A mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek
A mátrix módszer alkalmazható megoldásában rendszerek lineáris egyenletek, ahol az ismeretlenek száma száma megegyezik az egyenletek, azaz egy lineáris egyenletek a négyzet együttható mátrixa az ismeretlenek.
Másik feltétele érvényességének a mátrix módszer - a nem-degeneráltsága mátrix együtthatók az ismeretlenek, azaz az egyenlőtlenség nullára determinánsa ez a mátrix.
A lineáris egyenletrendszer, amikor a fenti körülmények között, lehet képviseli mátrix formában, majd megoldani a megállapítás a fordított mátrixban a mátrix rendszer.
Megoldás lineáris egyenletek által mátrix módszer alapján az alábbi tulajdonság a fordított mátrix: a termék a fordított mátrix és a referencia mátrix megegyezik az identitás mátrix. Az inverz mátrixot jelöli.
Tegyük fel, hogy lehet megoldani egy lineáris egyenletrendszer:
Írunk ezt az egyenletrendszert mátrix formában:
Jelöljük egyenként egy mátrix együtthatók az ismeretlenek, és a B, mint a mátrix és a mátrix ismeretlen ingyenes tagok
Azaz, hogy megtalálják a megoldásokat a rendszerre van szükség, hogy mindkét oldalán az egyenlet megszorozzuk az inverze a mátrix együtthatók az ismeretlenek, és egyenlővé a megfelelő elemek a kapott mátrix.
Egy algoritmust megoldani egy lineáris egyenletrendszer mátrix-Nézzük a következő példát egy lineáris egyenletek másodrendű.
1. példa megoldására a mátrix egy lineáris egyenletrendszer:
Az oldatot az alábbi lépéseket.
1. lépés az alábbi mátrix.
A koefficiens mátrixa az ismeretlenek:
ingyenes tagok a mátrix:
Ennek célja, hogy alkalmazni foglalkozó korábban felvett minták alapján a fordított mátrix tulajdonság:
Az eltávolítás az utolsó egyenlőség fenti kiszámítjuk a megoldást a rendszer.
De először ellenőrzése, hogy az együttható mátrix az ismeretlenek degenerált, azaz attól, hogy alkalmazni tudja a mátrix módszer:
A determinánsa ez a mátrix nem egyenlő nullával, ezért tudjuk alkalmazni a mátrix módszer.
2. lépés: Keresse az inverz mátrix együtthatók az ismeretlenek:
3. lépés: Keresse meg a mátrix ismeretlenek:
Tehát, megvan a megoldás:
Ezért a helyes válasz.
Egy másik példa, úgy döntünk, egy lineáris egyenletrendszer harmadik rend.
2. példa megoldásához a mátrix egy lineáris egyenletrendszer:
1. lépés az alábbi mátrix.
A koefficiens mátrixa az ismeretlenek:
ingyenes tagok a mátrix:
Mi ellenőrizze, hogy a mátrix együtthatók az ismeretlenek degenerált:
A determinánsa ez a mátrix nem egyenlő nullával, ezért tudjuk alkalmazni a mátrix módszer.
2. lépés: Keresse az inverz mátrix együtthatók az ismeretlenek:
3. lépés: Keresse meg a mátrix ismeretlenek:
Tehát, megvan a megoldás: