A bomlását számok törzstényezős, módszerek és példák a bomlás

Ebben a cikkben talál az összes szükséges információt, hogy válaszoljon a kérdésre, hogy hogyan lehet bővíteni a száma prímszám. Először is, mivel egy általános képet a bővítés a száma prímszám, példák terjeszkedést. További illusztrálására kanonikus alakja bomlás törzstényezős. Ezután bomlás algoritmus adott tetszőleges számú prímszám, és példák a bomlás számok ezt az algoritmust. Alternatív módszerek is foglalkoznak, hogy gyorsan feküdt ki a kis egész számok törzstényezős kritériumok felhasználásával oszthatóságát és szorzótábla.

Oldalnavigáció.

Mit jelent az, hogy elterjedt a száma prímszám?

Először is nézzük foglalkozik az a tény, hogy egy ilyen egyszerű tényezők.

Nyilvánvaló, hogy ebben az időben a kifejezés szerepel a „tényezők”, van egy termék néhány számot, és a minősítő szó „egyszerű” azt jelenti, hogy minden tényezőt prímszám. Például, a termékben 2 · 7 x 23 · 7 jelen vannak négy egyszerű faktor: 2. 7. 7 és 23.

És mit jelent az, hogy bővítse a száma prímszám?

Ez azt jelenti, hogy a szám kell képviselt, mint a termék elsődleges tényező, és az értéke ennek a terméknek meg kell egyeznie az eredeti számot. Példaként, úgy a termék három prímszámokat 2 és 3 egyenlő 5. 30. Így, a bomlás 30 prímfaktorizáció a formája 2 · 3 · 5. Általában bomlását prímfaktorizáció van rögzítve a egyenlőség ebben a példában ez lenne: = 2 · 30 3 · 5. Külön hangsúlyozzuk, hogy az elsődleges tényező a bővítési meg lehet ismételni. Ezt világosan mutatja az alábbi példa: 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. De a képviselete formájában 45 = 3 · 15 nem faktorizációhoz számaként 15 - kompozit.

A következő kérdés: „És mit száma bontható prímtényezője”?

Ahhoz, hogy válaszolni, bemutatjuk a következő érveket. Prímszámok, definíció szerint, az egyik pozitív egészek. egynél nagyobb. Mivel ezt a tényt és a jogállamiság szorzás az egész számok. azt lehet mondani, hogy a munka néhány prímtényezője egy pozitív egész szám nagyobb, mint egységet. Ezért a prímfaktorizáció tart csak pozitív egész szám, amely nagyobb, mint 1.

De mind egészek, kiváló egység bomlik prímtényezője?

Egyértelmű, hogy az elsődleges egész bomlik prímtényezője nem lehetséges. Ez azért van, mert prímszám csak két pozitív osztó - egység is, így nem lehet őket képviseli, mint a termék két vagy több prímszám. Ha egész szám z ábrázolható, mint a termék elsődleges a és b számok. fogalma oszthatóság lehetővé tenné annak megállapítását, hogy a Z osztható a és b. ami lehetetlen, tekintettel a egyszerűség száma Z. Ugyanakkor úgy véli, hogy minden prímszám maga által bővítése.

Mi a helyzet összetett szám? Bomlik, ha kompozit számokat prímszám, és hogy minden összetett szám tárgyát képezik ilyen degradációs? Igenlő választ ezek közül néhány kérdésre ad a számelmélet alaptétele. A számelmélet alaptétele kimondja, hogy bármely egész a. nagyobb, mint 1 bontható terméke prímtényezője p1. p2. ..., pn. ebben a kiegészítőben a formája a = p1 · p2 · ... · pn. és ez a bomlás egyedülálló, ha nem veszi figyelembe a sorrendben a tényezők következő

A kanonikus bomlása száma prímszám

A bővítés a száma prímosztók lehet ismételni. Ismételt prímtényezőit felírható tömörebben erejét kihasználva a számot. Tegyük fel, hogy a bővítési egyszerű faktor p1 s1 ismét fellép, elsődleges tényező p2 - s2-szer, és így tovább, pn - sn alkalommal. Ezután prímtényezőit számos felírható a = p1 p2 s1 · s2 · ... · pn sn. Ez a fajta írás egy úgynevezett kanonikus bomlása száma prímszám.

Íme egy példa a kanonikus bomlása száma prímszám. Hadd tudja bomlás 609840 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 11. van egy kanonikus formában a típusú 609 840 4 x = 2 február 3 · 5 · 7 · február 11.

A kanonikus bomlása száma prímszám lehetővé teszi, hogy megtalálja az összes osztói számának osztója a számot.

Az algoritmus a bomlás törzstényezős

Annak érdekében, hogy sikeresen megbirkózzon a feladattal, bomlás törzstényezős, szükség van egy jó parancs információt a cikk elsődleges és összetett szám.

