Jelek az egyenlő derékszögű háromszögek

Mivel a derékszögű háromszög szöge a két láb között a vonal, és bármely két derékszög egyenlő, az első jele az egyenlőség háromszögek következményt.

Következmény 1. Ha a lába egy derékszögű háromszög egyenlő Catete másik, háromszögek egyenlő.

Továbbá a második jellemző az egyenlő háromszögek következményt.

2. Következmény Ha a láb azzal szomszédos, és a hegyesszög a derékszögű háromszög egyenlő rendre egy láb és egy vele szomszédos hegyesszögben egy másik, ilyen háromszög egyenlő.

Vegyünk két további jele az egyenlő derékszögű háromszögek.

Tétel 1. Ha a átfogója, és hegyesszöget egy derékszögű háromszög egyenlő a átfogója, és hegyesszöget másik, akkor ezek a háromszög egyenlő.

Bizonyítás. Tól velejárója 1 ez azt jelenti, hogy ez a másik két háromszög hegyes szögek is egyenlők, így a háromszög második egyenlőségjel háromszög. Ez azt bizonyítja, a tétel.

Tétel 2. Ha a átfogója és a láb a derékszögű háromszög egyenlő az átfogója és a lábát egy másik, akkor ezek a háromszög egyenlő (1. ábra).

Példa 1. Igazoljuk, hogy minden egyes pontja egyenlő távolságra a felezővonal a szög az oldalán.

Határozat. Legyen l - felezővonal ∠ AOB (2. ábra).

Tekintsünk egy tetszőleges M pont, ami fekszik a L vonal. Csökkenés a M pont és az MD MS merőlegeseket az oldalán AOB szög. Derékszögű háromszögek OMS és az OMD vannak az 1. tétel: van egy közös átfogója OM és a szögek a COM és DOM egyformán állapotban. Ebből következik, hogy az MS = MD.

2. példa Annak bizonyítására, hogy pont a síkban egyenlő távolságra az oldalán a szög fekszik a felezővonal ez a szög.

Határozat. Legyen az M pont egyenlő távolságra levő oldalán a szög AOB (lásd. 3. ábra), azaz. E. Az MS és az MD merőlegeseket az oldalán, a szög egyenlő.

Ezután a delta CHI = Δ OMD által 2. Tétel Ennélfogva COM ∠ = ∠ DOM, és ezért, OM gerenda metszi a szög AOB.

Megjegyzés. A javaslatok meghatározott 1. és 2. példákban kifejezni a tulajdonságait a felezővonal. E javaslatok, ebből következik, hogy a háromszög felezővonal metszik egy ponton.

3. példa Annak bizonyítására, hogy egy derékszögű háromszög egy befogó 30 °, a közbezárt szög fele a átfogója.

Határozat. Legyen ABC - egy derékszögű háromszög derékszögű, és hegyesszöget C B egyenlő 30 ° (3.ábra).

Elhalasztja a folytatása az AU CD szegmens egyenlő az AU.

Döntött háromszögek ACB és a DCB (Direct bezárt szöge) két befogó (BC oldalt az általános, és az AC = CD-t építése).

A egyenlő háromszögek következik, hogy ∠ D = ∠ A = 60 °, ∠ CBD = ∠ CBA = 30 °, és így, ∠ ABD = 60 °. Ebből következik, hogy a háromszög szabályos ABD. Ezért, AC = 1/2 * AD = 1/2 * AB, szükség szerint.