Csökkentése algebrai frakciók

Mi továbbra is tanulmányozza az átalakulás algebrai törtek téma. Ebben a cikkben fogunk összpontosítani részletesen csökkentéséről szóló algebrai törtek. Először, hogy mit jelent a „csökkentés az algebrai törtek”, és megtudja, hogy mindig algebrai törtek összehúzódó. Következő a szabályok, így elvégzésére ez az átalakulás. Végül, úgy konkrét példákat megoldást, amely lehetővé teszi, hogy megértsék a bonyolult folyamat.

Oldalnavigáció.

Mit jelent az, hogy csökkentse algebrai törtek?

Tanulás közös frakcióban. beszélünk őket csökkenteni. Csökkentése közös frakció hívjuk a szétválás a számláló és a nevező egy közös tényező. Például, a közös frakciót 30/54 lehet csökkenteni, hogy 6 (azaz, osztva 6 annak számláló és a nevező), ami vezet minket, hogy a frakció 5/9.

Az csökkentését algebrai törtek észre hasonló hatást. Csökkenti algebrai frakciókat - egy eszközt osztani a számláló és a nevező egy közös tényező. De ha a közös tényező a számláló és a nevező a közös frakció csak egy szám, egy közös tényezője a számláló és a nevező a frakció lehet polinomok. különösen az egytagú vagy számot.

Például, algebrai frakciók csökkenteni lehet a 3-as szám, hogy ad egy frakciót. Azt is elvégzi a csökkentés az x változó. amely vezet a kifejezést. Eredeti algebrai törtek lehet alávetni a redukciós a egytagú 3 · x. valamint bármely, a polinomok x + 2 · y. 3 · x + 6 · y. 2 + x 2 · x · y · x 3 vagy 2 + 6 · x · y.

A végső cél a redukáló algebrai frakciók frakciót kapunk egy egyszerűbb formában, a legjobb esetben - redukálhatatlan frakciót.

Létezik-e olyan algebrai frakció alá csökkentését?

Tudjuk, hogy a közös frakciókat osztva redukálható, és kiküszöbölhetetlen frakciók. Irreducibilis frakciók nem különbözik egytől közös tényező a számláló és a nevező, ezért nem tartoznak a csökkentés.

Algebrai törtek is közös tényező a számláló és a nevező, vagy nem lehet. Ha vannak közös tényezők csökkenthetik az algebrai frakció. Ha nincs közös tényező, akkor az algebrai frakciókat útján annak csökkentése nem lehetséges.

Általában a külső néző algebrai törtek nehéz meghatározni, hogy vagy nem teljesítette a csökkentés is lehetséges. Persze, bizonyos esetekben a közös tényező, a számláló és nevező nyilvánvalóak. Például, akkor jól látható, hogy a számláló és a nevező az algebrai törtek közös tényező 3. Azt is könnyű észrevenni, hogy az algebrai frakció csökkenthető x. y vagy közvetlenül az x · y. De egyre gyakrabban a közös tényező, a számláló és a nevező algebrai frakció azonnal nem látható, de gyakrabban - nem létezik. Például, a rész csökkenthető az X-1. de a közös tényező nyilvánvalóan nincs jelen a rekordot. És lehetetlen, hogy csökkentse algebrai törtek, mint a számláló és a nevező nincs közös vonás.

Általában az a kérdés, kontraktilitás algebrai törtek nagyon nehéz. És néha könnyebb megoldani a problémát dolgozó algebrai törtek eredeti formájában, mint megtudni, hogy ez a frakció előre vágott. De még mindig vannak olyan változások, amelyek bizonyos esetekben lehetővé teszi a viszonylag kis erőfeszítést, hogy megtalálja a közös vonás, a számláló és a nevező, ha van ilyen, vagy következtethet visszavezethetetlenségét az eredeti algebrai törtek. Ez az információ kerül nyilvánosságra a következő bekezdést.