A folyamat lényege, bővítése pozitív számot meghaladó egység egyértelmű bizonyítéka a számelmélet alaptétele. A lényeg az egymás megtalálása a legkevésbé prímosztók p1. p2. ..., pn számok, a1. a2. ..., an-1. hogy számos egyenlőségek a = p1 · a1. ahol a1 = a # 58; p1. a = p1 · a1 = p1 · p2 · a2. ahol A2 = a1 # 58; p2. ..., a = p1 · p2 · ... · pn · egy. ahol a = a-1 # 58; pn. Amikor egy = 1 kapunk. akkor az egyenlet a = p1 · p2 · ... · pn megadja nekünk a kívánt bontásával törzstényezős. Itt meg kell jegyezni, hogy a p1 ≤p2 ≤p3 ≤ ... ≤pn.

Továbbra is foglalkozni megtalálni a legkevésbé elsődleges osztója minden egyes lépés, és van egy algoritmusa bomlás törzstényezős. Megtalálása prímtényezőjét táblázat segít prímszám. Megmutatjuk, hogyan kell használni, így a legkisebb prímosztója z.

Egymás után vesszük a prímszámok egy asztal prímszámok (3. 2. 5. 7. 11. és így tovább), és osszuk el ezt a számot z. Az első prímszám, amelyre z oszlik el egyenletesen, és ez lesz a legkisebb prímosztója. Ha ez a szám z egyszerű, a legkisebb prímosztója a legnagyobb számú részt. Itt meg kell jegyezni, hogy ha z nem prímszám, akkor a legkisebb prímosztója nem nagyobb, mint ahol a - számtani négyzetgyöke z. Így, ha a prímszámok között, amelyek nem haladják meg, nem egy elválasztó számot z. azt a következtetést lehet levonni, hogy a z - prímszám (további információ erről, hogy egy adott szám prím vagy összetett című fejezetben Theory).

Például megmutatjuk, hogyan lehet megtalálni a legkisebb prímosztója a 87. Vegye ki a 2-es szám Divide 87 2 kap 87 # 58; 2 = 43 (. Ost 1) (ha szükséges, lásd a cikk szabályok és példák a szétválás és az egész számokat maradék). Ez azt jelenti, hogy elosztjuk 87 2 elfordul csoporttól 1. 2 - nem osztója 87. Vegyük a következő prímszám egy táblázatot prímszám 3. Osszuk száma 87, így 87 58 3. # 3 = 29. Így, 87 osztható 3, ennek következtében, a 3-as szám a legkisebb prímosztója 87.

Megjegyezzük, hogy az általános esetben a faktorizációja egy, szükségünk van egy táblázat prímszámok akár több nem kevesebb, mint. Ehhez a táblázathoz, meg kell kezelni minden lépésnél, ezért szükséges, hogy a kezét. Például faktorizációja 95 lesz elég ahhoz, hogy telíti a 10. táblázat (10. óta előre). És a terjeszkedés a szám 846 653 lesz már szüksége van egy táblázat prímszámok 1000 (mivel több mint 1000).

Most már elég információ, hogy írjon az algoritmus a bomlás törzstényezős. bomlás algoritmus több az alábbiak szerint:

• Egymást követően válogatás az asztal prímszámok, megtalálják a legkisebb elsődleges tényezője p1 a. akkor kiszámítjuk a1 = a # 58; p1. Ha a1 = 1. száma a - egyszerű, és ez önmagában is a faktorizációs. Ha a1 értéke 1, akkor van egy = p1 · a1 és menj a következő lépésre.
• Találunk a legkevésbé prímosztója a1 p2. sorban halad ez a szám a táblázatban prímszámok kezdve p1. Ezután kiszámítjuk a2 = a1 # 58; p2. Ha A2 = 1. A kívánt bővítése a prímfaktorizáció formában van a = p1 · p2. Ha a2 értéke 1, akkor van egy = p1 · p2 · a2 és menj a következő lépésre.
• Megy át az asztalok száma prímszámok, kezdve p2. Találunk a legkisebb elsődleges tényező p3 a2. Ezután kiszámítjuk a3 = a2 # 58; p3. Ha a3 = 1. majd a kívánt bővítése prímtényezőit formájában a = p1 · p2 p3 ·. Ha a3 értéke 1, akkor van egy = p1 · p2 p3 · · a3, és menj a következő lépésre.
• ...
• Találunk a legkevésbé prímosztója PN an-1. felborulásának prímszámok kezdve pn-1. és An = an-1 # 58; pn. s az így kapott értéke 1. Ez a lépés az utolsó lépés az algoritmus, itt a kívánt bontásával törzstényezős: a = p1 · p2 · ... · pn.

Minden kapott eredményt minden lépésben az algoritmus bővítése az elsődleges tényező a letisztultság a következő táblázatban, ahol a bal oldalon a függőleges vonal van írva egymás után oszlopok egy, a1. a2. ..., an. és a jogot a vonások - a legalacsonyabb megfelelő elsődleges osztója p1. p2. ..., pn.

Ez csak azt kell megvizsgálni néhány példát a kérelem ezen algoritmus elbontására szám prímszám.

Példák faktorizációja

Most részletesen elemezzük a példákat a bomlás számokat elsődleges tényező. Amikor a terjeszkedés fogja alkalmazni az algoritmus az előző bekezdésben. Kezdjük az egyszerű esetek, és fokozatosan fogják bonyolítja szembe az összes árnyalatokat felmerülő bomlásából származó számokat elsődleges tényező.