átlós trapéz
A tulajdonságok az átlók a trapéz
- Szegmens összekötő középső felének az átlók a trapéz alapja a különbség
- Háromszögek, trapézok és bázisokkal kialakított szegmensek az átlók egy metszéspontja - mint a
- Háromszögek kialakított szegmensek az átlók a trapéz, amelynek oldalai fekszenek az oldalán egy trapéz - egyenlő (ugyanaz a területe)
- Ha a trapéz szárai felé nyúlnak a kisebb bázis, metszik egy ponton egy összekötő egyenes vonal a középső bázisok
- Szegmens A bázis csatlakoztatása a trapéz, és átnyúlik a metszéspontja az átlók a trapéz osztva ezen a ponton arányban egyenlő az arány a hossza a trapéz bázisok
- Szegmens az alappal párhuzamos a trapéz, és át húzott a metszéspontja az átlók, hogy a pont van osztva a felére, és annak hossza megegyezik 2ab / (A + B), ahol a és b - a trapéz alakú
A tulajdonságait összekötő szakasz a felezőpontja az átlók a trapéz
Csatlakoztassa a felezőpontja az átlók a trapéz ABCD, és amelynek eredményeként mi lesz a hossza LM.
Összekötő szakasz felezőpontja az átlók a trapéz fekszik a középvonalban a trapéz.
Ez a szegmens az alappal párhuzamos a trapéz.
hossza a szegmens összekötő a felezőpontja az átlók a trapéz felével egyenlő a különbség annak alapjait.
Tulajdonságok háromszög által alkotott átlója a trapéz
Háromszögek, trapézok, amelynek előállításához a bázisok és a metszéspont az átlók a trapéz - hasonlóak.
Háromszögek BOC és AOD hasonlóak. Mivel a szögek a BOC és AOD függőlegesek - azok egyenlőek.
OCB szögek belső és OAD feküdt keresztben párhuzamos vonalak az AD és BC (bázis a trapéz egymással párhuzamosan), és a szelő AC, ebből következik, hogy az egyenlő.
Angles OBC és ODA ugyanezen okból (belső keresztben fekvő).
Mivel mind a három háromszög szögei megegyeznek a megfelelő szögek egy másik háromszög, akkor a háromszög hasonló adatok.
Mi következik ebből?
Hogy oldja geometriai problémák hasonlóak a háromszög használata a következőképpen történik. Ha tudjuk, hogy az értékeket a hossza a két megfelelő elemei hasonló háromszögek találunk hasonlósági koefficiens (osztani az egyik a másikat). Amennyiben a hossza az összes többi elem megfelelnek egymásnak pontosan ugyanazt az értéket.
Tulajdonságok háromszögek fekvő oldalán az átlók a trapéz és
Vegyünk két háromszög feküdt az oldalán, a trapéz AB és CD. Ez - a háromszögek AOB és COD. Annak ellenére, hogy a méret az egyes szempontok is meglehetősen eltérnek az adatok a háromszögek, de a terület a háromszög által alkotott oldalán és a kereszteződésekben az átlók a trapéz egyenlő pontot. azaz a háromszögek egyenlő.
Tulajdonságok a trapéz, háromszög befejezetlen
Ha a kiterjesztett oldalán a trapéz felé kisebb bázis, a metszéspont az oldalak egybeesik egy egyenes vonal, amely áthalad a középső bázis.
Így minden trapéz lehet fejezni, hogy egy háromszög. Ebben az esetben:
- Háromszögek, a bázisok a trapéz kialakított egy közös csúcsa a metszéspontjában megnövelt oldala hasonlóak
- A összekötő vonal közepén a trapéz bázis, ugyanabban az időben, a medián a háromszög épített
A tulajdonságok a szegmens összekötő a bázis a trapéz
Ha teszünk egy vágás, amelynek végei fekszenek a bázis a trapéz, amelyek metszéspontjában az átlók a trapéz pont (KN), az aránya alkotó szegmensek oldalán a bázis egy átlós metszéspont (KO / BE) egyenlő lesz az arány a trapéz bázisok (BC / AD).
Ez a tulajdonság következik hasonlósága háromszögek megfelelő (cm. Fent).
