A hallgatók felkészítése a vizsgát, és OGE (DPA), a képzési központ felbontású (kézikönyv a matematika -
A merőleges a vonalszakasz
1. meghatározása a függőleges felezővonal a szegmens nevezzük, merőleges vonal ebben a szegmensben, és áthalad a közepén (ábra. 1).
Tétel 1. Minden pont a merőleges a szegmens azonos távolságra a végei ebben a szegmensben.
Bizonyítás. Tekintsünk egy tetszőleges pont D. feküdt a merőleges AB (2. ábra) szegmens, és bizonyítják, hogy az ADC, és a BDC háromszögek.
Valóban, ezek a háromszög derékszögű háromszögek szárai vannak az AC és BC egyenlő, és a láb közös DC. A egyenlőséget a háromszögek ADC és BDC azt jelenti, hogy az AD és DB szegmensben. 1. Tétel bizonyított.
2. Tétel (inverz 1. Tétel). Ha a pont ugyanazon a távolság a végén a szegmens, akkor fekszik a merőleges ebben a szegmensben.
Bizonyítás. Belátjuk a tétel 2 „éppen ellenkezőleg”. Erre a célra, tegyük fel, hogy egy pontot az E az azonos távolságra a végén a szegmensben, de nincs rajta a merőleges ebben a szegmensben. Adjunk meg egy ellentmondás. Tekintsük először az esetben, ha a pont, A és E átellenes oldalain elterülő a merőleges (3. ábra). Ebben az esetben, az EA szegmens metszi a merőleges egy bizonyos ponton, amelyet betűvel jelöljük D.
Mi bizonyítja, hogy a szegmens hossza a szegmens AE EB. Tény, hogy
Így, abban az esetben, ahol egy pont E és A hazugság ellentétes oldalán a merőleges, van egy ellentmondás.
Most vegyük azt az esetet, ahol egy pont E és A hazugság egyik oldalán a merőleges (4. ábra). Mi bizonyítja, hogy a szegmens EB hosszabb szegmens AE. Tény, hogy
Ez az ellentmondás teszi teljessé a tétel bizonyítása 2
Háromszög körülírt
2. meghatározása köré rajzolt kör a háromszög. Ez a kör áthaladó mindhárom csúcsai egy háromszög (5. ábra). Ebben az esetben a háromszög nevezzük háromszög beírt kör vagy háromszög beírható.