Jellemzően redukáló algebrai törtek

Információ előző biztosít természetes módon érzékelni a következő szabály csökkentésének algebrai törtek. amely két lépésből áll:

• Első közös jellemzők a számláló és a nevező egy töredéke az eredeti;
• ha van ilyen, ott kell lennie csökkentése ezeket a tényezőket.

Ezek a lépések a bejelentett szabályokat kell tisztázni.

A legkényelmesebb módja a megállapítás a közös bontás polinomok tényezők. található, a számláló és a nevező az eredeti algebrai törtek. Ez azonnal láthatóvá válnak az általános tényezők a számláló és a nevező, vagy kiderül, hogy nincs közös vonás.

Ha nincs közös tényező, akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy a visszavezethetetlensége az algebrai törtek. Ha a közös tényezők találhatók, mert csökken a második lépésben. Az eredmény egy új frakció egy egyszerűbb formában.

Középpontjában algebrai törtek csökkentési szabály az alapvető tulajdonsága algebrai törtek. amely alábbi egyenlet fejezi ki, ahol a. b és c - polinomok, ahol b és c - nulla. Az első lépésben a kezdeti algebrai frakció formájában, amelyből látható a közös tényező c. és a második lépésben, a csökkenés - az átmenet a frakciót.

Azt viszont, hogy a megoldás a példák segítségével ezt a szabályt. Rájuk, és elemezzük az összes lehetséges árnyalatokat eredő bomlása a számláló és a nevező a frakció algebrai faktorizációt és az azt követő csökkentésére.

konkrét példák

Először meg kell mondani a csökkentés algebrai törtek, a számláló és a nevező azonos. Ezeket a frakciókat azonosan egyenlő egységét egész DHS annak tag változók, például, stb

Nos, ez nem árt emlékezni, hogyan kell elvégezni a törtek - ők egy speciális esete algebrai törtek. A természetes számok a számláló és a nevező a közös frakció lopni minden egyes dolog törzstényezős. közös tényezők, majd csökkentett (ha van ilyen). Pl. A terméket az azonos elsődleges tényező lehet írott formában fok, miközben csökkenti a tulajdon használatát hatáskörmegosztás azonos bázisok. Ebben az esetben a megoldás a következőképpen néz ki: itt van osztva a számláló és a nevező a közös tényező február 2 · 3. Vagy az egyértelműség kedvéért a tulajdonságai alapján a szorzás és osztás az oldat formájában.

Ezzel teljesen azonos elvek tartott csökkentése algebrai törtek a számláló és a nevező amelyek közül egytagú egész együtthatós.

Vágjuk a algebrai frakció.

Egy korábban tudna megszabadulni a frakcionált együtthatók, megszorozzuk a számláló és a nevező a legkisebb közös többszöröse a nevezők ezen együtthatók, azaz a NOC (5, 10) = 10. Ebben az esetben mi van.

.

Lehetőség van, hogy folytassa a algebrai törtek általános formában, amelyben a számláló és a nevező is lehet számokat és egytagú és polinomok.

A csökkentés ezek a frakciók, a fő probléma abban rejlik, hogy a közös tényező, a számláló és a nevező nem mindig látható. Sőt, ez nem mindig létezik. Annak érdekében, hogy megtalálják a közös tényező, illetve biztosítsa, hogy azt nem kell a számláló és a nevező az algebrai frakció faktor.

Vágott egy racionális szám.

Ahhoz, hogy ez tényező polinomok a számlálóban és a nevezőben. Kezdjük az eltávolítását a zárójelben :. Nyilvánvaló, hogy a kifejezést a zárójelben lehet konvertálni, képletek segítségével a rövidített szorzás. . Most egyértelműen látható, hogy a redukálást végrehajthatjuk egy közös faktor frakciót b 2 · (a + 7). Csináljuk.

Az ábrák rövid oldatot magyarázat nélkül általában írott formában a lánc egyenlőségek:

.

Néha közös tényező lehet rejtett numerikus együtthatók. Ezért, ha a csökkentés racionális frakciók tanácsos numerikus tényező a magasabb fokú, a számláló és a nevező, hogy a zárójelben.