Tulajdonságok hossza, az alappal párhuzamos a trapéz
Ha felhívni a vonalszakasz az alappal párhuzamos a trapéz, és átmegy a metszéspont az átlók a trapéz, ez lesz a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- Előre meghatározott hosszúságú (KM) van osztva a metszéspontja az átlók a trapéz fele
- hossza a szegmens. áthaladó metszéspontja az átlók a trapéz és párhuzamos bázisok KM = 2ab / (a + b)
Képletek meghatározására átlói a trapéz
Az alábbi képletek közötti összefüggést mutató oldalai és szögei egy trapéz értéke átlók. Ezek a képletek hasznos a problémák a geometria a „átlós trapéz”
Továbbá, az alábbi szimbólumok képletekben alkalmazott:
a, b - a trapéz alakú
c, d - a trapéz szárai
d1 d2 - átlós trapéz
α β - nagyobb szögek alapján trapéz
Formula megállapítás átlók keresztül trapéz bázist, az oldalak és a szögek a tövénél
Az első csoport a képletek (1-3), tükrözi az egyik alapvető tulajdonságait az átlók a trapéz:
1.Summa négyzetek az átlók a trapéz egyenlő a négyzetének összege a fél plusz kétszer a termék a maga bázis. Ez a tulajdonság átló trapéz lehet bizonyítani, mint egy külön tétel
2. Ez a képlet megkaphatjuk a fenti képlet. A tér a második átlós dobott egy egyenlőségjel, majd a bal és a jobb oldalon a négyzetgyök venni.
3. Ez a képlet megtalálása átló hosszát a trapéz hasonló az előzőhöz, azzal a különbséggel, hogy a bal oldali kifejezés elhagyása a másik átló
A következő általános képletű csoport, (4-5) hasonló jelentésű, és kifejezi egy hasonló vonatkozásában.
A általános képletű csoportok (6-7) megkapjuk átlós trapéz ismert, ha nagyobb alapja a trapéz, és egy oldalsó oldalán az a szög, a bázis.
Formula találni átlói trapéz keresztül magasság
Megjegyzés. Ez a lecke azt mutatja, a problémák megoldását, a geometria a trapézon. Ha nem talál megoldást a problémára, a geometriáját a típus - kérdezzen a fórumon.
Feladat.
Átlói a trapéz alakú ABCD (AD | | VS) metszik ponton O. Find a hossza a trapéz alakú nap, ha az alap AD = 24 cm, hossza AD = 9 cm, hossz = OC 6 cm.
Határozat.
A megoldás erre a problémára az ideológia teljesen azonos az előző problémát.
Háromszögek AOD és BOC hasonló három sarkok - AOD és BOC függőlegesek, és a maradék szögek egyenlő, mivel vannak kialakítva a metszéspontjában egy vonal és két párhuzamos vonal.
Mivel a háromszög hasonló, akkor az összes geometriai méreteinek hivatkoznak egymásra, mint a geometriai méreteinek az ismert feltétele AO és OC szakaszok feladat. tehát
AO / OC = AD / BC
9/6 = 24 / BC
BC = 24 * 6/9 = 16
Feladat.
A trapéz ABCD ismert, hogy AD = 24, BC = 8, AC = 13, BD = 5√17. Keresse meg a terület trapéz.
Határozat.
Ahhoz, hogy megtalálja a magassága a trapéz csúcsok B és C csepp a kisebb bázis két nagyobb alsó részének magassága. Mivel a trapéz anisoplural - jelöli a hossza AM = a, hossz KD = b (nem tévesztendő össze a szimbólumra képletű megtalálása trapéz terület). Mivel az alap a trapéz párhuzamos, és lementünk két magasságban, több alapra merőleges, MBCK - egy téglalap.
így
AD = AM + BC + KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b
Háromszögek DBM és ACK - téglalap alakú, így a bezárt szögek Heights trapéz. Jelöljük a magassága a trapéz-h. Ezután szerint a Pitagorasz-tétel
H 2 + (24 - a) 2 = (5√17) 2
és
H 2 + (24 - b) 2 = 13 2
Azt feltételezzük, hogy a = 16 - b. majd az első egyenletben
H 2 + (24-16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 - (8 + b) 2
Mi helyettesíti az értéke a tér magassága a második egyenletben, melyet a Pitagorasz-tétel. kapjuk:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12
Így, KD = 12
ahonnan
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
h = 5
Mi található a területen a trapéz annak magassága és fele összege bázisok
, ahol a b - bázis a trapéz, h - a magassága a trapéz
S = (24 + 8) * 5/2 = 80 cm 2
Válasz. trapéz terület 80 cm 2.