A legegyszerűbb módszer az integráció
A). bomlás alapuló módszer a bomlás a integrandus összegére funkciók, amelyek mindegyike egy táblázat (különösen a tulajdonság 4 0).
B). változó helyettesítő módszer a következő. Bemutatjuk az új változó segítségével a kapcsolatot. Ezután az eredeti szerves átalakul a következőképpen
ahol - differenciálható függvény. Aztán ott van az integrál a jobb oldali (ha lehetséges), és visszatér az eredeti x változó. a kapcsolat. nyert kapcsolatban. Kifejezése révén t x. Az integráció bizonyos funkciók gyakran ajánlott, hogy az átmenetet egy új változó helyettesítéssel helyett.
B). Az eljárás egy eltérés függvényében jel, hogy az új változó nem írt kifejezetten. Az integrandus kiosztott egy bizonyos funkciót. eltérés, amelynek része a integrandus. és a fennmaradó rész egy függvénye. azaz . Ezután az eredeti szerves alakítjuk formájában:
Az így kapott szerves is sokkal könnyebb, és bizonyos esetekben csökkenthető táblázatba.
A feladatok az 1. és 2. kell találni a határozatlan integrál módszerekkel: bomlás, a változás a változó (vagy Eljárás egy differenciál funkciója a jel) és egy asztal határozatlan integrálok.
Feladat 1. Keresse meg a határozatlan integrál. Az eredmény az integráció által ellenőrzött differenciálás
Megoldás: Ahhoz, hogy megtalálja a határozatlan integrálok lehet használni, mint egy módszer a változó módosítása, valamint egy eljárás egy differenciál jel. Az első esetben, vagyis a a), azt mutatják, mindkét módszer. A többi példát fogják megoldani csak egyféleképpen.
1. módszert alkalmazza a változó módosítása. Bemutatjuk az új változó t a képlet. Akkor sem. majd
Cseréje után változtatható használt ingatlanok 4 0 határozatlan integrál: állandó tényező lehet venni, mint egy jel a határozatlan integrál, és ettől. jöttek az asztalhoz integrál. hol.
2. megoldásához a példa a módszernek a differenciál jel. Megjegyezve, hogy az a tény, hogy az integrandus felírható
Mi tesz egy differenciál jel. Ehhez mi írjuk a differenciál ezt a funkciót. majd
Miután a jele az eltérés funkció került az asztalra integrál. hol.
3. Az eredmény az integráció differenciálásával a csekket. Ehhez találunk a származékos
Így a származékot a határozatlan integrál megegyezik az integrandus, azaz ingatlan 1 0 határozatlan integrál, teljesül, és ezért a szerves e funkció megtalálható igaz.
Az általunk használt módszer a változó módosítása. Bemutatjuk az új változó t a képlet. Akkor sem. majd
Cseréje után használt változó tulajdonság 4 0 határozatlan integrál. és ettől. jöttek az asztalhoz integrál. hol.
Végezze el a vizsgálat eredményét. Keressük a származékos
Így a származékot a határozatlan integrál megegyezik az integrandus.
Az általunk használt módszer a változó módosítása. Bemutatjuk az új változó t a képlet. Akkor sem. majd
Cseréje után használt változó tulajdonság 4 0 határozatlan integrál. és ettől. jöttek az asztalhoz integrál 1). hol.
Végezze el a vizsgálat eredményét. Keressük a származékos
Így a származékot a határozatlan integrál megegyezik az integrandus.
Az általunk használt eljárás egy differenciál jel. Mi teszi a jele az eltérés funkciót. mert
Miután a jele az eltérés funkció került az asztalra integrál. hol.
Végezze el a vizsgálat eredményét. Keressük a származékos
Így a származékot a határozatlan integrál megegyezik az integrandus.
Probléma 2. Keresse meg a határozatlan integrál. Az eredmény az integráció által ellenőrzött differenciálás
Megoldás: Ha a munka 2 lehet előre törve integrandus az összeg két kifejezést és alkalmazása ingatlan 5 0 határozatlan integrálok kap két határozatlan integrál. Általános szabály, hogy az egyikük táblázatba, és a többi módszerrel helyettesíteni egy változó vagy egy eljárást differenciális jel neki van.
Mi jelent az integrandus összegeként a két frakció és a property 5 0 írási integrál összegeként két integrál. Minden ilyen integrálok alkalmazható módszer, hogy a jele az eltérés.
Gyere táblázatos integrálok: 9). hol. és 2). hol.
Végezze el a vizsgálat eredményét. Keressük a származékos
Így a származékot a határozatlan integrál megegyezik az integrandus.
Forrás integrál összege két integrál, és így a változás a változók. mi jön a két táblázatos integrál. hol. és. hol. . majd
Végezze el a vizsgálat eredményét. Keressük a származékos
Így a származékot a határozatlan integrál megegyezik az integrandus.
Forrás integrál összege két integrál. Az első szerves, ami annak a jele, a differenciál. beszerzése táblázatba integrál. hol. A második integrál táblázatba. hol.
Végezze el a vizsgálat eredményét. Keressük a származékos
Így a származékot a határozatlan integrál megegyezik az integrandus.