.18) Find integrálja a differenciálegyenlet
Megoldás: Az elmélet szerint a bal oldalon az egyenlet legyen a teljes eltérés a függvény két változó u (x, y), ugyanakkor ellenőrizze, hogy a feltétel teljesül
Innen vesszük a parciális deriváltja az integrál, és megtalálja a függvény
Kiszámoljuk a parciális deriváltja függvényében két változó y, és egyenértékű a jobb oldalán az egyenlet.
Származtatott által kifejezett kapcsolatban
Mivel az állandó kapott általános integrálja differenciálegyenlet formájában
Ebben a számítás a jelen példa befejeződött.
3. példa (6,20), hogy megoldja a differenciálegyenlet
Megoldás: A bal oldalon az egyenlet a teljes eltérés a függvényében két változó u (x; y). ha a feltétel
Így kezdődik az egyenletek megoldására, hanem az integráció egyik a részleges
Ezután, találjuk a függvény deriváltját kapott y változó, és egyenértékű a jobb oldalon a differenciál, attól függően,
Ez lehetővé teszi, hogy megtalálja a konstans, függvényében y. Ha elkezdi, hogy felfedje a differenciál függés a jobb oldalon, azt találjuk, hogy az állandó függ x. Az általános megoldása a differenciálegyenlet nem változik az előre meghatározott egyenlet
Ebben a példában megoldódott.
4. példa (6,21), hogy megoldja a differenciálegyenlet
Megoldás: Ellenőrizze, hogy a teljes eltérés mintegy függvény u (x, y) a bal oldali egyenlet
Mi írja le a parciális derivált függvény két változó és integrálása visszaállítási megoldás
Tovább finomíthatja állandó. Ahhoz, hogy kiszámítsuk ez a származék funkcióját y és egyenlővé az értéket egyenlet (zöld)
Ennélfogva, kifejezzük a származék és integrálja
Az általános megoldása a differenciálegyenlet tudjuk írni a képlet
Hogy megszilárdítsa a téma kérve, hogy önállóan ellenőrizni, hogy ezek az egyenletek közönséges differenciálegyenlet, és azok megoldására:
Itt és a gyökér funkciók, trigonometrikus, exponenciális, logaritmus, egy szó - minden, amit elvár a modulok és a vizsgák.
Azt követően, hogy sokkal könnyebb lesz megoldani ezt a fajta egyenlet.
A következő cikkben kerül bevezetésre egyenletek formájában
M (x, y) dx + N (x, y) dx = 0
amelyek eléggé hasonló a közönséges differenciálegyenlet, de nem a feltétel az egyenlőség a részleges származékok bennük. A keresést egy integráló tényező szorzata a fenti egyenlet, amely válik közönséges differenciálegyenlet.