Alapfogalmak lineáris programozás

Ezeket úgy tervezték, speciális célból a módszereket, melyekkel ezek a problémák megoldódnak, és a megfelelő rutinok, ezek megoldására a számítógépen;

Sok lineáris programozási probléma kiküszöbölése, most talált széles gyakorlati alkalmazása a nemzetgazdaságban;

egyes feladatokat, amelyek a kezdeti készítményben nem lineáris, miután számos további korlátozások és feltételezések lehet lineáris, vagy lehet csökkenteni olyan formában, hogy azok is megoldható lineáris programozás.

Tehát, Lineáris programozás - az irány a matematikai programozás, hogy tanulmányozza megoldási módjait, extrém problémákat, amelyeket az jellemez, lineáris összefüggés a változók között lineáris kritériumot.

Ennek szükséges feltétele beállítására lineáris programozási feladat korlátozások vannak a rendelkezésre álló erőforrások, az összeg a kereslet, a termelési kapacitás a növény és egyéb termelési tényezők.

Összefoglaló lineáris programozás, hogy megtalálják a legnagyobb vagy legkisebb értékek pontok függvényében egy bizonyos sor korlátozások esetében, és meghatározó korlátozásokat rendszert. amely általában egy végtelen számú megoldást. Minden egyes változók (érvek F funkció), amely megfelelne a megszorítások nevezzük megvalósítható tervet lineáris programozási feladat. Funkció F. magas vagy alacsony meghatározzuk, ez az úgynevezett célfüggvény a probléma. Elfogadható tervet, amelyen a maximális vagy minimális a függvény F. Ez az úgynevezett optimális program a probléma.

A korlátozások rendszerét, amely meghatározza a tervek által diktált termelési feltételek. Lineáris programozási feladat (ZLP) a válogatás több megengedett tervek legkedvezőbb (optimális).

Az általános készítményben lineáris programozási probléma a következő:

Vannak változók x = (x1. X2. ... xn) és ezek funkciói változók f (x) = f (x1. X2. ... xn). amely az úgynevezett objektív függvény. A probléma: megtalálni a szélsőérték (maximum vagy minimum) célfüggvény f (x), azzal a megkötéssel, hogy az x tartozik egy bizonyos tartományban G.

Attól függően, hogy a forma az f (x) és G és megkülönböztetni területek a matematikai programozás: kvadratikus programozási, konvex programozás, egészértékű programozási, stb Lineáris programozás jellemzi az a tény, hogy a
a) A f (x) egy lineáris függvénye az x1. x2. ... xn
b) G határozza meg egy lineáris egyenletrendszer vagy egyenlőtlenségek.

Bármilyen matematikai modellje lineáris programozási feladatok a következők:

• maximális vagy minimális a célfüggvény (optimalitást kritérium);
• korlátozások rendszerét formájában lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek;
• nemnegativitását követelmény változókat.

Más esetekben lehet probléma a nagyszámú változót, amelyben a korlátozás, az egyenlőtlenségek lehet kapni és az egyenlőséget. Poytomu a legáltalánosabb formája a lineáris programozási bonyolult probléma a következő:

Kanonikus formában, akkor tudja alakítani a lineáris programozási feladat.

Általában hozza ZLP kanonikus formában:

1. Ha az eredeti problémát egy korlátozás (például az első) volt egyenlőtlenséget, ez átalakul a egyenlőség, a bevezetés a bal oldalon egy nem negatív változó, mint amikor az egyenlőtlenség «≤» bevezetett további nemnegatív változót a „+” jel; abban az esetben, „≥” egyenlőtlenség - a „-” jel

Ekkor (2.10) felírható:

Az egyes egyenlőtlenségek bevezette „egyenlítő” változó, és a rendszer korlátait válik egyenletrendszert.

2. Ha az eredeti probléma, hogy a változó nem vonatkozik a nem-negatív állapot, akkor azt cserélni (a célfüggvény és minden korlátok) a különbség a nem-negatív változók

l - Free Index

3. Ha a korlátozásokat a jobb oldalon negatív, majd szorozzuk ezt a korlátozást úgy (-1)

4. Végül, ha a kezdeti probléma volt a feladat legalább a bevezetése az új célfüggvény F1 = -F mi átalakítják probléma minimalizálása az f függvény maximalizálása funkció F1.

Így minden lineáris programozási probléma is formuláihatók a kanonikus formában.

A formanyomtatvány egy lineáris programozási feladat egy kihívás, hogy a maximális (minimális) egy lineáris célfüggvény. restrikciós rendszer valamilyen típusú lineáris egyenlőtlenségek " <= » или «>=. " Az összes változó a probléma nem-negatív.

Minden lineáris programozási feladat lehet kiszerelni a szokásos formában. Konvertálása minimalizálását probléma a maximalizálása, valamint annak biztosítása, nincs negatív változók ugyanazok, mint korábban. Bármilyen egyenlőség az a korlátozó rendszer megegyezik a rendszer kölcsönösen ellentétes egyenlőtlenségek:

Vannak más módon átalakítani az egyenletrendszert a rendszerben az egyenlőtlenségek, azaz bármely lineáris programozási probléma formulázhatjuk a szokásos formában.