derékszögű háromszög
derékszögű háromszög
Meghatározás 2.1. Ez az úgynevezett derékszögű háromszög, amelynek egyik szöge megfelelő.
Ez azt jelenti, hogy a derékszögű háromszög két egymásra merőleges oldalán az úgynevezett lábak; a harmadik oldalon az úgynevezett átfogója. Szerint a tulajdonságait a merőleges és az átfogó ferde hosszabb, mint az egyes lábak (de kevesebb, mint az összegük). A kettő összege akut szögek a derékszögű háromszög egyenlő a megfelelő szögben. Két magassága egy derékszögű háromszög másik két oldala egyforma. Ezért az egyik a négy nagy pont beleesik a csúcsa a derékszög a háromszög. Másik jellemzője a derékszögű háromszög
24. Tétel. Középpontjába a derékszögű háromszög egy kör közepén átfogója.
Ez a kör van leírva az ABC háromszög és a szög ACB van írva ebben a körben. Témák a kör és a kör tudja, hogy beírható kör derékszögben épül az átmérője. Ezért, AB az átmérője a átfogója. Kör középpont - pont - közepén fekszik. Szegmens működési sugár, amely összeköti a középpontját a kör, mint a medián az ABC háromszög, mert összeköti a tetejét egy felezőpontja a szemközti oldalon AB. Így:
Tétel 24,1 Medián derékszögű háromszög a vertex tartott NÉGYSZ szög a átfogója a sugara a háromszög kerülete.
Megjegyzés két speciális formája téglalap alakú háromszög. Isosceles stb op. egy szög 30 ° és 60 °. Egyenlő szárú derékszögű háromszög egyenlő szögek az alapja (átfogója). Minden ilyen szögek tartalmaz 45 °. Egy ilyen háromszög kapunk, ha egy négyzet vágott átlós. A magassága egyenlő szárú derékszögű háromszög levonni a csúcsa a derékszög és osztja azt két egyenlő szárú derékszögű háromszög.
Derékszögű háromszög szögei 30 ° és 60 ° kapunk, ha egy egyenlő oldalú háromszöget, hogy tartsa egyik magasságú és bármilyen a két egyenlő szögben háromszögek, amelyben osztja az egyenlő oldalú háromszög. Ezzel szemben, ha vesszük a derékszögű háromszög szögei 30 ° és 60 °. majd ehhez kapcsolódó másik, azonos háromszög, amelynek befogó közös vele, szomszédos a szög 30 °. megkapjuk, egyenlő oldalú háromszög. Egy ilyen eljárás a nevezett háromszög látható, hogy egy derékszögű háromszög szög 30 ° és 60 ° láb szemben fekszik a szög 30 °. Ez fele az átfogója.
Tekintsünk egy tetszőleges téglalap ABC háromszög (lásd. Ábra. 1), és felhívni a magasság CH = h a vertex óta derékszögben. Ez szakítani a háromszög két derékszögű háromszögek ACH és BCH; egyes háromszögek közös ABC háromszög hegyesszög, és ezért hasonló az ABC háromszög. Mindhárom az ABC háromszög, ACH és BCH hasonlóak egymáshoz. A hasonlóság a háromszögek ABC és az ASN van CH2 = AN. BH, azaz
Tétel 25. A magassága egy derékszögű háromszög, esett ki a tetején a derékszög a átfogója egyenlő a mértani átlagát a szegmensek amelybe megosztja a átfogója.
Továbbá, a hasonlóság háromszögek ABC és az ASN találni MINT = 2. VA. Ugyanígy találunk VS 2 = AB. BH.
Tétel 26. A lábak a derékszögű háromszög egyenlő az mértani átlaga átfogója és a nyúlvány a láb a átfogója.
Mi összerakható tételek formájában képletek a háromszög
Tétel 27. tétel A Pitagorasz. Az összeg négyzetének Egy derékszögű háromszög egyenlő a négyzet a átfogója:
a 2 + b 2 = c 2
Bizonyítás: Tegyük levelet a kifejezés a terek a lábak a és b a háromszög:
= Cc 2 a 1, b 2 = CC 2
és az ehhez egyenlőtlenségek Terminusonként. megkapjuk
a 2 + b 2 1 = CC 2 + cc = c (c 1 + c 2) = c 2,
QED.
Ez a bizonyítás algebrai karakter: a számítás azt mutatja, hogy a négyzetének összege a hossza a lábak egyenlő a tér a hossza a átfogója. Mivel a tér a hossza a szegmens is értelmezhető geometriai területen a tér, épült ezen a szakaszon, mind az oldalán, akkor a Pitagorasz-tétel megállapítható tisztán geometriai szempontjából: területének összege a négyzetek épített a lábát egy háromszög egyenlő a területet a tér épül átfogója. Ebben a tekintetben, a 2. ábra egy geometriai igazolást a tétel Püthagorász. Egy és ugyanazon tér a oldalon a + b elbontjuk egy esetben négy egyenlő derékszögű háromszögek a lábak és a, b és egy négyzet oldala p. és egy másik esetben - ugyanaz a négy egyenlő derékszögű háromszögek és két oldalú négyzet a és b jelentése rendre. Ebből belátható, hogy a tér épül a átfogója, egyenlő a négyzetének összege épített Catete.
JELEK egyenlőség derékszögű háromszög:
1. Egy láb és a átfogója;
2. Két Catete;
3. láb, és hegyesszöget;
4. A átfogója, és hegyesszöget.