A döntést az integrálok

Integrálok és a megoldás sok félelmet kelt. Nézzük megszabadulni a félelemtől, és megtudja, mi ez, és hogyan lehet megoldani integrálok!

Integral - fejlett matematikai fogalmát az összeget. Megoldás integrálok vagy jelenlétük hívják integráció. Az integrál lehet találni olyan értékeket, mint terület, térfogat, súly és így tovább.
A döntést az integrálok (integráció) az inverz művelet diferentsiirovaniyu.
Ahhoz, hogy egy jobb ötlete, mi az integrál azt képviseli azt az alábbi űrlapot. Képzelni. Van egy test, de még mindig nem tud leírni, mi csak tudjuk, mi a az elemi részecskék és hogyan vannak elrendezve. Annak érdekében, hogy összegyűjtse a test egészének meg kell integrálni az elemi részecskéknek - egyesíteni alkatrészek egyetlen rendszerbe.
A geometriai forma a függvény y = f (x), az integrál által határolt területen a görbe alakja, az x-tengely és az 2 függőleges vonalak az x = a és x = b.


Így a terület az árnyékolt terület a szerves függvény tartományban a-ból b.
Nem hiszed? Mi ellenőrizze fel semmilyen funkciót. Vegyünk egy egyszerű y = 3. Korlátozása a függvény értékek a = 1 és b = 2. épült:

Tehát kitalálni korlátos téglalap. A terület a termék hosszának és szélességének. A mi esetünkben, a hossza 3, szélessége 1, terület 1 * 3 = 3.
Próbáljuk megoldani ugyanezt anélkül, hogy az építkezés, az integráció:

Mint látható, a válasz az volt, mint korábban. Megoldás integrálok - egyre az egyik olyan elemi részek. Abban az esetben, összegzett területe szalag infinitezimális szélességű. Integrálok lehet meghatározni, és határozatlan.
Oldja meg a határozott integrál segítségével, hogy megtalálják a függvény értékét bizonyos határokon belül. A döntést a határozatlan integrál csökken találni egy primitív.

F (x) - a primitív. Differenciálás a prototípus, megkapjuk az eredeti integrandus. Annak ellenőrzéséhez, hogy a szerves elhatároztuk, differentsiiruem kapott választ, és összehasonlítani az eredeti kifejezést.
A fő funkciók és primitívek táblázatban megadott, melyek:

Táblázat primitívek megoldására integrálok

Az alapvető technikák szerves oldatok:
Problémák szerves eszközöket, amelyek segítségével a funkciója a változó. Ha az integrálási egy asztal nézet, azt mondhatjuk, hogy a kérdést, hogy hogyan lehet megoldani a szerves megoldódott. Ha nem, akkor a fő feladat megoldásában a szerves vált redukálása táblázatos nézetet.
Először is, meg kell emlékezni az alapvető tulajdonságait integrálok:

Csak ezek ismeretében alapjait lehetővé teszi, hogy megoldja az egyszerű integrálok. De ez úgy értendő, hogy a legösszetettebb és szerves része a döntést, hogy igénybe használatának további eszközök. Az alábbiakban nézzük meg néhány egyszerű példát az integrál megoldásokat. Fogadások kapnak az általános útmutatást nélkül példákat megoldásokat. hogy ne terhelje túl a cikket. Meg kell érteni, hogy 5 percen belül olvassa a cikket, hogy megoldja a komplex integrálok nem tanulnak, de jól formált keret megértés, takarít órányi időt a képzési és fejlesztési képességek megoldására integrálok.

Az alapvető technikák szerves oldatok

1. Váltson változó.

Ahhoz, hogy hajtsa végre ezt a technikát igényel jó skill találni származékok.

2. Az integráció részekkel. Az alábbi képlet.

Alkalmazás E képlet segítségével megoldhatatlannak tűnő integrálok sikerült megoldást találni.

3. Integrációs racionális függvények.
- bontani részleges frakciók
- válasszon ki egy tökéletes négyzet.
- hogy hozzon létre egy differenciál a számlálóban nevezőben.

4. Az integráció a frakcionált irracionális funkciókat.
- válassza ki a tökéletes négyzetgyök
- hozzon létre a számlálóban a differenciál radicand vyvazheniya.
5. integrálása a trigonometrikus függvények.
Az integráció a kifejezések
Ez vonatkozik a képlet a bomlástermék.
kifejezésére
m-páratlan, és n jelentése bármely, hozzon létre d (cosx). Mi használ a személyazonosságát sin 2 + cos 2 = 1
m, n - még, sin 2 x = (1-cos2x) / 2 és cos 2 x = (1 + cos2x) / 2
A kifejezések a következő formában:
- Alkalmazni tulajdonság tg 2 x = 1 / cos 2 x - 1

Az alapvető technikákat e egyáltalán. Most levezetni valamilyen algoritmus:
Tanulási algoritmus megoldása integrál:

