A határozatlan integrál

0. Bevezetés.

Megtanulják, hogyan kell integrálni nem nehéz. Ebből a célból, csupán arra van szükség, hogy megtanulják bizonyos, meglehetősen kis szabályrendszer és fejlődnek egyfajta ösztön. Tanuld meg a szabályokat és képleteket, persze, ez könnyű, de érthető, hogy hol és mikor kell alkalmazni egy bizonyos szabály az integráció vagy a differenciálás, meglehetősen nehéz. Ez valójában az a képesség, hogy integrálja.

1. A primitív. A határozatlan integrál.

Feltételezzük, hogy az idő olvasó ezt a cikket az olvasó már bizonyos készségek differenciálódás (azaz a származék).

Az ingatlan 1: Ha a függvény egy primitív függvény, a függvény is egy primitív függvény.

Bizonyítás: bizonyítják ezt a meghatározást a primitív. Keressük a függvény deriváltját:

Az első kifejezés, definíció szerint, legfeljebb 1,1. és a második kifejezés egy származéka konstans, amely egyenlő 0.

.

Összefoglalni. Írunk elején és végén a lánc egyenletet:

Így a származéka a funkció, ezért, definíció szerint, ez primitív. Az ingatlan bizonyult.

Definíció 1.2: határozatlan integrál függvény az egész készlet primitívek, hogy működjön. Ez a következőképpen jelöljük:

.

Tekintsük a nevét az egyes bejegyzéseket részletesen:

- az általános kifejezés az integrál,

- integrandus (az integrandus) kifejezés, az integrált funkciót.

- a differenciál, és a kifejezés után a levél, ebben az esetben ez lesz az úgynevezett változó az integráció.

Következtetés: Annak érdekében, hogy ellenőrizze, ha a számított integrál, meg kell találni a származékot az eredmény. Meg kell egybeessen az integrandus.
például:
Feladat: Számítsa ki a határozatlan integrál és érvényesítse.

megoldás:

Az, hogy ez szerves kiszámítani, ebben az esetben nincs jelentősége. Tegyük fel, hogy ez a kinyilatkoztatás szerint. A mi feladatunk - azt mutatják, hogy a kinyilatkoztatás nem becsapni minket, és hogy meg lehet csinálni ellenőrzésével.

A differenciáló az eredményt kaptunk integrandusz, akkor az integrál helyesen számították ki.

2. Start. Táblázat integrálok.

Az integráció nem kell emlékezni minden alkalommal függvény, amely a származék az integrandus (azaz közvetlenül felhasználható szerves definíció). Minden kollekció feladatok, illetve tankönyv fogkő integrálok, lásd a tulajdonságokat, és az asztali elemi integrál.

Jellemzők:
1.
Az integrál a eltérés az integrációs változó.
2. ha - állandó.
Módosítót konstans lehet kivinni az integrál jel.

3.
összeg értéke megegyezik az integrálok az integrál (ha a kifejezések száma természetesen).
Táblázat integrálok:

A legtöbb esetben, a probléma az, hogy segítségével a tulajdonságok, és csökkenti a vizsgált képletek integrál az asztalra.

például:

[A tulajdon és a harmadik integrálok felírható az összeg a három egész szám.]

[Mi használjuk a második tulajdonság, és vegye ki az állandó jele az integráció.]

[Az első szerves integrált felhasználása révén táblázatos №1 (n = 2) a második - azonos képlet, de n = 1, és a harmadik szerves, vagy lehet használni az összes ugyanazt a táblázatos szerves, de n = 0, vagy az első tulajdonság. ]
.
Ellenőrizzük a differenciálódás:

Kiindulva kapjuk integrandus így végrehajtott integrációs hibák nélkül (vagy akár elfelejtett hozzáadásával tetszőleges konstans C).

Táblázatos integrálok kell megjegyeznünk egy egyszerű oka van - annak érdekében, hogy mit kell törekedni, azaz mi a célja az átalakulás e kifejezés.

Íme néhány példa:
1)
2)
3)

Feladatok a független döntést:

Feladat 1. Számolja ki a határozatlan integrál:

+ Show / hide hint №1.

1) egy harmadik tulajdonság, és küldje el a fenti integrál összegeként három integrálok.

+ Show / hide hint №2.

+ Show / hide hint №3.

3) Az első két kifejezéseket, melyeket az első táblázatos integrál, és a harmadik - a második táblázatos.

+ Mutatja / elrejti a megoldásokat és válaszokat.

2. feladat: Számítsuk ki a határozatlan integrál:
.

+ Show / hide hint №1.

1) használata igénypontok. .

+ Show / hide hint №2.

2) használata igénypontok. .

+ Show / hide hint №3.

3) táblázatos szerves №7.

+ Mutatja / elrejti a megoldásokat és válaszokat.

3. feladat: Számítsuk ki a határozatlan integrál:

+ Show / hide hint №1.

1) használata egy trigonometrikus képlet mértékének csökkentése érdekében a koszinusz.

+ Show / hide hint №2.

2) Ez az egyenlet a formában :.

+ Show / hide hint №3.

3) Mutassa be a kapott szerves összegeként két integrál (tulajdonság №3).

+ Mutatja / elrejti a megoldásokat és válaszokat.