1. Ahhoz, hogy megértsük a lényegét a integrálok. Meg kell érteni az alapvető lényege az integrált és megoldásokat. Integral valójában az összege az elemi részek az objektum az integráció. Mikor jön a feladatok integrálását, az integrál a terület az ábrán a függvény grafikonját az x tengely és a határokat az integráció. Ha a határozatlan integrál, vagyis a határok integráció vannak megadva, a döntés jön le, hogy találjanak pervobraznoy. Ha az integrálási meghatározott, szükséges, hogy helyettesítse az értékeket a határokat a talált funkciót.
2. A gyakorlatban a használata a táblázat primitívek és alapvető tulajdonságait a integrálok. Meg kell tanulni, hogyan kell használni a táblázatot primitívek. A különböző funkciók primitívek talált és rögzített a táblázatban. Ha van az integrál, ami az asztalra, azt mondhatjuk, hogy ez megoldódott.
3. Ahhoz, hogy megértsük a technikák és erősítés integrálok készség. Ha az integrál nem táblázatos formában, annak megoldása csökkentik úgy, hogy a táblázat formájában integrálok. Ehhez használjuk alaptulajdonságait megoldások és technikák. Ha bármely szakaszában módszerek alkalmazására van nehézségekkel és meg nem értés, akkor jó részletesebben is ezen átvételi lásd a példákat ilyen terv, kérje a tanár.
Ezen túlmenően, miután az oldat az integrál a korai szakaszban ajánlott ellenőrizni az oldat. Ahhoz, hogy ezt elérjük, differentsiiruem ezt a kifejezést, és hasonlítsa össze az eredeti integrál.
Távozó kiemel számos példát:

Példák a szerves oldatok

1. példa:
Oldjuk meg az integrál:

Határozatlan integrál. Találunk primitív.
Ehhez bővítjük a szerves összeg összege integrálok.

Mind a integrálok táblázatos formában. Nézze primitívek a táblázatban.
integrált megoldást:

Megnézzük Solution (találni származék):

2. példa megoldásához szerves

Határozatlan integrál. Találunk primitív.
Hasonlítsuk össze az asztalra. Táblázat nem.
Lebomlott a tulajdonságok használatával lehetetlen.
Élvezi fogadások. Legalkalmasabb változás változó.
X helyére + 5 t 5 t 5 = x + 5. Kapunk.

Dx hanem ki kell cserélni a t. X = T 5 - 5, dx = (T 5 - 5) „= 5T 4. Helyettesítő:

Az integrál az asztalra. Úgy véljük:

Behelyettesítve válaszul helyett T,

integrált megoldást:

3. példa A megoldás az integrál:

Hogy oldja meg ebben az esetben ki kell választani egy tökéletes négyzet. válasszon:

Ebben az esetben koefetsient. mielőtt a szerves eredmény helyett, a DX a? * d (2x + 1). Ha úgy találja, a származékos x „= 1 és y * (2x + 1) = 1, akkor miért.
Ennek eredményeként, adtunk szerves része táblázatos nézetet.
Találunk primitív.

Ennek eredményeképpen megkapjuk:

Köszönöm a cikket, a tankönyvekben írva ilyen szemetet! Mint itt levelet Takeo \, és itt minden világos, itt minden döntés, minden magyarázat nélkül!
Most legalább megértettem, hogy minden ilyen integrálok, azaz Magától értetődő magát. És az asztal nagyon jó, teljes.

Mi az intézet nem a francot neobyasnili hamarosan vizsga ebben a noob ő tryndit, hogy mit tegyek? YYY Tipo kell keresni magad, és tanítani a többi csak rajtad múlik. Azt igyekszik Istituto volt a tanulást tanítanak ott újra az ő

Nos, ez az út a tudás, hogy úgy mondjam a tudományos kutatás. Ha azt szeretnénk, hogy keressen. Szokni, keresni az igazságot) a jövőben, a tudósok tanulnak intézetek

Hogyan lehet megoldani a szerves, és elvileg ők - könnyen érthető magyarázatot.
Nem világos, hogy a másik: mi oly bonyolítja a döntést, ha minden megoldódik, és tökéletesen nélkül integrálok.
Vegye ugyanaz a probléma a területen. Ha korlátozott területen magasságának 3 (y = 3), és a szélessége - 1 (x = 2-1 = 1), majd az oldatot, amelynek területe S = 3 * (2-1) = 3. És ez megoldható, a rögzített és az észlelt sokkal könnyebb, mint integrál. És ez még csak nem is kell építeni egy függvény grafikonját.
Azaz, abban az esetben az integrál, gyártunk egy csomó haszontalan jegyzetek és csak bonyolítja az életüket.
A végkövetkeztetést - integrálok dugni senkinek sem kellenek. Szeretném látni a feladatot, hogy könnyebb lenne megoldani a segítségével az integrál, mint a szokásos egyszerű módon.

megmutatta volna a döntés helytelen integrálok, ez a fő Zapara (((

kurva! A matematikában voltam teljesen nulla.

A magyar nyelv is.

A feladat a téglalap kap, hogy ismertesse a lényege az integrál. Terület az azonos (vagy térfogat), komplex formák használata nélkül a beépített csak nem fog működni kiszámítani. A cikk elején az ábrán a görbe vonalú trapéz. Tehát lehetséges, hogy levágta a doboz, és könnyen megtalálja a megfelelő területet. És mi a helyzet az egy hullámos rész? Épp ilyen kényelmetlen alkalmakkor és integrált felhasználása.

Ja, és akkor némi nevebicheskuyu funkciót épít a grafikonon, és kiszámítja a számok nélküli területet integrál, és nevetek! ))))